1、【A级】基础训练1若ab0，则直线yaxb的图像可能是()解析：由ab0得ab，直线yaxb在x轴上的截距为1，故选D.答案：D2(2014江门模拟)如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由题意知ABC0，直线方程变为yx.AC0，BC0，AB0，其斜率k0，又y轴上的截距b0，直线过第一、二、四象限答案：C3若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()A1 B2C D2或解析：当2m2m30时，在x轴上的截距为1，即2m23m20，m2或m.答案：D4不论k为何实数，直线(k1)xyk10恒过定点_解
2、析：将直线方程整理得k(x1)yx10kR，即答案：(1,0)5已知直线的倾斜角是60，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_解析：因为直线的倾斜角是60，所以直线的斜率为ktan 60，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式，得直线的方程为yx5.答案：yx56(2014杭州调研)已知直线l过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b.则直线l的方程为_解析：若a3b0，则直线过原点(0,0)，此时直线斜率k，直线方程为x2y0.若a3b0，设直线方程为1，即1.由于点P(2，1)在直线上，所以b.从而直线方程为x3y1，即x3y10.综上所述，所求直线方程为x2y0或x
3、3y10.答案：x2y0或x3y107(2014孝感模拟)在ABC中，已知点A(5，2)，B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程解：(1)设C(x，y)AC的中点M在y轴上，0得x5，又BC的中点N在x轴上，0得y3.C(5，3)(2)由(1)知C(5，3)，M，N(1,0)由截距式得MN的方程为1即5x2y50.8. (2014青岛模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解：(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)，(2)
4、当m1时，；当m1时，m1，k(， ，.综合知，直线AB的倾斜角.【B级】能力提升1已知直线的倾斜角的正弦值是，则此直线的斜率是()A. BC. D解析：由sin (0)，得cos .所以ktan .答案：D2已知直线l过点(a,1)，(a1，tan 1)，则()A一定是直线l的倾斜角B一定不是直线l的倾斜角C不一定是直线l的倾斜角D180一定是直线l的倾斜角解析：根据题意，直线l的斜率ktan .令为直线的倾斜角，则一定有0，180)，且tan k，所以若0，180)，则是直线l的倾斜角；若0，180)，则不是直线l的倾斜角，所以不一定是直线l的倾斜角答案：C3(2014北京海淀一模)已知点
5、A(1,0)，B(cos ，sin )，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解析：|AB|，所以cos ，sin ，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以直线AB的方程为yx或yx，选B.答案：B4若过点P(，1)和Q(0，a)的直线的倾斜角的取值范围为，则实数a的取值范围是_解析：过点P(，1)和Q(0，a)的直线的斜率k，又直线的倾斜角的取值范围是，所以k或k，解得：a4或a2.答案：（ ，-2 4，+ )5(2014常州模拟)过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析：分两种情况：(1)直线l过原点时，l的斜率
6、为，直线方程为yx；(2)l不过原点时，设方程为1，将x2，y3代入得a1，直线方程为xy1.综上：l的方程为xy10或2y3x0.答案：xy10或3x2y06(2014苏州模拟)直线xcos y20的倾斜角的范围是_解析：由题知kcos ，故k，结合正切函数的图像，当k时，直线倾斜角，当k时，直线倾斜角，故直线的倾斜角的范围是：.答案：7(创新题)如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在yx上，且A、P、B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB： y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.
