1、课后素养落实(二)基本计数原理的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是()A2 160 B720 C240 D120B第1张门票有10种分法，第2张门票有9种分法，第3张门票有8种分法，由分步乘法计数原理得共有1098720(种)分法2用0,1，9这10个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252 C261 D648B0,1,2，9共能组成91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，所以有重复数字的三位数有900648252(个)3某城市的电话号码由六位升为七位(首位数字
2、均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A98765432B896C9106D8.1106D电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9105部，同理升为七位时为9106，可增加的电话数是910691058.1106故选D4有A，B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，要从这三名工人中选两名分别去操作这两种车床，则不同的选派方法有()A6种 B5种 C4种 D3种C不同的选派情况可分为3类：若选甲、乙，有2种方法；若选甲、丙，有1种方法；若选乙、丙，有1种方法根据分类加法计数原理知，不同的选派方法有2114(种)5有四位教师在同一年级的四个
3、班各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有()A8种 B9种 C10种 D11种B设四位监考教师分别为A，B，C，D，所教班分别为a，b，c，d若A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种不同方法同理，若A监考c，d时，也分别有3种不同方法由分类加法计数原理，得监考方法共有3339(种)二、填空题6从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排方法有_种(用数字作答)24先选一名男生，有3种方法；再选一名女生，有4种方法根据分步乘法计数原理可得选取男、女生各1名，不同的安排方案种数为342247有10本不同
4、的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法_种242取两本书中，一本数学、一本语文，根据分步乘法计数原理有10990(种)不同取法；取两本书中，一本语文、一本英语，有9872(种)不同取法；取两本书中，一本数学、一本英语，有10880(种)不同取法综合以上三类，利用分类加法计数原理，共有907280242(种)不同取法8甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有_种20分三类：若甲在周一，则乙丙有4312种排法；若甲在周二，则乙丙有326种排法；若甲在
5、周三，则乙丙有212种排法所以不同的安排方法共有126220种三、解答题9如图所示，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，不同的涂色方法共有多少种？(用数字作答)解不妨将图中的4个格子依次编号为，当同色时，有6515150种方法；当异色时，有6544480种方法所以共有150480630种方法10用数字1,2,3,4,5,6组成无重复数字的三位数，然后由小到大排成一个数列(1)求这个数列的项数；(2)求这个数列中的第89项的值解(1)完成这件事需要分别确定百位、十位和个位数，可以先确定百位，再确定十位，最后确定个位，因此
6、要分步相乘第一步：确定百位数，有6种方法第二步：确定十位数，有5种方法第三步：确定个位数，有4种方法根据分步乘法计数原理，共有N654120个三位数所以这个数列的项数为120(2)这个数列中，百位是1,2,3,4的共有45480个，百位是5的三位数中，十位是1或2的有448个，故第88项为526，故从小到大第89项为5311一个旅游景区的游览线路如图所示，某人从P点处进，Q点处出，沿图中线路游览A，B，C三个景点及沿途风景，则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有()A6种 B8种 C12种 D48种D每个景区都有2条线路，所以游览第一个景点有6种选法，游览第二个景点有4种选法，游览第三个景点
7、有2种选法，故共有64248种不同的游览线路2将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A288种 B144种 C576种 D96种C依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理，可得不同的填写方法有1694576(种)3从集合1,2,3,4,5中任取2个不同的数，作为方程AxBy0的系数A，B的值，则形成的不同直线有_条18第
8、一步，取A的值，有5种取法；第二步，取B的值，有4种取法，其中当A1，B2时与A2，B4时是相同的方程；当A2，B1时与A4，B2时是相同的方程，故共有54218条4从2,3,5,7,11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、分母，则可产生不同的分数的个数是_，其中真分数的个数是_2010产生分数可分两步：第一步，产生分子有5种方法；第二步，产生分母有4种方法，共有5420个分数产生真分数，可分四类：第一类，当分子是2时，有4个真分数，同理，当分子分别是3,5,7时，真分数的个数分别是3,2,1，共有432110个真分数用5种颜色给如图所示的四面体ABCD的每条棱着色，要求每条棱只着一种颜色且
9、共顶点的棱着不同的颜色，问有多少种不同的着色方法？解第一步，对棱CD着色，有5种不同的方法第二步，对棱CA着色，有4种不同的方法第三步，对棱CB着色，有3种不同的方法第四步，分两类，依次对AD，AB，BD着色：第一类，AD与BC同色，AD有1种着色方法，着AB时，当AB与CD同色时，AB有1种着色方法，BD有3种着色方法，当AB与CD不同色时，AB有2种着色方法，BD有2种着色方法；第二类，AD与BC不同色，AD有2种着色方法，着AB时，当AB与CD同色时，AB有1种着色方法，BD有2种着色方法，当AB与CD不同色时，AB有1种着色方法，BD有1种着色方法综上，利用分类加法计数原理与分步乘法计数原理可得，不同的着色方法共有5431(1322)2(1211)780(种)
