1、函数的单调性 (建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x|By3xCyDyx24A因为10，所以一次函数yx3在R上递减，反比例函数y在(0，)上递减，二次函数yx24在(0，)上递减故选A.2函数f(x)x22x3的单调减区间是()A(，1)B(1，)C(，2)D(2，)B函数f(x)x22x3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x1，所以其单调减区间是(1，)3函数f(x)kx2(3k2)x5在1，)上单调递增，则k的取值范围是()A(0，)BCDD当k0时，f(x)2x5在R上单调递减，不符合题意当k0时，因为函数f(x)kx2(3k2)x5
2、在1，)上单调递增，所以解得k，综上所述，k的取值范围是.4已知f(x)为R上的减函数，则满足f 1，不等式等价于 ，解得1x1，且x0.5函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()Aa3Baf(0)的实数x的取值范围为_(1,0)由题设得，解得1x0.8已知函数f(x)x2axb在区间(，1上单调递减，在1，)上单调递增，且f(m2)f(2)，则实数m的取值范围是_(2,0)f(x)在(，1上递减，在1，)上递增，1，a2.如图f(m2)f(2)，f(0)f(2)，0m22，2mb0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区间上的单调性解在定义域内任取x1，x2，且使x1b0，
3、x1x2，ba0.只有当x1x2b或bx1x2时，函数才单调当x1x2b或bx1x2时，f(x2)f(x1)0.yf(x)在(，b)上是单调减函数，在(b，)上也是单调减函数yf(x)的单调减区间是(，b)和(b，)，无单调增区间11(多选)下列四个函数在(，0)上为增函数的是()Ay|x|1ByCyDyx.CDA.y|x|1x1(x0)在(，0)上为减函数；B.y1(x0)在(，0)上既不是增函数也不是减函数；C.yx(x0)在(，0)上是增函数；D.yxx1(x0B(x1x2)f(x1)f(x2)0Cf(a)f(x1)f(x2)AB由函数单调性的定义可知，若函数yf(x)在给定的区间上是增
4、函数，则x1x2与f(x1)f(x2)同号，由此可知，选项A、B正确；对于C、D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断，故C、D不正确13已知函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_(0,2依题意得实数a满足解得01的解集为_由条件可得f(x)f(2)f(2x)，又f(3)1，不等式f(x)f(2)1，即为f(2x)f(3)f(x)是定义在R上的增函数，2x3，解得x1的解集为.15已知函数f(x)对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f f(x)f(y)，f(2)1，解不等式f(x)f 2.解(1)证明：设x1，x2R，且x10，即f(x2x1)1，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)是R上的增函数(2)因为f f(x)f(y)，所以f(y)f f(x)在上式中取x4，y2，则有f(2)f(2)f(4)，因为f(2)1，所以f(4)2.于是不等式f(x)f 2等价于fx(x3)f(4)(x3)又由(1)，知f(x)是R上的增函数，所以解得1x3或3x4，所以原不等式的解集为1,3)(3,4
