1、第2章 参数方程 本章整合提升考情分析参数方程与平面直角坐标方程的互化及应用，是高考命题的热点，都以选考题的形式考查，试题难度不大，多为中档题，解题思路一般是把参数方程化为平面直角坐标方程，再利用平面解析几何知识解决专题一 参数方程与平面直角坐标方程的互化及应用高考冲浪1(2017全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为x3cos，ysin(为参数)，直线 l 的参数方程为xa4t，y1t(t 为参数)(1)若 a1，求曲线 C 与直线 l 的交点坐标(2)若曲线 C 上的点到直线 l 距离的最大值为 17，求 a.解：(1)曲线 C 的普通方程为x29y21.当 a1 时
2、，直线 l 的普通方程为 x4y30.由x4y30，x29y21，解得x3，y0，或x2125，y2425.故曲线 C 与直线 l 的交点坐标为(3,0)，2125，2425.(2)直线 l 的普通方程为 x4ya40，故曲线 C 上的点(3cos，sin )到 l 的距离为d|3cos 4sin a4|17.当 a4 时，d 的最大值为a917.由题设得a917 17.所以 a8.当 a4 时，d 的最大值为a117.由题设得a117 17，所以 a16.综上，a8 或 a16.2(2017江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为x8t，yt2，t 为参数，曲线 C
3、的参数方程为x2s2，y2 2s，s 为参数设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值解：直线 l 的普通方程为 x2y80.由点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2,2 2s)，从而点P到直线l的距离d|2s24 2s8|1222 2s 2245.当 s 2时，dmin4 55.当点 P 的坐标为(4,4)时，曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离取到最小值4 55.考情分析参数方程与极坐标方程在高考中往往综合考查，各自的特征都较为突出，都是极坐标方程转化为平面直角坐标方程、参数方程转化为普通方程，最后转化为平面几何知识进行解决专题二 参数方程与极坐标方程的综合问题
4、高考冲浪1(2017全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数 方 程 为x2t，ykt，t 为 参 数，直 线 l2 的 参 数 方 程 为x2m，y mk，m 为参数设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C(1)写出曲线 C 的普通方程(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：(cos sin)20，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径解：(1)消去参数 t，得 l1 的普通方程为 yk(x2)消去参数 m，得 l2 的普通方程为 y1k(x2)设 P(x，y)，由题设，得ykx2，y1kx2.消去 k，得 x2y
5、24(y0)故曲线 C 的普通方程为 x2y24(y0)(2)曲线 C 的极坐标方程为2(cos2sin2)4(02，)联立2cos2sin24，cos sin 20，得cos sin 2(cos sin )故 tan 13.cos2 910，sin2 110.代入 2(cos2sin2)4，得 25.故点 M 的极径为 5.2(2016全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为xacos t，y1asin t，t 为参数，a0.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：4cos.(1)说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程(2)直
6、线 C3 的极坐标方程为 0，其中 0 满足 tan 02，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在直线 C3 上，求 a 的值解：(1)消去参数 t，得 C1 的普通方程为 x2(y1)2a2，C1 是以(0,1)为圆心，a 为半径的圆将 xcos，ysin 代入 C1 的普通方程，得到 C1 的极坐标方程为 22sin 1a20.(2)曲线 C1，C2 的公共点的极坐标满足方程组22sin 1a20，4cos.若 0，由方程组得 16cos28sin cos 1a20.由已知 tan 2，可得 16cos28sin cos 0.1a20.解得 a1(舍去)，a1.当 a1 时，极点也为 C1，
7、C2 的公共点，在 C3 上a1.3(2016全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 3cos，ysin，为参数以坐标原点为极点，以 x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为sin4 2 2.(1)写出曲线C1的普通方程和曲线C2的平面直角坐标方程(2)设点 P 在 C1 上，点 Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此时点 P 的平面直角坐标解：(1)曲线 C1 的普通方程为x23y21，曲线 C2 的平面直角坐标方程为 xy40.(2)由题意，可设点 P 的平面直角坐标为(3cos，sin)C2 是直线，|PQ|的最小值即为 P 到 C2 距离 d()的最小值则 d()|3cos sin 4|2 2sin3 2.当且仅当 2k6(kZ)时，d()取得最小值，最小值为2，此时点 P 的平面直角坐标为32，12.点击进入WORD链接点击进入WORD链接阶段质量评估(二)谢谢观看！
