1、安徽省铜陵一中、浮山中学等2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=（x，y）|y=x2，xR，B=（x，y）|y=4x-4，则AB=（）A. ,B. C. D. 2. 已知全集U=x|x10，xR，集合M=a|-3a3，N=b|b-5，则U（MN）为（）A. 且B. 或C. 或D. 且3. 已知A=y|y=2x+1，x5，xN*，则AB的非空子集的个数为（）A. 8B. 7C. 6D. 无数个4. 下列关于x，y关系中为函数的是（）A. B. C. D. x1234y05115. 已知函数f（x）=x2+bx+5，对任意实数
2、x，都满足f（1+x）=f（3-x），则f（1）、f（2）、f（4）的大小关系为（）A. B. C. D. 6. 已知函数f（x）=x3+ax+5在x-8，8上的最大值为M，最小值为m，则M+m为（）A. 0B. 5C. 10D. 207. 已知函数y=（a0且a1）有最小值，则函数f（x）=loga的单调性为（）A. 单调增B. 单调减C. 无单调性D. 不确定8. 已知函数y=f（x）=|ax-a|（a0且a1）的图象可能为（）A. B. C. D. 9. 幂函数在x（0，+）上是增函数，则m=（）A. 或2B. C. 2D. 110. 已知函数，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零
3、点，则k的范围为（）A. B. C. D. 11. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（4-x）=f（x），且当x0，2时，f（x）=x，则f（2019）的值为（）A. B. 0C. 1D. 212. 已知函数y=f（x）在xR上单调递增，g（x）=f（x2-2x+3），a=g（log23），b=g（log46），c=g（log0.20.03），d=g（log0.22），则a，b，c，d的大小关系为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数y=f（x）的定义域为（2，3）（3，4），则函数f（2x-1）的定义城为_14. 已知函数y=f（x）满足，则f
4、（512）=_15. 已知函数y=f（x），对任意实数x都满足f（x）=-f（x+1）当0x1时，f（x）=x（1-x），则x2，4，函数的解析式为_16. 已知函数，若f（a）2，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x0，+）时，f（x）=-x2+4x（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）在区间t，t+1上单调，求t的取值范围18. 已知函数，在R上单调递增，求a的范围19. 已知函数，其中a0且a1，求函数的定义域20. 已知奇函数y=f（x）定义域为-1，1对任意不同两数x1，x2-1，1，都
5、有f（x1）+f（x2）（x1+x2）0，若f（1-a）+f（1-a2）0，求实数a的取值范围21. 已知函数f（x）=px2+qx+3，xR，（p，qR）（1）若函数f（x）的最小值为f（2）=-1，求f（x）的解析式；（2）函数g（x）=-x2-2x+s，在（1）的条件下，对任意x11，4时，都存在x2-2，2，使g（x2）f（x1），求实数s的范围22. 已知，（a0且a1）（1）讨论f（x）的单调性；（2）当0，1，恒成立求实数x的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：解得，AB=（2，4）故选：D可解方程组得出AB的元素，从而得出AB本题考查了描述法的定义，交集的定义及运算，考
6、查了计算能力，属于基础题2.【答案】C【解析】解：M=a|-3a3，N=b|b-5，MN=x|-3x3或x-5，U=x|x10，xR，U（MN）=x|-5x-3或3x10故选：C根据并集，补集的定义进行计算即可本题主要考查集合的基本运算，结合并集，补集的定义是解决本题的关键比较基础3.【答案】B【解析】解：A=3，5，7，9，B=x|-x2+7x+80=x|-1x8，AB=3，5，7，AB的非空子集个数为23-1=7故选：B可以求出集合A，B，然后进行交集的运算求出AB，从而可得出AB的非空子集的个数本题考查了描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，集合子集个数的计算公式，考查
7、了计算能力，属于基础题4.【答案】D【解析】解：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应，选项A中的表达式中，x的取值范围为，故它不是函数；选项B中的表达式，当x在它允许取值范围取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当x=1时，y的值不唯一，故它不是函数；只有选项D中的x、y满足函数的定义，故选：D由题意利用函数的定义，做出判断本题主要考查函数的定义，属于基础题5.【答案】A【解析】解：因为函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x），所以函数f（x）的对称轴为x=2，=2，b=-4，f（x）=x2-4x+5，由函数f（x）的图象开口向上，所以越靠近对
8、称轴，函数值越小，所以：f（2）f（1）f（4），故选：A由函数f（x）满足f（1+x）=f（3-x）可知，函数f（x）的对称轴为x=2，又开口向上，所以越靠近对称轴，函数值越小，得到函数值大小关系考查了函数的对称性，二次函数的图象和性质，是基础题6.【答案】C【解析】解：设函数g（x）=x3+ax，x-8，8，则g（x）为-8，8上的奇函数，所以g（x）max+g（x）min=0，又M=g（x）max+5，m=g（x）min+5，所以：M+m=10故选：C设出函数g（x），因为函数g（x）是奇函数，在关于原点对称区间上的最大值和最小值的和为零，从而求出M+m=10考查了函数的奇偶性，以及利用
9、奇偶性求函数的最值，做题时注意巧妙设出函数，是中档题7.【答案】A【解析】解：已知函数y=a（a0且a1）有最小值，令t=2x0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4，t（0，1）递减，t（1，+）递增，函数y=a（a0且a1）有最小值，当a1时，外层为增函数，所以复合函数y在t（0，1）递减，t（1，+）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a1，当0a1时，外层为减函数，所以复合函数y在t（0，1）递增，t（1，+）递减，无最小值，不成立，所以a1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数，故选：A令t=2x0，设内层函数u=t2-2t+5=（t-1）2+4
10、，t（0，1），当a1时，复合函数y在t（0，1）递减，t（1，+）递增，t=1，即2x=1，x=0时，有最小值，所以a1，当0a1时，外不成立，所以a1，所以f（x）在内层为增，外层为增，复合起来为增函数考查复合函数单调性，复合函数求最值，对数函数与指数函数的综合，中档题8.【答案】C【解析】解：根据题意，函数y=f（x）=|ax-a|（a0且a1）的图象是由y=ax向下平移a个单位，得y=ax-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去得到的；对于答案A，由图象知0a1，渐近线是y=1是由y=-1对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了1个单位，与0a1矛盾，因此A错误；对于答案B
11、，由图象知0a1，图象对称到x轴上方的部分形状不对，应有渐近线，不能与渐近线相交，因此B错误；对于答案C，由图象知a1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，即a=2，故x=0时，y=1合题意，因此C正确；对于答案D，由图象知a1，渐近线是y=2是由y=-2对称上去的，故图象的渐近线由x轴向下平移了2个单位，当x=0时，y1，与a=2矛盾，因此D错误；故选：C函数y=f（x）=|ax-a|（a0且a1）的图象是由y=ax向下平移a个单位，得y=ax-a，再x轴上方图象不变，下方图象关于x轴对称上去；根据给出的答案逐一分析即可得出结果，分析时注意曲线的渐进
12、线本题考查函数的图象，涉及指数函数的性质与图象的变换，属于基础题9.【答案】C【解析】解：由幂函数定义知：m2-m-1=1得m=2或m=-1，又函数在x（0，+）上是增函数m2+m-30，故只有m=2成立，m=-1舍弃所以m的值为2 故选：C由幂函数的定义知系数m2-m-1=1及函数在x（0，+）上是增函数性质m2+m-30，这两个条件共同确定可得m的值本题考查了求幂函数的解析式的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题与函数单调性的应用问题，是综合性题目10.【答案】D【解析】解：函数的图象如图所示函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，即函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点；由函
13、数f（x）的图象可知：k=0或 3k；故选：D作出函数f（x）的图象，由函数f（x）的图象与y=k的图象有三个交点，找出参数k的取值范围；考查函数零点问题，根据函数零点个数数形结合求参数的范围，属于基础题11.【答案】C【解析】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（-x）=f（x），又由f（4-x）=f（x），则有f（4-x）=f（-x），变形可得f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，又由x0，2时，f（x）=x，则f（x）的图象如图所示，则f（2019）=f（2019-4505）=f（-1）=f（1）=1，故选：C根据题意，分析可得f（4-x）=f（-x），变形可得f（
14、x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，结合函数的解析式分析可得答案本题考查抽象函数的应用，涉及函数值的计算，属于基础题12.【答案】A【解析】解：函数y=x2-2x+3关于x=1对称，所以g（x）=f（x2-2x+3）关于x=1对称，又函数y=f（x）在xR上单调递增，而y=x2-2x+3在1，+）单调递增，g（x）=f（x2-2x+3）在1，+）单调递增，有对称性可知，g（x）=f（x2-2x+3）在（-，1单调递减，log0.20.1log0.20.15log0.20.2=1，|log0.22-1|log0.20.03-1|1|log23-1|log46-1|，bacd故
15、选：A可知函数y=x2-2x+3关于x=1对称，从而得出g（x）关于x=1对称，再根据y=f（x）在R上单调递增可得出g（x）在（-，1上单调递减，在1，+）上单调递增，从而得出|x-1|的值越大g（x）越大，并可得出1log46log232，1-log0.22=log0.20.1，log0.20.03-1=log0.20.15，并可得出log0.20.1log0.20.151，从而得出|log0.22-1|log0.20.03-1|log23-1|log46-1|，这样即可得出a，b，c，d的大小关系本题考查了二次函数的对称轴，二次函数和复合函数的单调性，对数的运算性质，考查了推理和计算能力
16、，属于中档题13.【答案】（log23，2）（2，log25）【解析】解：因为函数y=f（x）定义域为（2，3）（3，4），所以22x-13或32x-14，即32x4或42x5，log23x2或2xlog25，函数f（2x-1）的定义域为（log23，2）（2，log25）故答案为：（log23，2）（2，log25）根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题14.【答案】【解析】解：函数y=f（x）满足，故答案为：-由函数y=f（x）满足，f（512）=f（29）由此能求出结果本题考查
17、函数值的求法，考查函数值等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15.【答案】y=【解析】解：f（x）=-f（x+1）f（x+1）=-f（x+2），f（x）=-f（x-1）f（x）=f（x+2），f（x）=f（x-2）由于0x1时，f（x）=x（1-x），任取x2，3则x-20，1，所以f（x）=f（x-2）=（x-2）1-（x-2）=-x2+5x-6任取x（3，4，则x-3（0，1，f（x）=f（x-2）=-f（x-2）-1=-f（x-3）=-（x-3）1-（x-3）=x2-7x+12所以函数解析式为y=故答案为：y=根据题意，推出函数f（x）周期为2，所以f（x）=f（x-2），将2，3上的
18、解析式和（3，4上的解析式的求解转化到区间0，1上求解即可本题考查了抽象函数的解析式的求法，借助周期性和灵活使用已知条件是解决此类问题的关键，本题属于基础题16.【答案】【解析】解：当a0时，f（a）221-a2a0，即a0当a0时，即综上，实数a的取值范围是故答案为：当a0时，f（a）221-a2，当a0时，f（a）=1-log2a2，在解不等式得解集本题考查分段函数解不等式，对数、指数不等式解法，属于基础题17.【答案】解：（1）当x0，+）时，f（x）=-x2+4x，又因为y=f（x）为奇函数，则任取x（-，0）时，f（x）=-f（-x）=x2+4x，所以f（x）=；（2）由（1）知：f
19、（x）=；当t+1-2，即t-3时，函数y=f（x）在区间t，t+1单调递减；当-2t，且t+12，即-2t1时，函数y=f（x）在区间t，t+1单调递增；当t2时，函数y=f（x）在区间t，t+1单调递减【解析】（1）通过为y=f（x）为奇函数，转化求解函数的解析式即可（2）由（1）知：f（x）=；画出图象，通过函数的对称轴与求解的关系，转化求解函数的单调区间即可本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，是中档题18.【答案】解：当x1时，f（x）=x2+2ax+a2-2单调递增，所以，即a-1，当x1时，f（x）=9x-a2x+2=（9-a2）x+2单调递增，所以9-a
20、20，即-3a3，要使得f（x）在R上单调递增则还需要满足：1+2a+a2-29-a2+2，解得a2或a-3，取的交集得a的取值范围为2，3）故a的取值范围为2，3）【解析】f（x）在x1时单调递增，则，在x1单调递增，则9-a20，还需要x=1处满足1+2a+a2-29-a2+2本题考查分段函数的单调性，考查了数形结合的思想，属于中档题19.【答案】解：由题意可得，则，当=4-4a0，即a1时x2-2x+a0恒成立，所以解集为（1，+），即函数的定义域为（1，+），当0，即a1时，x2-2x+a=0的两根为，又因为a0且a1，即0a1，所以x21x10所以不等式解集为（x2，+）（x1，1）
21、，即，所以函数的定义域为，综上所述，当a1时，函数的定义域为（1，+）；当0a1时，函数的定义域为【解析】由题意可得，从而可得，然后结合二次函数的性质分类进行讨论可求本题主要考查了对数函数的定义域的求解，体现了分类讨论思想的应用，属于中档试题20.【答案】解：因为函数y=f（x）在-1，1上是奇函数，所以f（x1）+f（x2）（x1+x2）=f（x1）-f（-x2）x1-（-x2）由于对于任意不同两数x1，x2-1，1，都有f（x1）+f（x2）（x1+x2）0，所以对于任意不同两数x1，-x2-1，1，都有f（x1）-f（-x2）x1-（-x2）0f（x）在-1，1上单调递减，f（1-a）+
22、f（1-a2）0，f（1-a）-f（1-a2）即f（1-a）f（a2-1），所以所以a的取值范围为【解析】由已知x1，x2-1，1，都有f（x1）-f（-x2）x1-（-x2）0，可知f（x）在-1，1上单调递减，结合f（1-a）+f（1-a2）0，及已知函数为奇函数即可求解本题主要考查了函数的单调性的定义的应用及利用单调性求解不等式，解题的关键是性质的灵活应用21.【答案】解：（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，解得p=1，q=-4，所以f（x）=x2-4x+3（2）对任意x11，4时，都存在x2-2，2，使g（x2）f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，当x1
23、，4时，f（x）max=f（4）=3，当x-2，2时，g（x）max=g（-1）=s+1，由于对任意x11，4时，都存在x2-2，2，使g（x2）f（x1），所以g（x）maxf（x）max，所以s+13，即s2所以s的取值范围为2，+）【解析】（1）函数f（x）的最小值，且f（2）=-1，得到方程组求解即可；（2）对任意x11，4时，都存在x2-2，2，使g（x2）f（x1），相当于g（x）最大值大于等于f（x）的最大值，求出最大值，代入运算即可考查了二次函数求解析式，函数恒成立和存在性问题，中档题22.【答案】解：（1）当a1时，函数y=ax单调递增，两数y=a-x单调递减，所以函数（a1）单调递增当0a1时，函数y=ax单调递减，函数y=a-x单调递增，所以函数，（a1）单调递增所以函数，（a0且a1）在其定义域上单调递增（2）令，0，1，则，由=，由（1）知函数y=f（x）为递增函数，所以，当=0时等号成立要使得恒成立，即恒成立，只需f（1-2x）f（-1），即1-2x-1，得x1所以实数x的取值范围为（1，+）【解析】（1）利用指数函数的性质对底数a大小讨论即可判断；（2）换元思想，利用（1）中的单调性脱去“f”，即可求解；本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，指数函数单调性的应用
