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广东省韶关市2013届高三第一次调研考试数学理试题 扫描版含答案.doc

1、参考答案1、D 2、C 3、B 4、A 5、B6、D7、C8、C9、410、1111、212、213、7;14、15、内切17、解:(1)K27.8226.635所以,有90%的把握认为“A学科合格”与“B学科合格”有关。(2)X可以取0,1,2,P(X0),P(X1),P(X2)EX2,所以,X的数学期望为。16、解:(1)由图可知T,所以,2,A2所以(2),即,又,所以,所以18、(1)证明:PB平面ABC,PBAC;BCA90,ACBC;又ACBC,ACPB,在面PBC中PBBC=B;AC平面PBC;又AC平面PAC,面PAC面PBC(2)以C为原点,CA、CB所在直线为x,y轴建立空

2、间直角坐标系,设BCm,则C(0,0,0),A(2,0,0),E(0,,1),B(0,m,0),P(0, m,2)由,得:,由,解得:m平面ABC的一个法向量m(0,0,1),求得平面ABE的一个法向量n(1,,1)由mn=|m|n|cos,得:,所以,二面角CABE的大小为3019.解: (1) 设椭圆的半焦距为,则 ,即 , 1分 又 , 2分联立,解得,,所以 , 4分所以椭圆的方程为 ; 6分 而椭圆上点与椭圆中心的距离为,等号在时成立,7分而,则的最小值为,从而, 则圆的方程为 8分(2)因为点在椭圆上运动,所以, 即 , 9分圆心到直线的距离, 10分 当,则直线与圆相切 12分

3、当时,则直线与圆相交 14分 20(本小题满分14分) 解:()令,则,3分令,得,且,当为正偶数时,随的变化,与的变化如下:00极大值极小值所以当时,极大=;当时,极小=0当为正奇数时,随的变化,与的变化如下:00极大值所以当时,极大=;无极小值(II),即,所以方程为,ks5u又,而对于,有(利用二项式定理可证),。 综上,对于任意给定的正整数,方程只有唯一实根,且总在区间内,所以原方程在区间上有唯一实根21、解:(1)设的公比为,由题意 即-2分不合题意,故,解得 -4分(2)若与有公共项,不妨设由(2)知:令,则 -12分若存在正整数(其中)满足题意,设则,又又, -14分又在R上增,。与题设矛盾,不存在满足题意。-16分

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