1、第1课时函数及其表示1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用对应学生用书P9【梳理自测】一、函数的基本概念1函数f(x)lg(4x2)的定义域为()A2，2B(2，2)C0，2 D(0，2)2函数y的值域是()A0，) B0，4C0，4) D(0，4)3下列各对函数中，表示同一函数的是()Af(x)lg x2，g(x)2lg xBf(x)lg ，g(x)lg(x1)lg(x1)Cf(u)，g(v)Df(x)()2，g(x)答案：1.B2.C3.C以上题
2、目主要考查了以下内容：(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.(2)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(3)函数的三要素：定义域、对应法则和值域(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完全一致，那么这两个函数相等，这是判断两个函数相等的依据(5)函数的表示法表示函数的常用
3、方法有：解析法、列表法、图象法二、映射设A0，1，2，4，B，判断下列对应关系是A到B的映射()Af：xx31 Bf：x(x1)2Cf：x2x1 Df：x2x答案：C此题考查了映射的概念：设A，B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么称对应f：AB为集合A到集合B的一个映射三、分段函数(2012高考江西卷)设函数f(x)则f(f(3)()A. B3C. D.答案：D此题主要考查了以下内容：(1)定义：若函数在定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数(2)分段函数的
4、定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数【指点迷津】1对映射定义搞清以下几点(1)映射是特殊的对应，其“特殊性”在于，它只能是“一对一”或“多对一”的对应，不能是“一对多”的对应(2)“对应关系”重在效果，未必要写出，可以“尽在不言中”；对应关系未必都能用解析式表达(3)A中的每一个元素都有象，且唯一；B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一(4)若对应关系为f，则a的象记为f(a)如“某班内的全体学生”与“这次考试的数学成绩”对应，就是一个从“学生集合”到“成绩集合”的映射2函数与映射的区别与联系(1)函数是特殊的映射，
5、其特殊性在于，集合A与集合B只能是非空数集，即函数是非空数集A到非空数集B的映射(2)映射不一定是函数，从A到B的一个映射，A、B若不是数集，则这个映射便不是函数3分段函数不能认为是多个函数，仍为一个函数对应学生用书P10考向一求函数的定义域(1)(2014湖南省五市十校联考)函数f(x)的定义域为_(2)已知函数f(2x)的定义域是1，1，求f(x)的定义域【审题视点】(1)使根式和对数式有意义，求x的范围(2)明确2x与f(x)中x的含义，从而构造不等式求解【典例精讲】(1)由条件得，解得，所以函数的定义域为(0，(2)f(2x)的定义域为1，1，即1x1，2x2，故f(x)的定义域为，2
6、【类题通法】简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解对抽象函数：()若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出()若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域1(2014潍坊三模)设全集UR，集合A，则UA()A(，0)(1，) B0，1C(0，1) D(，01，)解析：选B.Ax|x1或x0，UAx|0x1考向二分段函数及其应用设函数f(x)，则满足f(x)2的x的取值范围是()A1，2B0，2C(1，
7、) D0，)【审题视点】对于分段函数应分段求解，然后再求其并集【典例精讲】f(x)2或0x1或x1，故选D.【答案】D【类题通法】首先要确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应关系代入计算求解，特别要注意分段区间端点的取舍，当自变量的值不确定时，要分类讨论2(2014温州市高三调研)设函数f(x)，那么f(2 014)()A64 B16C4 D1解析：选A.根据题意，当x5时，f(x)f(x5)，f(2 014)f(4)，而当0x5时，f(x)x3，f(4)4364，故选A.考向三求函数解析式(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是一
8、次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式；(4)定义在(1，1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，求函数f(x)的解析式【审题视点】(1)(2)利用换元法或配凑法；(3)利用待定系数法；(4)构造方程组求解【典例精讲】(1)由于fx22，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22(x2或x2)(2)令1t，得x，代入得f(t)lg ，又x0，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg (x1)(3)因为f(x)是一次函数，可设f(x)axb(a0)，3a(x1)b2a(x1)b2x17.即ax(5ab)2x17，因此应有，解得
9、故f(x)的解析式是f(x)2x7.(4)x(1，1)时，有2f(x)f(x)lg(x1)以x代x有：2f(x)f(x)lg(x1)由联立消去f(x)，得f(x)lg(x1)lg(1x)，x(1，1)【类题通法】函数解析式的求法(1)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外
10、一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)3已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式解析：2f(x)f3x，将x用替换，得2ff(x)，由解得f(x)2x(x0)，即f(x)的解析式是f(x)2x(x0)对应学生用书P11 分段函数的规范答题(2014湖南省五市十校高三联考)已知函数f(x)(1)求函数f(x)的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围【审题视点】(1)讨论分段函数的图象求其最低点(2)当p、q为真时，求出m的范围，再根据题意确定p、q的真假
11、求m.【思维流程】画出f(x)的图象利用图象求最值p为真，解不等式f(x)minm22m2.q为真，解不等式m211.确定p、q的真假，求m.【规范解答】(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(4分)(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q：m211，故m或m.(6分)由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则，解得m1.(9分)若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)(12分)【规范建议】(1)中也可分别求出各段函数的最小值，再找其中的最小值即为
12、该函数的最小值(2)先按p、q分别为真时求m的范围，若为假，就是为真时的m的补集1(2013高考江西卷)函数yln(1x)的定义域为()A(0，1)B0，1)C(0，1 D0，1解析：选B.由，解得0x1，故选B.2(2013高考全国大纲卷)已知函数f(x)的定义域为(1，0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1，1) B.C(1，0) D.解析：选B.已知函数f(x)的定义域为a，b，求函数f(g(x)的定义域，是求满足不等式ag(x)b的x的取值集合要使函数有意义，需满足12x10，解得1x，即所求函数的定义域为.3(2013高考陕西卷)设x表示不大于x的最大整数， 则对任意实数x, y, 有()A. xx B2x2xCxyxy Dxyxy解析：选D.结合特殊值利用排除法求解A，取x1.5，则x1.52，x1.51，显然xx；B，取x1.5，则2x33，2x21.52，显然2x2x；C，取xy1.6，则xy3.23，xy1.61.62，显然xyxy排除A，B，C，选D.4(2013高考福建卷)已知函数f(x)则f_解析：分步求函数值，先内后外，ftan 1，ff(1)2(1)32.答案：2
