1、2016山西考前质量监测理科数学试题（1）设集合则A一1，2） B2，+） C一l，2 D一1，+）解：（2）下列函数中，既是偶函数又在区间（1，2）内单调递减的是 A. B. C D. 解：偶函数 定义域关于原点对称排除DA. 在该区间y=cosx是减函数是增函数B. 是增函数，区间（1，2）上，y是增函数根据同增异减可知在区间（1，2）上是增函数C. 在区间（1，2）上 在区间（1，2）上f（x）是减函数故选C（3）在的展开式中，各项系数和是A. 0 - B. 1 C. 16 D. 256解：令X=1时可得即各项系数和是0.（4）已知抛物线C1：x2=2py(p0)的准线与抛物线C2:x2
2、=-2py(p0)交于A、B两点，C1的焦点为F，若FAB的面积等于1，则C1的方程是A.x2=2y B.x2=y c.x2=y D.x2=y解：抛物线C1的准线是，与抛物线C2:x2=-2py(p0)联立得 C1的焦点为F (5)某同学用计算器产生了两个0，1之间的均匀随机数，分别记作x，y，当y6 B. i7 C. i8 D. i9解：i=1,y=0圈数i满足条件Px=1y=1i=2(1,1)不满足Px=0y=1i=3(0,1)不满足Px=-1y=0i=4(-1,0)不满足Px=0y=0i=5(0,0)不满足Px=1y=1i=6(1,1)不满足Px=0y=1i=7(0,1)不满足Px=-1
3、y=0i=8(-1,0)不满足Px=0y=0i=9(0,0)不满足Px=1y=1i=10(1,1)满足P（10）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3，则侧视图中线段的长度x的值为AB2 C4 D5解：直观图如图所示该几何体的体积为3 OE= 在RtDOE中即(11)记为正项等比数列的前n项和，若，且正整数m、n满足，则的最小值是A. B. C. D.解：由知： 即 即 即（12）已知分别是双曲线的左右焦点，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足则面积的最大值是A.l B. C. D.2解：设，由题意得，c=1由双曲线定义 由余弦定理当时面积的最大值是 说明：此题还可以用海伦公式完成当时
4、面积的最大值是 （13）若复数z满足，则z=解：（14）设实数x、y满足，则的最小值为解：可行域如图所示设P（1，1）则表示P与可行域内一点连线的斜率由图可知：的最小值为的最小值为(15)公差不为0的等差数列中，则数列中的第几项与值相等。解：设数列中的第n项与值相等，则（16）设函数在R上存在导数，对任意实数x有，当x时若，则实数m的取值范围是_解：构造函数则是奇函数在x时为减函数 是奇函数 为减函数R上为减函数可化为.（19）如图，在几何体ABCDE中AB/CD，AD=DC=CB=1,ABC=60，四边形ACFE为矩形，FB= ，MN分别为EF、AB的中点. （1）求证：MN/平面FCB(
5、2 )若直线AF与平面FCB所成的角为30，求平面MAB与平面FCB所成角的余弦值.（1）证明：取BC的中点Q，连接NQ、FQ，则, 又, MN/FQ平面FCB,MN平面FCB MN/平面FCB（2）解：由AB/CD，AD=DC=CB=1,ABC=60得ACB=90，四边形ACFE为矩形AC平面FCB直线AF与平面FCB所成的角为30AFC=30，FC=3FB= FCBC,则可建立如图所示的空间坐标系 设平面MAB的法向量n则取出一个m= 又n= 为平面FCB的一个法向量平面MAB与平面FCB所成角的余弦值为（20）已知椭圆E，A为椭圆E的右顶点，B、C分别为椭圆E的上下顶点.（1）若N为AC
6、的中点，BAN的面积为，椭圆的离心率为，求椭圆E的方程.（2）F为椭圆E的右焦点，线段CF的延长线与线段AB交于点M，与椭圆E交于点P，求的最小值.解：（1）令，设BN与x轴交于点G（n，0）（n0）B,G,N三点共线解得： 解得（2）过P作y轴，过M作y轴,垂足分别为Q、H则由题意易得：直线AB：与直线CP：联立可得：直线CP：与联立可得：可构造函数则令解得在最小值为的最小值为.（21）已知直线与函数的图像相切，且 （1）求实数a，b的值 （2）若在曲线存在两个不同点关于y轴的对称点均在直线l上，证明解：设切点由可得：由A、B两点关于y轴的对称点分别为均在直线l上两式相加可得：两式相减可得：
7、即欲证即证设即证设在单调递增又在上0在单调递增又在上0,原式得证.（23）已知曲线和，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系取相同的长度单位.（1）把曲线化为极坐标方程（2）设与x轴、y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P。若射线OP与交于P、Q两点，求P，Q两点间的距离.解：（1）（2） 把代入得，把代入得PQ= （24）设函数（1）当a=2时，解不等式（2）若a0，且对于任意实数x都有，求a的取值范围解：(1) 当a=2时， 化为两边平方得：解得（2） 附答郭家凯同学问已知椭圆E：+=1（ab0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（
8、）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，方法1、韦达定理法易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=|x1x2|=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1方法2、点差法设，则-得：即+得：即由得：，|AB|= 解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1
