1、宿迁市20172018学年度高一第一学期期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1. 已知集合，则=_【答案】-1,1,2；【解析】=-1,1,22. 函数的定义域为_【答案】；【解析】因为 ,所以定义域为3. 计算的值为_【答案】；【解析】 4. 已知幂函数的图象经过点，则的值为_【答案】3；【解析】因为 ,所以 5. 不等式的解集为_【答案】；【解析】 ,所以解集为6. 若将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为_【答案】；【解析】因为函数的图象向左平移个单位长度，得到 ,所以 的最小值为7. 计算的值为_【答案】1；【解析】 8. 已知函数，则
2、它的单调递增区间为_【答案】（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解析】由得因为，所以单调递增区间为9. 若，其中，则的值为_【答案】；【解析】 因为，所以 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.10. 已知向量，若，则实数的值为_【答案】；【解析】由题意得 11
3、. 若点在角终边上，则的值为_【答案】5；【解析】由三角函数定义得 12. 已知函数 若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是_【答案】；【解析】作图可知: 点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_【答案】；【解析】令 ,则为偶函数,且 ,当时, 为减函数所以当时, ;当时, ;因此当时, ;当时, ,即不等式的解集为点睛：利用函数性质解抽
4、象函数不等式，实质是利用对应函数单调性，而对应函数需要构造. 14. 已知函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是_【答案】.【解析】因为,所以 即 的取值范围是.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等二解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15. 设全集，集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) .试
5、题解析：（1）当时， 所以， 故； （2）因为， 所以 解得.16. 已知函数，它的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【解析】试题分析:（1）根据最值得A，根据四分之一个周期求，代入最值点求（2）先确定正弦函数定义区间：，再根据正弦函数性质求值域试题解析：（1）依题意， 故.将点的坐标代入函数的解析式可得， 则，故，故函数解析式为. （2）当时， ， 则，所以函数的值域为.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.17. 如图所示，在中，已知，,.（1）求的模；（2）若，求的值.【
6、答案】(1) (2) 【解析】试题分析:（1）根据向量数量积定义可得，再根据向量加法几何意义以及模的性质可得结果（2）先根据向量加减法则将化为，再根据向量数量积定义求值试题解析：（1） = =； （2）因为，所以 .18. 近年来，随着我市经济的快速发展，政府对民生也越来越关注. 市区现有一块近似正三角形土地ABC（如图所示），其边长为2百米，为了满足市民的休闲需求，市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场，即扇形DBE，DAG和ECF，其中、与分别相切于点D、E，且与无重叠，剩余部分（阴影部分）种植草坪. 设BD长为x（单位：百米），草坪面积为S（单位：百米2）.（1）试用x分别表示扇形DAG和
7、DBE的面积，并写出x的取值范围； （2）当x为何值时，草坪面积最大？并求出最大面积.【答案】(1) (2) 当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.【解析】试题分析:（1）根据扇形面积公式可得结果，根据条件可得，且BD长小于高，解得x的取值范围；（2）列出草坪面积函数关系式，根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求最值试题解析：（1）如图，则，,在扇形中，弧长=，所以， 同理， 因为弧DG与弧EF无重叠， 所以，即，则，又三个扇形都在三角形内部，则，所以. （2）因为， 所以= =， 所以当时，取得最大值为， 答：当BD长为百米时，草坪面积最大，最大值为()百米2.19. 已知函数
8、 ，且满足.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）设函数，求在区间上的最大值；（3）若存在实数m，使得关于x的方程恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.【答案】(1)见解析(2) 时，. (3) 试题解析：(1) 由，得或0. 因为，所以，所以. 当时，任取，且，则 ， 因为，则，所以在上为增函数； （2）， 当时，因为，所以当时，； 当时，因为时，所以，所以当时，；综上，当即时，. （3）由（1）可知，在上为增函数,当时，.同理可得在上为减函数，当时，.方程可化为， 即. 设,方程可化为. 要使原方程有4个不同的正根，则方程在有两个不等的根， 则有，解得，所以实数m的取值范围为.
9、20. 已知函数，（1）设 ，若是偶函数，求实数的值；（2）设，求函数在区间上的值域；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) (3) 【解析】试题分析:（1）根据偶函数定义得，再根据对数运算性质解得实数的值；（2）根据对数运算法则得，再求分式函数值域，即得在区间上的值域（3）设，将不等式化为，再分离变量得 且，最后根据基本不等式可得最值，即得实数的取值范围.试题解析：（1）因为是偶函数，所以，则恒成立， 所以. （2）， 因为，所以，所以，则，则， 所以，即函数的值域为. （3）由，得，设，则，设 若则，由不等式对恒成立， 当，即时，此时恒成立； 当，即时，由解得； 所以； 若则，则由不等式对恒成立， 因为，所以 ，只需，解得； 故实数的取值范围是.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.
