1、课后素养落实(二十一)圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征(建议用时：40分钟)一、选择题1下列几何体中是旋转体的是 ()圆柱；六棱锥；正方体；球体；四面体A和B和C和 D和D根据旋转体的概念可知，和是旋转体2图中的图形折叠后的图形分别是()A圆锥、棱柱 B圆锥、棱锥C球、棱锥 D圆锥、圆柱B根据图的底面为圆，侧面为扇形，得图折叠后的图形是圆锥；根据图的底面为三角形，侧面均为三角形，得图折叠后的图形是棱锥3圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是()A等边三角形 B等腰直角三角形C顶角为30等腰三角形 D其他等腰三角形A设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2r，则r，故轴截
2、面是边长为的等边三角形4如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱B一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B5用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为()A32BCDB若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为二、填空题6如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_圆柱一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱7一个半径为5 cm的球，被一平面所截，
3、球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为_ cm29设截面圆半径为r cm，则r24252，所以r3，所以截面圆面积为9 cm28如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个垂直于圆柱底面的平面去截这个组合体，则截面图形可能是_(填序号) 当垂直于圆柱底面的平面经过圆锥的顶点时，截面图形如图；当垂直于圆柱底面的平面不经过圆锥的顶点时，截面图形可能为图三、解答题9如图所示，梯形ABCD中，ADBC，且ADBC，当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成了一个几何体，试描述该几何体的结构特征解如图所示，旋转所得的几何体
4、是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分构成的组合体10一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)由已知可得上底面半径O1A2(cm)，下底面半径OB5(cm)，又因为腰长为12 cm，所以高AM3(cm)(2)如图所示，延长BA，OO1，CD交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由SAO1SBO可得，解得l20 (cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm1已知正四面体内接于一个球，某学生画出四个过球心的平面截球与正四面体所得的图形如图所示，则() A都是正确的
5、B只有是正确的C只有是错误的 D只有是正确的C正四面体内接于球，所以四个顶点都在球面上(1)若截面是过球心且平行于正四面体某一面的平面，则截面可能是题图；(2)若截面是过球心和正四面体的两个顶点的平面，则截面可能是题图；(3)若截面是过正四面体的一个顶点和球心的平面，则截面可能是题图；(4)若正四面体的三个顶点都在截面上，则截面不过球心，与题意矛盾，故题图不正确故选C2(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是()A由一个长方体割去一个四棱柱所构成的B由一个长方体与两个四棱柱组合而成的C由一个长方体挖去一个四棱台所构成的D由一个长方体与两个四棱台组合而成的AB如图，该
6、组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成故选项AB正确3在正方体ABCDABCD中，P为棱AA上一动点，Q为底面ABCD上一动点，M是PQ的中点，若点P，Q都运动时，点M构成的点集是一个空间几何体，则这个几何体是()A棱柱 B棱台C棱锥 D球的一部分A由题意知，当P在A处，Q在AB上运动时，M的轨迹为过AA的中点，在平面AABB内平行于AB的线段(靠近AA)，当P在A处，Q在AD上运动时，M的轨迹为过AA的中点，在平面AADD内平行于AD的线段(靠近AA)，当Q在B处，P在AA上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面AABB内平行于AA的线段(靠近AB)
7、，当Q在D处，P在AA上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面AADD内平行于AA的线段(靠近AB)，当P在A处，Q在BC上运动时，M的轨迹为过AB的中点，在平面ABCD内平行于AD的线段(靠近AB)，当P在A处，Q在CD上运动时，M的轨迹为过AD的中点，在平面ABCD内平行于AB的线段(靠近AD)，同理得到：P在A处，Q在BC上运动；P在A处，Q在CD上运动；Q在C处，P在AA上运动；P，Q都在AB，AD，AA上运动的轨迹进一步分析其他情形即可得到M的轨迹为棱柱体故选A4如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r1，母线长l4，M为母线SA上的一个点，且SMx，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A则绳子的最短长度的平方f(x)_x216(0x4)将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA的长度L就是圆O的周长，所以L2r2，所以ASM由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM(0x4)所以f(x)AM2x216(0x4)圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，求这个截面的面积解圆台的轴截面如图，O1，O2，O3分别为上底面、下底面、截面圆心过点D作DFAB于点F，交GH于点E由题意知DO11，AO24，AF3DE2EF，DF3EF，GE2O3的半径为3这个截面面积为9
