1、高考资源网( ),您身边的高考专家第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考纲下载】1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1命题pq、pq、的真假判定pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2全称量词和存在量词(1)全称量词有:所有的,任意一个,任给一个,用符号“”表示;存在量词有:存在一个,至少有一个,有些,用符号“”表示(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”用符号简记为:xM,p(x)(3)含有存在量词的命题,叫做特称命题“存在M中元素x0,使p(x0)成立
2、”用符号简记为:x0M,p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM,p(x)x0M,p(x0)x0M,p(x0)xM,p(x)1逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”有什么关系?提示:“且”“或”“非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“交”“并”“补”,因此,常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题2全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命题)吗?其真假性与原命题的真假性有什么关系?提示:不是全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,它们的真假性与原命题的真假性恰好相反1若命题“p或q”与命题“
3、非p”都是真命题,则()A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q同真同假解析:选B由题可知“非p”是真命题,所以p是假命题,又因为“p或q”是真命题,所以q是真命题2(2013湖北高考)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(非p)(非q) Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq解析:选A命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况:“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围,乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围,甲
4、没有降落在指定范围”选A.或者,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题,即“pq”的否定3(2013四川高考)设xZ,集合A是奇数集,集合B是偶数集若命题p:xA,2xB,则()A非p:xA,2xB B非p:xA,2xBC非p:xA,2xB D非p:xA,2xB解析:选C因为全称命题的否定是特称命题,所以命题p的否定为非p:xA,2xB.4已知命题p:若(x1)(x2)0,则x1且x2;命题q:存在实数x0,使2x00.下列选项中为真命题的是()A非p BqC(非p)q D(非q)p解析:选D依题意,命题p是真命题,命题q是假命题,因此非p是假命题
5、,(非q)p是真命题,(非p)q是假命题5已知命题p:x00,2x03,则()A非p:x0,2x3B非p:x0,2x3C非p:x00,2x03D非p:x00,2x03解析:选B因为命题p:x00,2x03为特称命题,所以非p:x0,2x3. 易误警示(一)含有量词命题的否定中的易错点典例(2012辽宁高考)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则非p是()Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0解题指导
6、首先分析命题中所含有的量词,明确命题是全称命题还是特称命题,然后再对命题进行否定解析题目中命题的意思是“对任意的x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立”,要否定它,只要找到至少一组x1,x2,使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0即可,故命题“x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0”答案C名师点评1.若忽视对量词的改写,易错选D;若对不等号改写不准确,易误选A.2解决此类问题,还常出现以下错误:有的全称命题的全称量词往往可以不写,从而在进行命题否定时将全称命题只否定判断词,而不否定省略了的全称量词如命
7、题“三角形的两边之和大于第三边”的否定应为“有些三角形的两边之和小于或等于第三边”而不是“三角形的两边之和小于或等于第三边”3为避免上述错误,对含有一个量词的命题进行否定时,应重点关注以下几点:(1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义,从整体上把握,明确其否定的实质(2)明确命题的类型,是全称命题还是特称命题(3)记住一些常用的词语的否定形式及其规律命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数解析:选B根据特称命题的否定是全称命题可知,原命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数” 欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。