1、感悟栏第8课时 空间线面关系的判定（1）【教学目标】1.能用向量的语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.2.能用向量的方法证明空间线面关系的一些定理.3.能用向量的方法证明空间线面的平行和垂直关系。【自主学习】1.设空间两条直线l1,l2的方向向量分别为,，两个平面,的法向量分别为,平行垂直向量关系示意图向量关系示意图l1与l2l1与11与22. 设直线l1, l2的方向向量分别为,，两个平面,的法向量分别为,根据下列条件，判断相应直线和平面的关系.（1），； （2），.（3），； （4），【合作探究】例1证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也
2、和这条斜线垂直。（三垂线定理）已知：求证：感悟栏例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线和平面垂直的判定定理）已知：求证：例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90o，BAC=30o,BC=1，A1A=，M是棱C1C的中点.求证：A1BAM.ABCMA1C1B1 【回顾反思】1.利用向量法证明平行或垂直的关键是构建向量，恰当选择一组基底，挖掘条件中的垂直条件；2.利用坐标法证明，建立坐标系时要尽量利用已知条件中的垂直、对称关系，这样可以使运算简便。【学以致用】1.用向量方法证明：经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面.2.在正方体AB
3、CD-A1B1C1D1中，O是AC与BD交点，M是CC1的中点，求证：A1OMBD.二次备课栏第21课时 空间线面关系的判定（1）【教学目标】1.能用向量的语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系.2.能用向量的方法证明空间线面关系的一些定理.3.能用向量的方法证明空间线面的平行和垂直关系。【自主学习】1.设空间两条直线l1,l2的方向向量分别为,，两个平面,的法向量分别为,平行垂直向量关系示意图向量关系示意图l1与l2l1与11与2教学要求：让学生自己画出示意图，体会用向量表述线线、线面、面面的平行与垂直关系；因此，证明平行或垂直的关键是找出相关的直线的方向向量和平面的法向向量，再经过两个向
4、量的关系去判断线线、线面、面面的位置关系。2. 设直线l1, l2的方向向量分别为,，两个平面,的法向量分别为,根据下列条件，判断相应直线和平面的关系.（1），； （2），.（3），； （4），设计意图：让学生脱离形的直观的帮助下，通过用代数的方法判定线线、线面、面面的位置关系，培养学生的理性思维。【合作探究】例1证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。（三垂线定理）设计意图：将空间两条直线、直线和平面、平面与平面的位置关系用向量来表述，关键在于图形的符号化(不仅仅是用字母表示直线和平面)，即借助图形的直观去理解和构建直线的方向向量和
5、平面的法向量，证明命题需要先将文字语言转换成图形语言，然后再转化成符号语言，培养学生灵活转换几种数学语言的能力以及数形结合能力.二次备课栏AOBCD教学要求：让学生画出符合题意的图形，写出已知和求证，借助图形构建向量证明线线垂直。已知：如图，OB是平面的一条斜线，O是斜足，OA，A为垂足，CD，且CDOA.求证：CDOB.分析：要证明CDOB，只要证.再将表示成,结合已知条件即可证明。nalm例2 证明：如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。（直线和平面垂直的判定定理）设计意图：构建向量用线面垂直的定义证明。即证明直线l垂直于平面内任意一条直线.教学要求：要求学生
6、画出图形，写出已知和求证，利用直线m与n相交，构建一组基底，用基底去表示平面内任意一条直线的方向向量.需要说明的是直线的方向向量有两个方向，这里只要取其中一个，不影响结论。已知:直线m,n是平面内的两条相交直线，直线lm，ln，求证：l.证明：设直线a是平面内的任意一条直线，分别是直线a,m,n,l的方向向量，m,n是平面内的两条相交直线，不共线，则存在唯一实数对x，y满足，lm，ln，l.例3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，ACB=90o，BAC=30o,BC=1，A1A=，M是棱C1C的中点.求证：A1BAM.设计意图：一题多解，选用向量法、坐标法、综合法等从不同的角度解决立体几
7、何中的问题。教学建议：（1）先用向量法，构建向量，把向量表示成和向量形式，再代入证明；或把作为一组基底，将分别用基底表示，然后证明。(2)利用已知中的垂直建立坐标系，用坐标法证明垂直；证明：（方法一）,二次备课栏ABCMA1C1B1 =在ABC中ACB=90o，BAC=30o,BC=1，,A1A=，M是棱C1C的中点，,证法2：以直线CA,CB,CC1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，在ABC中ACB=90o，BAC=30o,BC=1，则 A1(,0，),B(0,1,0),A(,0,0),M(0,0,)，.【回顾反思】1.利用向量法证明平行或垂直的关键是构建向量，恰当选择一组基底，挖掘条件中的垂直条件；2.利用坐标法证明，建立坐标系时要尽量利用已知条件中的垂直、对称关系，这样可以使运算简便。a【学以致用】1.用向量方法证明：经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面.已知：直线a，a，求证：.设计意图：让学生明确证明面面垂直，可以通过两个平面的法向量垂直来证明。ABCDA1B1C1D1MO证明：设平面法向量分别为，直线a的方向向量为，a，/，a,，。2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中， O是AC与BD交点，M是CC1的中点，求证：A1OMBD.教学建议：让学生用向量法、坐标法、综合法证明。
