1、第8章 统计与概率8.3 正态分布曲线学习目标重点难点1了解正态曲线和正态分布的概念2认识正态曲线的特点及曲线所表示的意义3会根据正态曲线的性质求随机变量在某一区间范围内的概率.1重点是正态分布的概念、性质2难点是通过正态分布的图象特征，归纳正态曲线的性质.阅读教材：P78P82 的有关内容，完成下列问题1正态分布若随机变量 X 取值的概率结构可以通过函数 p(x)12 ex2 22，x(，)来描述，则称 X 为服从参数为_和_的正态分布，简记为_ 2 XN(，2)如何由正态曲线求随机变量X在(a，b的概率值？提示：随机变量 X 落在区间(a，b的概率为 P(aXb)abp(x)dx，即由正态
2、曲线，过点(a,0)和(b,0)的两条 x 轴的垂线，及x 轴所围成的平面图形的面积，就是随机变量 X 落在区间(a，b的概率近似值，如图所示2正态分布密度曲线的性质(1)分布密度曲线位于x轴上方，与x轴不相交(2)分布密度曲线是单峰的，它关于直线_对称(3)分布密度曲线在x处达到峰值_.(4)分布密度曲线与x轴之间的面积为_.(5)当一定时，分布密度曲线随着的变化而沿x轴平移，如图所示x 121(6)当一定时，曲线的形状由确定越_，曲线越尖陡，表示总体的分布越集中；越_，曲线越扁平，表示总体的分布越分散，如图所示小大(7)正态分布在三个特殊区间的概率值P(X)68.3%，P(2X2)95.4
3、%，P(3X3)99.7%，上述结果可用下图表示1已知XN(2.5,0.12)，求X落在区间(2.4,2.6)中的概率解：因为XN(2.5,0.12)，所以2.5，0.1.所以X落在区间(2.4,2.6)中的概率为P(2.50.1X2.50.1)0.682 7.3标准正态分布若随机变量 X 服从正态分布，即 XN(，2)，当 _，2_时称 X 服从标准正态分布，记为_，其密度函数记为(x)12ex22，x(，)，概率分布函数记为(x)0 1 XN(0,1)解析：由题意知，0，1，所以曲线关于x0对称所以p1p2.答案：C2若随机变量 X 的密度函数为 f(x)12ex22，X 在(2，1)和(
4、1,2)内取值的概率分别为 p1，p2，则 p1，p2 的关系为()Ap1p2 Bp1p2Cp1p2D不确定4标准正态曲线的性质根据(x)的图象可知标准正态曲线有如下特点：(1)曲线关于_对称；(2)(x)在x0处达到_值；(3)曲线和x轴所夹的面积等于_；(4)设a0，则(a)(a)_，(a)_y轴最大1 1 1(a)3若XN(0,1)，求P(X2)解：P(X2)1P(X2)1(2)10.977 30.022 7.5设XN(，2)，则F(x)可用标准正态分布的概率分布函数表示为_.F(x)x正态分布的概念和性质设两个正态分布 N(1，21)(10)和 N(2，22)(20)的分布密度函数图象
5、如图，则有()A12，12 B12，12C12，12D12，12解析：根据正态分布N(，2)的性质，正态分布曲线关于直线x对称，故由图象可知，12.越大，曲线的最高点越低且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭故选A答案：A【点评】准确理解正态分布的概念和性质是解题关键，尤其应注意正态分布中参数，的意义以及它们在正态曲线中的作用正态分布由和这两个参数决定，参数是反映随机变量的平均水平的特征数，参数是衡量随机变量总体波动大小的特征数，越小，曲线越尖陡，越大，曲线越扁平1设 XN(1，21)，YN(2，22)，这两个正态分布密度曲线如图所示下列结论中正确的是()AP(Y2)P(Y1
6、)BP(X2)P(X1)C对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D对任意正数t，P(Xt)P(Yt)解析：由题图可知104)p”改为“P(X4)p”，则结果如何？解：由 XN(3,1)，得 3.P(3X4)p12.P(2X4)2P(3X4)2p1.互动探究2(改变问法)若例2的条件不变，求P(X2)的概率解：由XN(3,1)，得3.P(X4)p.【点评】(1)注意对称：解答此类问题的关键在于充分利用正态曲线的对称性，把待求区间内的概率向已知区间内的概率进行转化，在此过程中注意数形结合思想的运用(2)注意面积：正态曲线与x轴所围成的面积值为1；X落在区间(a，b)的概率与由正态曲线，过点(a,0)和
7、(b,0)的两条x轴的垂线及x轴所围成的图形的面积相等2设XN(1,22)试求：(1)P(1X3)；(2)P(X5)解：因为XN(1,22)，所以1，2.(1)P(1X3)P(1290)P(X11020)P(X)P(X)P(X)P(X)2P(X)0.6831，P(X)0.158 5.P(X90)1P(X)10.158 50.842.540.84245(人)，即及格人数约为45.P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X)0.6832P(X)1，P(X)0.158 5，即P(X130)0.158 5.540.158 59(人)，即130分以上的人数约为9.【点评】(1)本题
8、利用转化的思想方法，把普通的区间转化为3区间，由特殊区间的概率值求出；(2)解答正态分布的实际应用题，其关键是如何转化，同时应熟练掌握正态分布在(，)，(2，2)，(3，3)三个区间内的概率，在此过程中用到归纳思想和数形结合思想4有一种精密零件，其尺寸X(单位：mm)服从正态分布，即XN(20,4)若这批零件共有5 000个(1)求这批零件中尺寸在区间(18,22)mm的零件所占的百分比(2)若规定尺寸在区间(24,26)mm的零件不合格，则这批零件中不合格的零件大约有多少个？解：(1)XN(20,4)，20，2.18，22.于是零件尺寸X在区间(18,22)mm的零件所占百分比大约是68.3
9、%.(2)3203214，3203226，216，224，零件尺寸 X 在区间(14,26)mm 的百分比大约是 99.7%，而零件尺寸 X 在区间(16,24)mm 的百分比大约是 95.4%.零 件 尺 寸 在 区 间(24,26)mm的 百 分 比 大 约 是99.7%95.4%22.15%.因此尺寸在区间(24,26)mm 的大约有 5 0002.15%108(个)1理解正态分布的概念和正态曲线的性质2正态总体在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1.正态曲线关于直线x对称，从而在关于x对称的区间上概率相等P(Xa)1P(Xa)，P(Xa)P(Xa)，若 b，则 P(Xb)1PbXb2.3标准正态分布下的概率计算：第一，准确掌握标准正态分布是计算的根本所在；第二，善于利用对称性“化负为正”实现计算转移点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十八)谢谢观看！
