1、罗定邦中学2020学年第二学期期中教学质量检测高二年级数学科测试题一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知，其中为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2将封不同的信投入个不同邮箱，共有（ ）种投法ABCD3下列求导运算错误的是（ ）ABCD4甲、乙、丙位志愿者安排在周一至周五天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，则不同的安排方法共有（ ）A种B种C种D种 5的展开式中，常数项为（ ）ABCD6如图所示，单位圆中弧的长为，表示弧与弦所围成的弓形面积的倍，则函数
2、的图像是（ ）ABCD7函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是（ ）ABCD 8已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（ ）ABCD二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，选漏得2分）9若复数满足，则（ ）ABC在复平面内对应的点位于第四象限D为纯虚数10关于的说法，正确的是（ ）A展开式中的二项式系数之和为B展开式中只有第项的二项式系数最大C展开式中第项和第项的二项式系数最大D展开式中第项的系数最大11已知，下列说法正确的是（ ）A在处的切线方程为B单调递增区间为C的极大值为D的极小值点为12已知
3、函数，则（ ）A是函数的极值点B当时，函数取得最小值C当时，函数存在个零点D当时，函数存在个零点三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13是虚数单位，复数的共轭复数为_14辛丑牛年春晚现场请来了荣获“人民英雄”“时代楷赘”“全国道德模范”称号的几位先进人物代表共度新春佳节，他们是“人民英雄”陈薇，“时代楷模”毛相林、张连刚，林占禧，“全国道德模范”张晓艳、周秀芳、张家丰，朱恒银，从中选出两位荣誉称号不同的代表先后给全国人民拜年，则不同的发言情况有_种15已知一个母线长米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为_米16当时，函数有两个极值点，则实
4、数的取值范围_四、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设复数（其中），（1）若是实数，求的值；（2）若是纯虚数，求18已知的一个极值点为（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值19已知，求：（1）；（2）；（3）；（4）20已知函数（1）讨论的极值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围21为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元该建筑物每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（）满足关系式：（）若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元设（万元）为隔热层建造费用
5、与年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值22已知函数（）（1）求的单调区间；（2）设，若存在，使得成立，求实数的范围数学答案一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，选漏得2分）题号9101112答案三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13141516四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17【解析】（1）；（2）解：（1）（其中），由是实数，得，则；（2）由是纯虚数，得，即18【解析】（1）
6、因为，所以，因为的一个极值点为，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为19【解析】令，则，令，则，令，则，（1），得（2），得（3），得（4）20【解析】解：（1）函数，定义域为，当时，即在上单调递增，无极值；当时，令得，时，时，即在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值；综上，时，在上单调递增，无极值；时，在上单调递减，上单调递增，有极小值，无极大值；（2）不等式在恒成立，即在恒成立，令，则即可因为，令，则，当时，即在上递增，且最小值为，故，即，故在上单调递增，故，故21【解析】（1）当时，所以所以（）（2）由当且仅当，即时，等号成立所以隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小最小值为万元22【解析】（1）可得，当时，单调递减，此时函数没有极值点，不符合题意，当时，令，解得，令，解得或，当时，令，解得，令，解得或，综上，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；（2），由（1）可知，时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，存在，使得成立，即存在，使得成立，解得
