1、浙江省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题：8(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( )ABC D8.A【解析】，当时，这时双曲线为等轴双曲线，其渐近线方程为。由对称性可设把代入双曲线方程得显然时，不满足为等腰直角三角形这一条件，即由选择支可排除B,C,D.9(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)双曲线的右顶点为，若该双曲线右支上存在两点使得为等腰直角三角形，则实数的值可能为 ( ) A B C D9.A【解析】由对称性可设把代入
2、双曲线方程得显然时，不满足为等腰直角三角形这一条件；当时，不满足为等腰直角三角形这一条件；当时，不满足为等腰直角三角形这一条件。5(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”理科)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ B ）A2BCD来源:学.科.网Z.X.X.K8(浙江省宁波市2011年高三“十校联考”文科)已知A，B，P是双曲线上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ D ）ABCD7(浙江省台州市2011年高三调考理科)双曲线的渐近线上任意一点P到两个焦点的距离之差的绝对值与2a的大小关系为（）A恒等于
3、2a B恒大于2a C恒小于2a D不确定9(浙江省台州市2011年高三调考理科)已知抛物线的焦点为F，F关于原点的对称点为P.过F作为x轴的垂线交抛物线于M，N两点.有下列四个命题：PMN必为直角三角形；PMN不一定为直角三角形；直线PM必与抛物线相切；直线PM不一定与抛物线相切.其中正确的命题是（）A B C D9(浙江省台州市2011年高三调考文科)已知F为双曲线的右焦点，P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为直线上一点，O为坐标原点，已知，且，则双曲线C的离心率为( A )A2 B C D47(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点
4、与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( D )AB CD5 (浙江省金华十校2011年高三模拟考试文科)如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为（ A ）ABCD2来源:Zxxk.Com5(浙江省金华十校2011年高三模拟考试理科已知双曲线的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（ C ）ABCD7. (浙江省衢州市2011年4月高三教学质量检测理科)已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ C ） 9. (浙江省衢州市2011年4月高三教学
5、质量检测理科)已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过右焦点且斜率为的直线与椭圆相交于两点.若，则（ B ） 二、填空题：16(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科)已知抛物线的弦的中点的横坐标为，则的最大值为 16. 【解析】当直线斜率不存在时当直线斜率存在时，设中点坐标为，则，与联立得，16(浙江省金华十校2011年高三模拟考试文科)已知P是椭圆上不同于左顶点A、右顶点B的任意一点，记直线PA，PB的斜率分别为的值为 ；12(浙江省金华十校2011年高三模拟考试理科斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|= ；16. (浙江省衢州市2011年4月高三教学质量检
6、测理科)把抛物线绕焦点按顺时针方向旋转，设此时抛物线上的最高点为，则 . 三、解答题：21(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试理科) (本题满分15分)已知是椭圆C:的左,右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点的直线交于其于点M, N, 交直线于点，且直线，的斜率成等差数列（）求椭圆C的方程；（）若记的面积分别为求的取值范围 9分2/得 11分 13分 来源:Zxxk.Com 15分22(浙江省温州市2011年高三第一次适应性测试文科)（本题满分15分）如图，已知过的动直线与抛物线交于，两点，点（I）证明：直线与直线的斜率乘积恒为定值；（II）以为底边的等腰三角形有几个？请说明理由22
7、（本小题满分5分）解：（I）设直线的方程为 1分由得 2分设，则 3分 8分（II）的中点坐标为，即，所以的中点坐标为， 11分由已知得，即 12分设，则，在上是增函数，又，故在内有一个零点，函数有且只有一个零点，即方程有唯一实根所以满足条件的等腰三角形有且只有一个 15分21(浙江省嘉兴市2011届高三下学期教学测试二理科)（本题满分15分）设直线l与抛物线交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，的面积为（O为坐标原点）（）求抛物线的方程；（第21题）（）当直线l经过点且与x轴不垂直时，若在x轴上存在点，使得为正三角形，求a的取值范围21（）由条件可得，O点到AB距离为， 2分（第21题）， 4分得： ， 抛物线的方程为 6分（）设，AB的中点为，又设，直线l的方程为（）由，得，8分所以，从而为正三角形，由，得，所以 10分由，得，即，又，从而 13分，的取值范围 15分21. (浙江省衢州市2011年4月高三教学质量检测理科)（本题满分15分）在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于、两点.（I）设，求的最小值；（II）是否存在垂直于轴的直线，使得被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.13分令=0得.此时为定值.故满足条件的直线存在, 其方程为x= 15分
