1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中考试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、已知二次函数yax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是
2、（）x1013y3131Aa0B方程ax2+bx+c2的正根在4与5之间C2a+b0D若点（5，y1）、（，y2）都在函数图象上，则y1y22、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则该二次函数的顶点坐标为（）A（1，3）B（0，1）C（0，3）D（2，1）4、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量（单位：）与旋钮的旋转角度（单位：度）
3、（）近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）ABCD5、为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称， 轴，最低点 在轴上，高 ，则右轮廓 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 所在抛物线的解析式为（）ABCD二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，二次函败y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为1、3，则下列结论中正确的有（）Aab
4、c0B2a+b=0C3a+2c0D对于任意x均有ax2a+bxb02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为x1，则下列结论中正确的是（）A4acBabc0C2ab0Dabc0Eabc03、抛物线y2（x+3）21可以由抛物线y2x2平移而得到，下列平移不正确的是（）A先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位4、关于x的一元二次方程(k1)x2 +4x+k1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B0C3D35、如图，抛物线y=ax2+
5、bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论中正确的是（）A4acb2B方程y=ax2+bx+c的两个根是x1=1，x2=3C3a+c0D当y0时，x的取值范围是1x3E当x0时，y随x增大而增大第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则_2、若代数式有意义，则x的取值范围是 _ 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_4、若二次函数yx2+mx在1x2时的最大值为3，那么m的值是_5、如果关于的一元二次方程的一
6、个解是，那么代数式的值是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、已知关于的一元二次方程有实数根.（1）求的取值范围.（2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值.2、若二次函数图像经过，两点，求、的值.3、安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？4、红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件一个月可售出5万件
7、；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件其中月销售单价不低于成本设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值5、每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)
8、与时间第天(为整数)的函数关系式为: 直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态-参考答案-一、单选题1、B【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x1和x4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x0和x3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行
9、判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断【详解】解：二次函数值先由小变大，再由大变小，抛物线的开口向下，a0，故A正确；x1时，y3，x4时，y3，二次函数yax2+bx+c的函数值为2时，1x0或3x4，即方程ax2+bx+c2的负根在1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；抛物线过点（0，1）和（3，1），抛物线的对称轴为直线x，1，2a+b0，故C正确；（，y2）关于直线x的对称点为（，y2），5，y1y2，故D正确；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键2、D
10、【解析】【分析】由点P在线段AB上可设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），进而可得出OC=m，OD=-3m+4，结合矩形OCPD的面积为1，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可求出结论【详解】解：点P在线段AB上（不与点A，B重合），且直线AB的解析式为y=-3x+4，设点P的坐标为（m，-3m+4）（0m），OC=m，OD=-3m+4矩形OCPD的面积为1，m（-3m+4）=1，m1=，m2=1，点P的坐标为（，3）或（1，1）故选：D【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元二次方程，利
11、用一次函数图象上点的坐标特征及，找出关于m的一元二次方程是解题的关键3、D【解析】【分析】根据抛物线与轴的两个交点坐标确定对称轴后即可确定顶点坐标【详解】解：观察图象发现图象与轴交于点和，对称轴为，顶点坐标为，故选：D【考点】本题考查了二次函数的性质及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据交点坐标确定对称轴，难度不大4、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图，抛物线对称轴在36和54之间，约为41，旋钮的旋转角度在36和54之间，约为41时，
12、燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C，【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点5、B【解析】【分析】利用B、D关于y轴对称，CH=1cm，BD=2cm可得到D点坐标为（1，1），由AB=4cm，最低点C在x轴上，则AB关于直线CH对称，可得到左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式【详解】高CH=1cm，BD=2cm，且B、D关于y轴对称，D点坐标为（1，1），ABx轴，AB=
13、4cm，最低点C在x轴上， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 AB关于直线CH对称，左边抛物线的顶点C的坐标为（-3，0），右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a（1-3）2，解得a=，右边抛物线的解析式为y=（x-3）2，故选：B【考点】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题二、多选题1、BD【解析】【分析】由抛物线开口方向得到a0，利用抛物线与x轴的交点问题和抛物线的对称性得到抛物线的对称
14、轴为直线x=1，即-=1，所以b=-2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对A进行判断；利用b=-2a可对B进行判断；由于x=-1时，y=0，所以a-b+c=0，则c=-3a，3a+2c=-3a0，于是可对C进行判断；根据二次函数性质，x=1时，y的值最小，所以a+b+cax2+bx+c，于是可对D进行判断【详解】解：抛物线开口向上，a0，抛物线与x轴的交点的坐标分别为（-1，0），（3，0），抛物线的对称轴为直线x=1，即-=1，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以A错误；b=-2a，2a+b=0，所以B正确；x=-1时，y=0，a-b+c=0，即a+2
15、a+c=0，c=-3a，3a+2c=3a-6a=-3a0，所以C错误；x=1时，y的值最小，对于任意x，a+b+cax2+bx+c，即ax2-a+bx-b0，所以D正确故选：BD【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围；利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解2、ADE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴和图象性质判断即可； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】根据函数图像可知，二次函数与x轴
16、有两个交点，则，故A正确；抛物线开口向上，又抛物线于y轴交于负半轴，又，故B、C错误；由图象可知：当时，即，故D正确；当时，故E正确；故选ADE【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键3、ACD【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线y2x2先向左平移3个单位，然后向下平移1个单位即可得到抛物线y2（x+3）21的图象，故B选项正确，ACD选项错误故选：ACD【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减4、C【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方
17、程，则可求得k的值【详解】解：关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+k10有两个相等的实数根，0，即424(k1)20，且k10，解得k3或k-1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根5、ABE【解析】【分析】根据二次函数开口方向、对称轴、与坐标轴的交点进行判断即可； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】由抛物线图象与x轴有2个不同的交点可得，即4acb2，
18、故A正确；抛物线的对称轴为直线，且与x轴交于一点，则另一点为，方程的两个根是，故B正确；由对称轴可得，即抛物线，由抛物线经过代入，则，即，故C错误；当时，抛物线的图象在x轴上方，则x的取值范围是，故D错误；当时，y随x的增大而增大，故E正确；故选ABE【点睛】本题主要考查了根与系数的关系、二次函数图象与系数的关系、抛物线与坐标轴的交点，准确分析判断是解题的关键三、填空题1、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为： 解得 故答案为：-2【考点】本
19、题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键2、3x且x【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0；分母中有字母，分母不为0【详解】解：若代数式有意义，必有，解得解移项得两边平方得整理得解得解集为3x且x 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故答案为：3x且x【考点】本题考查了二次根式的概念：式子（a0）叫二次根式，（a0）是一个非负数注意：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于03、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不
20、等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键4、4或2【解析】【分析】根据抛物线的对称轴公式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【详解】解：yx2+mx，抛物线开口向下，抛物线的对称轴为x，当1，即m2时，当x1时，函数最大值为3，1m3，解得：m4；当2，即m4时，当x2时，函数最大值为3，4+2m3，解得：m（舍去）当12，即2m4时，当x时，函数最大值为3，3，解得m2或m2（舍去），综上所述，m4或m2，故答案为：4或2【考点】本题考查了二次函数的最值，掌握抛物线的对称轴公式
21、是解题的关键 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义四、解答题1、（1）.（2）.【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）由根与系数的关系可得出x1+x2=6，x1x2=4m+1，结合|x1-x2|=4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值【详解】（1）关
22、于x的一元二次方程x2-6x+（4m+1）=0有实数根，=（-6）2-41（4m+1）0，解得：m2；（2）方程x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=4m+1，（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即32-16m=16，解得：m=1【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1-x2|=4，找出关于m的一元一次方程2、b=-3,c=-4.【解析】【分析】将，代入中,求解二元一次方程组即可解题.【详解】解：将，代入中得, 解得： b=-3,c=-4.【点
23、睛】本题考查了含参数的二次函数的求解,属于简单题,熟悉求解二元一次方程组的方法是解题关键.3、（1）；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）根据图象可得：当，当，；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润销售量=2090列出方程，解方程即可【详解】解：（1）设一次函数解析式为：，根据图象可知：当，；当，；，解得：，与之间的函数关系式为；（2）由题意得：，整理得：，解得：，让顾客得到更大的实惠，.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一
24、次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键4、（1）；（2）当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）4【解析】【分析】（1）分和两种情况，根据“月销售单价每涨价1元，月销售量就减少万件”即可得函数关系式，再根据求出的取值范围；（2）在（1）的基础上，根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得；（3）设该产品的捐款当月的月销售利润为万元，先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得，再根据“月利润（月销售单价成本价）月销售量”建立函数关系式，然后利用二次函数的性质即可得
25、【详解】解：（1）由题意，当时，当时，解得，综上，；（2）设该产品的月销售利润为万元，当时，由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为；当时，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为90，因为，所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元；（3）捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），设该产品捐款当月的月销售利润为万元，由题意得：，整理得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，因此有，解得【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际
26、应用，正确建立函数关系式是解题关键5、（1）y，（2）w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元，（3）第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【解析】【分析】（1）用待定系数法可求与的函数关系式；（2）利用总销售额=销售单价销售量，分三种情况，找到(元)关于(天)的函数解析式，然后根据函数的性质即可找到最大值（3）先根据第（2）问的结论判断出在这三段内哪一段内会出现亏损，然后列出不等式求出x的范围，即可找到答案【详解】解：（1）当 时，设直线的表达式为 将 代入到表达式中得 解得 当时，直线的表达式为 y，（2）由已知得：wpy当1x5时，wpy（x15）（2
27、0x180）20x2120x270020（x3）22880，当x3时，w取最大值2880，当5x9时，w10（20x180）200x1800，x是整数，2000，当5x9时，w随x的增大而增大，当x9时，w有最大值为200918003600，当9x15时，w10（60x900）600x9000，6000，w随x的增大而减小，又x9时，w600990003600当9x15时，W的最大值小于3600综合得：w，在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元（3）当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损当时，当 时，y有最小值，最小值为 不会有亏损 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 当时， 解得 x为正整数 第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数的实际应用，掌握二次函数和一次函数的性质是解题的关键
