1、第8章 统计与概率8.2 概率8.2.2 条件概率学习目标重点难点1了解条件概率的概念，并能辨别P(A|B)与P(B|A)的区别2理解并掌握条件概率公式，并能利用条件概率公式进行简单的计算.1重点是条件概率的定义、公式以及应用2难点是条件概率的判定与计算.阅读教材：P52P54条件概率的有关内容，完成下列问题1条件概率的概念设A，B是事件，且P(A)0，用_表示已知A发生的条件下B发生的条件概率，简称条件概率P(B|A)P(B|A)和P(A|B)相同吗？提示：P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B|A)和P(
2、A|B)不同2条件概率的计算公式如果 P(A)0，那么 P(B|A)PABPA.已知 P(B|A)12，P(A)35，则 P(AB)_.解析：P(B|A)PABPA，P(AB)P(B|A)P(A)1235 310.答案：310利用定义求条件概率一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的已知这个家庭有一个小孩是女孩，这时另一个小孩是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个小孩只有4种可能：两个都是男孩，第一个是男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩由题意可知，这4个基本事件的发生是等可能的根据题意，设基本事件空间为，A表示“其中一个是女孩”，B表示“其中一个是男孩”，则(男
3、，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，A(男，女)，(女，男)，(女，女)，B(男，男)，(男，女)，(女，男)，AB(男，女)，(女，男)问题是求在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的概率，即求 P(B|A)P(A)34，P(AB)24，P(B|A)PABPA23.因此所求概率为23.【点评】解决条件概率问题的关键是求得事件同时发生的概率及作为条件的事件发生的概率1设某种动物能活到20岁的概率为0.8，能活到25岁的概率为0.4.现有一只这种20岁的动物，问它能活到25岁的概率是多少？解：设事件 A 为“能活到 20 岁”，事件 B 为“能活到 25岁”，则 P(A)0.8，P(B
4、)0.4，而所求概率为 P(B|A)由于 BA，故 ABB.于是 P(B|A)PABPAPBPA0.40.80.5.所以一只这种 20 岁的动物能活到 25 岁的概率是 0.5.缩小基本事件范围求条件概率掷骰子2次，每个结果以(x1，x2)记之，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数设A(x1，x2)|x1x210，B(x1，x2)|x1x2求P(B|A)解：(1,1)，(1,2)，(6,6)，共 36 个基本事件A(x1，x2)|x1x210(5,5)，(6,4)，(4,6)，共 3 个基本事件，在缩减的样本空间(5,5)，(6,4)，(4,6)中构成 B的基本事件只有 1 个(6,
5、4)，所以 P(B|A)nABnA13.互动探究 本例2若用公式法如何求解？解：该试验的样本空间为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共有 36 个基本事件构成 A 的基本事件为(5,5)，(6,4)，(4,6)，共 3 个；构成 AB 的基本事件为(6,4)，共 1 个于是 P(A)336，P(AB)136.由公式 P(B|A)PABPA，得 P(B|A)13633613.【点评】将原来的基本事件全体 缩小为已知的条件事件 A，原来的事件 B 缩小为 AB.而 A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即 P(B|A)nA
6、BnA，这里 n(A)和 n(AB)的计数是基于缩小的基本事件范围的2一个口袋内装有2个白球和2个黑球假设每个球被摸到的可能性相同试求：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率；(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率解：(1)设“先摸出 1 个白球”为事件 A，“再摸出 1 个白球”为事件 B，则“先后两次摸到白球”为事件 AB.因为先摸 1 个球不放回，再摸 1 个球共有 43 种结果，所以 P(A)2412，P(AB)214316.故 P(B|A)PABPA161213.即先摸出 1 个白球不放回，再摸出 1 个白球的概率为13.(2)设“先摸出 1 个白球”为事件 C，
7、“再摸出 1 个白球”为事件 D，“两次都摸到白球”为事件 CD，则P(C)2412，P(CD)224414.所以 P(D|C)PCDPC141212.即先摸出 1 个白球放回，再摸出 1 个白球的概率为12.如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域内随机地投掷一个点(每次都能投中)，设投中最左侧3个小正方形区域的事件为A，投中最上面3个小正方形或中间1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)_.几何概型中的条件概率解析：由题图可知 P(B)49，P(AB)19.根据条件概率公式，得P(A|B)PABPB14.答案：14【点评】几何概型中的条件概率：P(B|A)PABPA 区域AB
8、的几何度量长度、面积、体积等区域A的几何度量长度、面积、体积等.3如图，EFGH是以O为圆心、1为半径的圆的内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)_.解析：事件 A 发生的概率 P(A)22122.事件 AB 发生即豆子落在OHE 内P(AB)14 2212 12.根据条件概率公式知 P(B|A)PABPA12214.答案：141条件概率：P(B|A)PABPAnABnA.2概率 P(B|A)与 P(AB)的区别与联系：P(AB)表示在样本空间 中，计算 AB 发生的概率，而 P(B|A)表示在缩小的样本空间 A 中，计算 B 发生的概率用古典概型公式，则P(B|A)AB中样本点数A中样本点数，P(AB)AB中样本点数中样本点数.点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十)谢谢观看！
