1、二十六指数函数的概念【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知函数f(x)则ff(1)()A2BC0D【解析】选B. f(1)21，ff(1)f.2(2021桂林高一检测)若函数f(x)ax是指数函数，则f的值为()A2 B2 C2 D2【解析】选D.因为函数f(x)是指数函数，所以a31，所以a8.所以f(x)8x，f2.3函数f(x)ax(a0且a1)，对于任意实数x，y都有()Af(xy)f(x)f(y)Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y)Df(xy)f(x)f(y)【解析】选C.f(xy)axayf(x)f(y).4已知某城市房价(均价
2、)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是()A1 B1C50% D600元【解析】选A.设这6年间平均每年的增长率为x，则1 200(1x)64 800，解得x11.二、填空题(每小题5分，共10分)5已知函数f(x)axb(a0，且a1)经过点(1，5)，(0，4)，则f(2)的值为_【解析】由已知得解得所以f(x)3，所以f(2)3437.答案：76已知函数f(x)，若f(a)f(2)0，则实数a的值等于_【解析】由已知，得f(2)9；又当x0时，f(x)3x，所以当a0时，f(a)3a，所以3a90，所以a2.当x0时，f(x)2x3，所
3、以当a0时，f(a)2a3，所以2a390，所以a6，又因为a0且a1，xN*).当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为_元. 【解析】由题意可知解得所以当x4时，yka4.答案：【加固训练】某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过_小时【解析】因为细胞分裂一次时有21个细胞，分裂2次时变为2222个细胞，分裂3次时变为22223个细胞，所以当分裂n次时变为2n个细胞，故可得出2n4 096，因为2124 096，所以n12，因为细胞15分钟分裂一次，所以细胞分裂12次所需的时间为121
4、5180分钟3小时故这种细菌由1个分裂为4 096个，这个过程要经过3小时答案：34(2021扬州高一检测)指数函数yf(x)的图象经过点(，e)，f(0)_，f(1)_，f()_【解析】设f(x)ax，将(，e)代入得f(x)，所以f(0)1，f(1)，f().答案：1三、解答题5(10分)某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？【解析】本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本利和是100(110
5、%5)150(万元).本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本利和是100(19%)5153.86(万元).由可见，按年利率9%每年复利一次计算要比按年利率10%单利计算更有利，5年后可多得利息3.86万元【加固训练】截止到2018年底，我国某市人口约为130万若今后能将人口年平均递增率控制在3，经过x年后，此市人口数为y(万).(1)求y与x的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若按此增长率，2029年年底的人口数是多少？(3)哪一年年底的人口数将达到135万？【解析】(1)2018年年底的人口数为130万；经过1年，2019年年底的人口数为1301303130(13
6、)(万)；经过2年，2020年年底的人口数为130(13)130(13)3130(13)2(万)；经过3年，2021年年底的人口数为130(13)2130(13)23130(13)3(万).所以经过的年数与(13)的指数相同，所以经过x年后的人口数为130(13)x(万).即yf(x)130(13)x(xN*).(2)2029年年底的人口数为130(13)11134(万).(3)由(2)可知，2029年年底的人口数为130(13)11134135.2030年年底的人口数为130(13)12134.8(万)，2031年年底的人口数为130(13)13135.2(万).所以2031年年底的人口数将达到135万
