1、新题型专练(二)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021漳州高一检测)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远若a，b，cR，则下列命题正确的是()A若ab0且ab，则B若0a1，则a3aC若ab0，则D若cba且ac0，则cb2ab2【解析】选BC.A.取a2，b1，则不成立B.若0a1，则a3aa(a21)0，所以a3a，因此正确C.若ab0，则a(b1)b(a1)ab0，所以a(b1)
2、b(a1)0，所以，正确；D.若cba且ac0，则a0，c0，而b可能为0，因此cb2ab2不正确2下列不等式恒成立的是()Aa222a Ba212aCa2b22(ab1) Da2b2ab【解析】选AC.对于A，a222a(a1)210，故A成立；对于B，因a212a(a1)20，故B不成立；对于C，a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故C成立；对于D，a2b2abb20，故D不成立3(2020泰安高一检测)设a1，b1且ab(ab)1，那么()Aab有最小值22Bab有最大值22Cab有最大值1Dab有最小值32【解析】选AD.因为a1，b1且ab(ab)1，所以abab11，当且仅当
3、ab时取等号，可解得，ab22，即ab有最小值22，A正确，B错误；由ab1ab12，当且仅当ab时取等号，可解得，ab32，即ab有最小值32.4(2020枣庄高一检测)下列命题正确的是()A若x0，b0，a2b4，则ab的最大值为2【解析】选CD.对于A，因为x0，b0，a2b4，所以4a2b2，即ab2，当且仅当a2b，即a2，b1时取等号，所以ab的最大值为2.5已知二次函数yax2bxc，且不等式y2x的解集为x|1x3，则()Aa2x的解集为(1，3)，即关于x的二次不等式ax2(b2)xc0的解集为x|1x3，则a0.由题意可知，1，3为关于x的二次方程ax2(b2)xc0的两根
4、，由根与系数的关系得134，133，所以b4a2，c3a，所以yax2(4a2)x3a.由题意知，关于x的方程y6a0有两相等的根，即关于x的二次方程ax2(4a2)x9a0有两相等的根，则(4a2)236a2(10a2)(22a)0，因为a0，解得a.二、双空题 (每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6(2021北京高一检测)若关于x的不等式x23xt0的解集是x|1xm，则m_，mt_【解析】因为不等式x23xt0的解集为x|1xm，所以1，m是方程x23xt0的两根，所以，解得，所以tm4.答案：247已知a0，b0，ab1，则：(1)的最小值是_；(2) 的最小值是_【解
5、析】(1)由于a0，b0，ab1，则(a2)(b2)5，所以(a2)(b2)，当且仅当ab时等号成立所以的最小值是.(2) 22，当且仅当ab即a2，b1时等号成立所以的最小值是22.答案：(1)(2)228某农户建造一个室内面积为150 m2的矩形蔬菜温室如图，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留2 m宽的空地，中间区域为菜地当温室的长为_m时，菜地的面积最大，最大面积是_m2.【解析】设温室的后侧边长为x(m)，菜地的面积为y(m2)，则温室的左侧边长为(m)，所以y(x2)156 (2x50).因为3x260，当且仅当3x，即x10时取等号，所以y1566
6、096，即y的最大值为96，此时温室的长为15(m).所以当温室的长为15 m时，菜地的面积最大，最大面积为96 m2.答案：1596三、结构不良性试题9(10分)已知全集为R，集合A，BxR|2x2(a10)x5a0(1)若B(RA)，求实数a的取值范围；(2)从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是BRA的什么条件(充分必要性).a|7a12a|7a12a|6a12【解析】(1)Ax|x6，所以RAx|3x6，BxR|2x2(a10)x5a0xR|(2xa)(x5)0若BRA，且5RAx|3x6，只需36，所以6a12.(2)由(1)可知BRA的充要条件是a|6a12选择，a|7a12a|6a12且a|6a12a|7a12，则结论是既不充分也不必要条件；选择，a|6a12a|7a12且a|7a12a|6a12，则结论是必要不充分条件；选择，a|6a12a|6a12且a|6a12a|6a12，则结论是充分不必要条件
