1、小题精练(十七)统计与统计案例(限时：60分钟)1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样2(2014石家庄市模拟)某学校高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1，2，60.选取的这6名学生的编号可能是()A1，2，3，4，5，6 B6，16，26，36，46，56C1，2，4，8，16，32 D3，9，
2、13，27，36，543(2013高考湖北卷)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关且3.476x5.648； y与x正相关且5.437x8.493； y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A B C D. 4(2013高考重庆卷)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22，30)内的频率为()1892122793003A.0.2 B0.4C0.5 D0.65(2013高考辽宁卷)某班的全体学生参加英语测试，成绩
3、的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是()A45 B50C55 D606设(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图)，以下结论中正确的是()Ax和y正相关Bx和y的相关系数为直线l的斜率Cx和y的相关系数在1到0之间D当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同7一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为()甲乙8637723
4、2778910251395689A.8 B5C4 D28(2014深圳市模拟)某容量为180的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形，若第一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形的面积之和的，则第一个小矩形对应的频数是()A20 B25C30 D359(2013高考重庆卷)右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2，5 B5，5C5，8 D8，810某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树
5、苗的高度的平均数x甲、x乙和中位数y甲、y乙进行比较，下面结论正确的是()甲乙995310732112340600474667A.x甲x乙，y甲y乙 Bx甲x乙，y甲y乙Cx甲x乙，y甲y乙 Dx甲x乙，y甲y乙11(2014湖南省五市十校联考)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预计广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元12样本(x1，x2，xm)的平均数为x，样本(y1，y2，yn)的平均数为y(xy)若样本(x1，x2
6、，xm，y1，y2，yn)的平均数zx(1)y，其中0，则m，n的大小关系为()Amn BmnCmn Dmn13甲、乙两名同学在5次数学测验中的成绩统计如茎叶图所示，则甲、乙两人5次数学测验的平均成绩依次为_.甲茎乙425867897913014.(2014深圳市模拟)容量为60的样本的频率分布直方图共有n(n1)个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余n1个小矩形面积和的，则这个小矩形对应的频数是_15为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x(单元：万元)和年教育支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回
7、归直线方程：y0.15x0.2.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加_万元16(2014武汉市联考)已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按140编号，并按编号顺序平均分成5组按系统抽样方法在各组内抽取一个号码(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出职工的号码为_；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为_567892031小题精练(十七)1解析：选C.结合三种抽样的特点及抽样要求求解由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样2解析：选B.系统抽样是等间隔抽样，故选B.3解析：选D
8、.根据正负相关性的定义作出判断由正负相关性的定义知一定不正确4解析：选B.利用频率及茎叶图的知识直接运算求解由题意知，这10个数据落在区间22，30)内的有22、22、27、29，共4个，所以其频率为0.4.故选B.5解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.0050.01)200.3，所以该班的学生人数是50.6解析：选C.由图知，回归直线的斜率为负值，所以x与y是负相关，且相关系数在1到0之间，所以C正确，选C.7解析：选D.甲、乙两班成绩按大小顺序排列，处在最中间的数分别为87、89，故它们之差的绝对值是2.8解析：选C.设第一个小矩形的面积为x，则x5x1，得x
9、，即第一个小矩形对应的频率为，第一个小矩形对应的频数为18030.9解析：选C.结合茎叶图上的原始数据，根据中位数和平均数的概念列出方程进行求解由于甲组数据的中位数为1510x，x5.又乙组数据的平均数为16.8，y8.x，y的值分别为5，8.10解析：选B.从茎叶图看出乙地树苗高度的平均数大于甲地树苗高度的平均数，乙地树苗高度的中位数是35.5，甲地树苗高度的中位数是27.11解析：选B.由统计数据得样本点的中心为(3.5，42)，代入回归方程ybxa中，得a423.59.49.1，所以回归方程为y9.4x9.1，据此模型预计广告费用为6万元时销售额为9.469.165.5(万元)12解析：选B.由题意可得x，y，zxy，则0，mn.故选B.13解析：x甲83，x乙84.答案：83，8414解析：设所求小矩形的面积为x，则x5x1，得x，即所求小矩形对应的频率为，所求小矩形对应的频数为6010.答案：1015解析：由题意知，0.15(x1)0.20.15x0.20.15.答案：0.1516解析：由题意知被抽出职工的号码为2，10，18，26，34.由茎叶图知5名职工体重的平均数x69，则该样本的方差s2(5969)2(6269)2(7069)2(7369)2(8169)262.答案：(1)2，10，18，26，34(2)62
