1、绝密 启用前江苏省无锡市 2019 2020 学年度第一学期期末考试试卷高 一 数 学2020.01一.选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.集合 A=0,1,B=1,2,3,则 AB=()A.1B.1,2,3C.0,2,3D.0,1,2,32.若集合 M=a|=2k,k Z，集合 N=|=k,k Z，则集合 M 与 N 的关系是()A.M NB.N MC.M=ND.M 0,函数 f(x)=2sin(x+)在2,56上单调避减，则实数 的取值范围是()A.(0,1B.12,85C.23,56D.23,8510.关于函
2、数 f(x)=cos|x|+|cosx|有下述四个结论:2020 届考研究系列试卷第 1 页(共 4 页)函数 y=f(x)是偶函数;函数 y=f(x)的周期是;函数 y=f(x)的最值为 2;函数 y=f(x)在 0,上有数个零点.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.11.在平面直角坐标系中，已知点 A(0,1),B(0,3),M,N 是 x 轴上的两个动点，且#MN=2,则#AM#BN 的最小值为()A.4B.3C.2D.312.已知函数 f(x)=x2 4x,x R，若关于 x 的方程 f(x)=m|x+1|2 恰有 4 个互异的实数根则实数 m 的取值范围为()A.(0,623
3、)B.(0,6+23)C.(2,623)D.(2,6+23)二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.13.计算：2lg2lne3+lg25=.14.已知函数 f(x)=(12)x1,x 1log 12 x,x 1,则 f(0)+f(2)等于.15.已知幂函数 y=xn 的图像过点(3,19)，则 n=，由此，请比较下列两个数的大小:(x2 2x+5)n(3)n.（本题第一空 2 分，第二空 3 分）16.在 ABC 中，已知 AB=3,AC=2,A=120,若点 D,E 满足#BC=3#BD,#AE=#AC#AB(R),且#AD#AE=6,则实数 =.三.解答题（本题共
4、 6 小题，共 70 分，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分 10 分)已知向量 aaa,bbb 满足|aaa|=3,|bbb|=2,aaa,bbb 的夹角为.(1)若 =56,求 aaa(aaa+bbb)的值；(2)若 cos=13 求|aaa+xbbb|(x R)的最小值.18.(本小题满分 10 分)定义一种集合运算：AB=x|x AB 且x/AB.已知集合 M=x|y=lg(3xx2),x R,N=y|y=(12)x,x 0.(1)求 M N；(2)求 M N.2020 届考研究系列试卷第 2 页(共 4 页)19.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=x
5、2+(2a)x+2 为偶函数，记 g(x)=x f(x)ax1(a R).(1)求实数 a 的值；(2)求函数 y=g(x)的单调区间，并给予证明.BOxyPQ 20.(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作角 与(0 )，它们的终边与单位圆分别相交于点 P,Q，已知点 P(45,35).(1)求1+2sin21+cos2+sin 的值；(2)若#OP#OQ=13,求 sin 的值.2020 届考研究系列试卷第 3 页(共 4 页)l1l2ABCEFmn21.(本小题满分 12 分)如图，直线 l1l2,点 A 是 l1,l2,之间的一个定点，过点 A 的直线
6、EF 垂直于直线 l1,AE=m,AF=n(m,n 为常数)，点 B,C 分别为 l1,l2 上的动点，已知 BAC=60.设 ACF=(0 60).(1)求 ABC 面积 S 关于角 的函数解析式 S()；(2)求 S()的最小值.22.(本小题满分 14 分)对任意实数 a,b，定义函数 F(a,b)=12(a+b|ab|)，已知函数 f(x)=x2 nx+n,g(x)=2|x1|,记H(x)=F(x),g(x).(1)若对于任意实数 x，不等式 f(x)g(2)+n5 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若 2mn=2,且 m 6,+)，求使得等式 H(x)=f(x)成立的 x 的取值范围；(3)在(2)的条件下，求 H(x)在区间 0,6 上的最小值.2020 届考研究系列试卷第 4 页(共 4 页)
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