1、 第14课时 直线与平面位置关系习题课OPAB【学习目标】1. 了解空间线面平行、垂直的有关概念；2. 理解并能用图形语言和符号语言表述关于空间中线面平行、垂直的判定定理3. 理解能用图形语言和符号语言表述关于空间中线面平行、垂直的性质定理，并能加以证明 【基础训练】1平面a内有不共线的三点到平面b的距离相等，则a与b的关系是 2正方体中异面直线与所成的角为 与 所成的角为 3在正四棱柱中E、F、G、H分别是棱的中点N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及内部运动，则M满足条件 时有MN/平面【合作探究】例1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，并且CM=DN
2、.C11D11求证:MN平面AA1B1B.A11B11MDNCBA例2如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB与点F。(1)证明：PA平面EDB;(2)证明：PB平面EFD ；(3)求BE与底面ABCD所成的角的正切值。PABCDEF例3如图，长方体中，点为的中点。（1）求证：直线平面；（2）求证：直线平面。例4如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点.(1)平面(2)求证：(3)若【学以致用】1.过直线a外两点作与a平行的平面,这样的平面有 个；2.在四面体中，面是直角三角形的至多有 个；3. 正方体中,P是
3、面上一点若DP/平面则P的轨迹是 .4.在空间四边形中，求证：5. 正方体,(1)P在面对角线上,是确定P的位置使/面PBD(2)Q点在对角线上且/平面QAC,求第14课时 同步训练1点M、N分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB、CD的中点，则与MN垂直的侧面是 2下列命题： 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面；过一点有且只有一个平面垂直于已知直线；若直线a不垂直于平面 ，则平面内不存在直线垂直于直线a；若直线m垂直于平面内的无数条直线，则m 其中真命题是 3已知直线a，b和平面 ，下列推理： ab b a ab第4题图其中错误的是 4如图所示，设=EF，AB于B，CD于D，现在要
4、增加一个条件就能推出BDEF，那么下列几个条件中能成为增加的条件的是_5在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C与面ADC1的位置关系是 6下列命题：(1)过平面外一点可作无数条直线与这个平面平行； (2)若直线，则l不可能与内无数条直线相交；(3)过不在异面直线a，b上的任何一点，都可作一个平面与a，b都平行；(4)经过两条平行线中一条直线的平面平行于另一条直线；(5)若平面内有一条直线和直线l异面，则；其中正确的是 NBMPANBMPANBMPA7下列四个正方体中，A、B是两个顶点，M、N、P分别是所在棱的中点，则能得出AB/面MNP的是 NBMPA第7题图8三棱柱中，D是AB的中点，
5、则与平面的位置关系是 9已知直线a/b，a/面，b面求证：b/面CDEFABMN第10题图10、如图，四边形ABCD，ADEF都是正方形，MBD，NAE，且BM=AN，求证:MN平行于面CDE11、已知：如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形， PAAB，PAA C，M、N分别是AB、PC的中点（1）证明：BC面PAB；（2）求证：MNABPABCDMNE11图 12、如图所示，S是矩形ABCD所在平面外一点，且SA平面AC，SA=AD，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF平面SCD第12题图同步训练答案：1面AA1 B1B、面CC1D1D.2.3.45平行.6(1) (5).7.8
6、平行.9证明：过直线a作平面与平面相交，设交线为c，a/ ，a/c;a/b，b/c;b面，c面，b/面。10、证明：连结AM并延长交CD于P，连结PE，四边形ABCD,ADEF都是正方形， BM=AN，MN/PEMN面CDE，PE面CDE，MN平行于面CDE.11、证明：MEBC，MEAB，AB面MNEMNABPABCDMNE11图（1）PAAB，PAA C，ABAC=APA面ABCD，BC面ABCD， PABCABBC， PAAB=A，BC面PAB；（2）连AC，取AC中点E，连ME、NE，则NEPA，NE平面ABCD，NEAB，MEBC，MEAB，AB面MNEMNAB12、证明：取SD的中点G，连AG、GF，则GF. 又ABCD， GF. 又AE=，GFAE，即AEFG是平行四边形. AGEF. 又SA平面AC，SACD.CDAD，CD平面SAD.AGCD.又SA=AD，AGSD. AG平面SCD.EF平面SCD.
