1、数学高考资源网 数学水平测试训练(10)高考资源网1.已知是等差数列,且,则的前8项和为 ( )A.40B.20C.10D.8 1.【答案】B【解析】由可得,即,所以,的前8项和为. 2.已知i是虚数单位,则 ( )A.B. C.D.2.【答案】C【解析】由可得,故. 3.已知角是第二象限角,且,且的图像关于直线对称,则 .3.【答案】【解析】由条件可得,则,由关于直线对称可得,则. 1.(理)已知四面体中, PA=4,AC=,PB= BC=,平面PBC,则四面体的内切球半径与外接球半径的比( )A.B.C.D.1.【答案】C【解析】平面PBC, AC=, PA=4,为等边三角形,设其外接圆半
2、径为R,四面体内切球半径为r,则2R=,2R=4,外接球半径为,过A点作AD垂直于BC于D,内切球半径与外接球半径的比为,故选C 2.已知四面体中, PA=4,AC=,PB= BC=,平面PBC,则四面体外接球体积为( )A.B.C.D. 2.【答案】 C【解析】平面PBC, AC=, PA=4,为等边三角形,设其外接球半径为R,则2R=,2R=4,外接球半径为,其外接球的体积为 3.若椭圆:和椭圆共长轴,且,给出下列四个命题正确的是 .设椭圆的离心率为e,则;椭圆的焦点为椭圆上的任意一点,椭圆的焦点,为椭圆上的任意一点,则当都取最大角时,两椭圆中,椭圆的最短的焦半径比椭圆的最短的焦半径长;3
3、.【答案】【解析】由于两椭圆共长轴,所以,又因为,所以,故错.由于长轴相等,所以成立,正确.对于由于, 所以,所以错误.点在椭圆短轴顶点时,张角最大.由于两椭圆长轴相同,所以谁焦距长谁张角大,所以正确.椭圆的最短的焦半径长为最短的焦半径,所以正确. 1.已知函数,将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐不变),得到函数的图象,则关于有下列命题,其中真命题的个数是 ( )函数是奇函数;函数不是周期函数;函数的图像关于点(,0)中心对称;函数的最大值为.A.1B.2C.3D.41.【答案】A【解析】,错误,是偶函数;错误,即为的一个周期;正确,可以验证恒成立,故(,0)是的图像的一个对称中心
4、;错误,令tcos,t1,1,则m(t)2t (1t2)2( tt3),令m(t)2( 13t2)0,得.当t1时,函数值为0;当时,函数值为;当时,函数值为.m (t)max,即的最大值为. 2.函数f(x)(k0)有且仅有两个不同的零点,(),则以下有关两零点关系的结论正确的是 ( )AsincosBsincosCsincosDsincos2.【答案】D【解析】由f(x)(k0)有且仅有两个不同的零点,()知,=有且仅有两个不同的解,即=与有且仅有两个不同的交点,由图像知,与=相切于A(,),相交于B(,),且0,=,=,=,故选D. 3.设函数,()当时,证明在是增函数;()若,求的取值范围3.【解析】(1),当时, ,2分令,则,当时,所以在为增函数,因此时,所以当时,则在是增函数-6分(2)由,由(1)知,当且仅当等号成立故,从而当,即时,对,于是对由得,从而当时,故当时,于是当时,综上, 的取值范围是-12分 高考资源网高考资源网答案高考资源网