1、向量的实际背景与概念向量的几何表示 相等向量与共线向量A级基础巩固1下列说法中正确的个数是()身高是一个向量；AOB的两条边都是向量；温度含零上和零下温度，所以温度是向量；物理学中的加速度是向量A0B1C2 D3解析：选B身高只有大小，没有方向，故不是向量，同理不是向量；AOB的两条边只有方向，没有大小，故不是向量；是向量故选B.2下列说法正确的是()A零向量没有方向B向量就是有向线段C只有零向量的模等于0D单位向量都相等解析：选C零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的模相等，对于任意两个单位
2、向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误故选C.3(多选)下列能使ab成立的是()AabB|a|b|Ca与b方向相反D|a|0或|b|0解析：选ACD对于A，若ab，则a与b的长度相等且方向相同，所以ab；对于B，若|a|b|，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有ab；对于C，方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；对于D，零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.4.如图，在四边形ABCD中，若，则图中相等的向量是()A.与B.与C.与D.与解析：选D，四边形ABCD是平行四边形，则AOOC，即.5已知集合Ab|b是与a共线的向量，Bb|
3、b是与a长度相等的向量，Cb|b是与a长度相等且方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题为假命题的是()ACA BABaCCB DABa解析：选B因为AB中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以选B.6下列叙述：(1)单位向量都相等；(2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；(3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；(4)方向不同的两个向量一定不平行其中正确的有_(填所有正确的序号)解析：(1)错误单位向量的模都相等，但是方向不一定相同(2)正确若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的(3)错误共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同(4)错误方向相反的两个向
4、量一定平行答案：(2)7如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集MO，A，B，C，D，向量的集合T|P，QM，且P，Q不重合，则集合T有_个元素解析：根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量但它们有12个向量各不相等，由元素的互异性知T中有12个元素答案：128.如图是34的格点图(每个小方格都是边长为1的正方形)，若向量的起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有_个解析：由题意，知与平行且模为的向量共有24个答案：249如图，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点(1)写出图中所示与向量长度相等的向量；(2)写出图中所示与向量相等的向量
5、；(3)分别写出图中所示与向量，共线的向量解：(1)与长度相等的向量是，.(2)与相等的向量是，.(3)与共线的向量是，；与共线的向量是，.10在如图所示的坐标纸上(每个小方格都是边长为1的正方形)画出下列向量：(1)，使|4，点A在点O北偏东45方向；(2)，使|4，点B在点A正东方向解：(1)由于点A在点O北偏东45方向，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又|4，小方格边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A位置可以确定，画出向量，如图所示(2)由于点B在点A正东方向，且|4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于
6、是点B位置可以确定，画出向量，如图所示B级综合运用11已知在平面内点O固定，且|2，则A点构成的图形是()A一个点 B一条直线C一个圆 D不能确定解析：选C由于|2，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆故选C.12.(多选)如图，在菱形ABCD中，DAB120，则以下说法正确的是()A与相等的向量只有一个(不含)B与的模相等的向量有9个(不含)C.的模恰好为的模的倍D.与不共线解析：选ABC与相等的向量只有，A正确；由已知条件可得|，B正确；如图，过点B作DA的垂线交DA的延长线于E，因为DAB120，四边形ABCD为菱形，所以BDEABE30，在RtBED中，|，在RtAEB中，|，所以
7、|，C正确；与方向相同，大小相等，故，与共线，D错误故选A、B、C.13.如图所示，ABC和ABC是在各边的三等分点处相交的两个全等的等边三角形，设ABC的边长为a，图中画出了若干个向量，则(1)与向量相等的向量有_；(2)与向量共线，且模相等的向量有_；(3)与向量共线，且模相等的向量有_解析：(1)与向量相等的向量有，；(2)与向量共线，且模相等的向量有，；(3)与向量共线，且模相等的向量有，.答案：(1)，(2)，(3)，14一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地
8、(1)作出，；(2)求B地相对于A地的位置解：(1)向量，如图所示(2)由题意知，|且ADBC，则四边形ABCD为平行四边形，则B地相对于A地的位置为北偏东60方向，距离为6千米C级拓展探究15一位模型赛车的赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m，然后将行驶方向按逆时针方向旋转角，继续按直线方向前进1 m，再将行驶方向按逆时针方向旋转角，然后继续按直线方向前进1 m按此方向继续操作下去(1)作图说明当45时，最少转向几次可使赛车的位移为零；(2)按此方法操作，试写出三种赛车能回到出发点的情况解：记出发点为A.(1)当45时，如图，赛车行进路线构成一个正八边形，赛车所行路程是8 m，最少转向7次可使赛车的位移为零(2)(答案不唯一)当120时，如图，赛车行进路线构成一个正三角形，赛车所行路程为3 m，最少转向2次可使赛车回到出发点；当90时，如图，赛车行进路线构成一个正方形，赛车所行路程为4 m，最少转向3次可使赛车回到出发点；当60时，如图，赛车行进路线构成一个正六边形，赛车所行路程为6 m，最少转向5次可使赛车回到出发点
