1、佛山市南海区20202021学年第二学期期末考试高二数学试题2021.7本试卷共6页，总分150分，考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必填答题卡上的有关项目2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将答题卡交回第卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1，设全集，集合，
2、则图中阴影部分表示的集合为（ ）ABCD2已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3的展开式中，常数项是（ ）AB7C14D154设是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A1B2CD5人们用分贝（）来划分声音的等级，声音的等级（单位：）与声音强度（单位：）满足，一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）ABCD6有一批谷类种子，如果每1粒种子发芽的概率为，那么插下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）ABCD8对一个物理量做
3、次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果已知最后结果的误差为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量的次数为（ ）（参考数据：若，则）A8B10C30D32二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分）9已知集合，其中为虚数单位，则下列元素属于集合的是（ ）ABCD10为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横
4、轴表示时间（单位：周）纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨），根据统计图分析，下列结论正确的是（ ）A当时有害垃圾错误分类的重量加速增长B当时有害垃圾错误分类的重量匀速增长C当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时增长了25%D当时有害垃圾错误分类的重量相对于当时减少了1.8吨11已知，且，则（ ）ABCD12函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则（ ）AB是周期函数C为奇函数D为偶函数第卷（非选择题90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线方程为_14要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6堂课的课程表，要求数学课排在上午（前4节）体育课排
5、在下午（后2节），不同的排法种数是_（用数字填写答案）15已知函数的值域为，则的定义域可以是_（写出一个符合条件的即可）16甲、乙两人下围棋，下3盘棋，甲平均能赢2盘某日甲、乙进行5盘3胜制比赛，那么甲胜出的概率为_四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）李老师对高二两个班级的105名学生进行了数学学科的学情调查，数据如下：在75名男生中，有45名男生对数学很感兴趣；在30名女生中，有10名女生对数学很感兴趣；其余学生对数学兴趣一般（1）填写下面列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“对数学学科是否很感兴
6、趣与性别有关系”？男生女生总计很感兴趣兴趣一般合计105（2）李老师为进一步了解情况，对两个班级的各个学习小组进行抽样调查，每组随机抽3人，已知小明和小芳2名学生所在的学习小组有5人，求抽到的3名学生中，小明和小芳没有同时被抽到的概率附：，0.0500.0250.0100.0013.8415.0246.63510.82818（本题满分12分）近年我国外贸企业一手抓防控，一手抓生产，产销形势喜人自2020年6月以来，我国外贸进出口连续实现正增长，出口国际市场占世界的份额不断攀升，外贸发展韧性强劲某个远洋运输公司出口营业额增长数据表如下：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月
7、2020年10月2020年11月2020年12月2021年1月月份代码12345678新增出口营业额亿元2.42.83.65.17.19.111.714.2某位同学分别用两种模型：，进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，残差图如下（注：残差等于）：这位同学在进行拟合时，对数据作了初步处理，得到一些统计量的值：，其中，（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？并简要说明理由；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测该远洋运输公司2021年3月新增出口营业额（精确到0.01）附：对于一组数据，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，19（本题满分1
8、2分）已知，其中，为自然对数的底数（1）若，求的单调区间；（2）若在处取得极小值，求实数的取值范围20（本题满分12分）有一大批产品，其验收方案是：先从这批产品中取6件作检验，这6件产品中优质品的件数记为（，），如果则接收这产品，如果则拒收；其他情况下做第二次检验，其做法是从产品中再另任取2件，遂一检验，若检验过程中检验出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检验，且仅当这2件产品都为优质品时接收这批产品假设这批产品的优质品率为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品被接收的概率；（2）若第一次检验费用固定为1000元，第二次检验费用为每件产品100元，记（单位：元）为整个产
9、品检验过程中的总费用，求的分布列及数学期望21（本题满分12分）已知函数（），其中，为自然对数的底数（1）讨论的单调性；（2）当时，求的最小整数值22（本题满分12分）已知函数（1）若单调递增，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，且，求证：南海区20202021学年度第二学期期末考试高二数学参考答案2021.7一、选择题题号12345678答案CAABBADD二、选择题题号9101112答案BCABDACDBD三、填空题131419215（答案不唯一）（答案应满足条件：）16四、解答题17（10分）【解析】（1）列联表如下：男生女生总计很感兴趣451055兴趣一般302050合计753
10、0105因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对数学学科是否很感兴趣与性别有关系（2）设事件：小明和小芳没有同时被抽到，则：小明和小芳同时被抽到于是18（12分）【解析】（1）选择模型理由如下：根据残差图可以看出，模型的估计值和真实值相对比较接近，模型的残差相对较大一些，所以模型的拟合效果相对较好（2）由（1），可知关于的回归方程为，令，则由所给数据可得所以所以关于的回归方程为预测该远洋运输公司2021年3月新增出口营业额为（亿元）19（12分）【解析】（1）当时，令，可得或由可得或，由可得所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）令，可得或若，即时，当时，；当时，此时在处取得极小值
11、若时，即时，当时，；当时，此时在处取得极大值当时，即时，恒成立，此时无极值综上所述，实数的取值范围为20（12分）【解析】（1）当时，这批产品被接收的概率为当时，这批产品被接收的概率为当时，这批产品被接收的概率为所以这批产品被接收的概率为（2）的取值为1000，1100，1200所以的分布列为100011001200数学期望为21（12分）【解析】（1），令，得当，即时，在上恒成立，所以在上单调递减当，即时，由，得，由，得，所以在上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，在上单调递减：当时，在上单调递增，在上单调递减（2）法1：，即，即在上恒成立设，则，在上为减函数又，因此存在唯一实数，此时在上
12、单调递增，在上单调递减，所以因为，所以，所以因为，所以，即因此，即，所以的最小整数值为法2：，即，即在上恒成立当时，有，即，猜想的最小整数值为下证成立设，则，在上为减函数又，因此存在唯一实数，此时在上单调递增，在上单调递减，所以因为，所以，所以，即成立所以的最小整数值为22（12分）【解析】（1）的定义域为，若单调递增，则在上恒成立，即在上恒成立在上单调递减，于是所以实数的取值范围为（2），依题意可得，是方程（）的两个根，于是，且要证，只需证，即证，因为，所以，从而令，则，设，则令，解得（舍去）由得，由可得，于是在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减而，于是在上，因此在上单调递增，从而综上所述，原命题获证
