1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(五)第五章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2013保定模拟)已知数列an为等差数列，若a2=3,a1+a6=12，则a7+a8+a9=( )(A)27(B)36(C)45(D)632.(2013开封模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，则5a1+a7的值为( )(A)12(B)10(C)24(D)63.(2013南阳模拟)已知数列an是等比数列
2、，其前n项和为Sn，若a4=2a3,S4=1,则S8=( )(A)17(B)16(C)15(D)2564.“点Pn(n,an)(nN*)都在直线y=x+1上”是“数列an为等差数列”的( )(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.已知数列an满足a1=1，an+1an=2n(nN*),则a10=( )(A)64(B)32(C)16(D)86.已知函数f(x)满足f(x+1)=+f(x)，xR，且f(1)=，则数列f(n)(nN*)的前20项的和为( )(A)305(B)315(C)325(D)3357.设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，
3、bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则=( )(A)1 033(B)1 034(C)2 057(D)2 0588.已知等比数列an的各项都是正数，且成等差数列，则=( )(A)-1(B)1(C)52n(D)52n-19.数列an满足a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn1 025的最小n值是( )(A)9(B)10(C)11(D)1210.已知数列an的前n项和Sn和通项an满足Sn=(1-an)，则数列an的通项公式为( )(A)an=()n+1(B)an=()n(C)an=()n-1(D)an=3()n-1二、填空题(本大题共5小题，每小题
4、5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2013黄冈模拟)等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a9+a15+a17=0，则S21的值是_.12.已知数列an的前n项和为Sn=(-1)nn，则an=_.13.设lg an成等差数列，公差d=lg 3，且lg an的前三项和为6lg 3，则an的通项公式为_.14.已知函数f(x)对应关系如表所示，数列an满足a1=3,an+1=f(an),则a2 013=_.x123f(x)32115.(能力挑战题)已知函数f(x)的定义域为R，f(0)=1,对任意xR都有f(x+1)=f(x)+2,则=_.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解
5、答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知函数f(x)=log2x-x+1(x2,+),数列an满足a1=2,=2(nN*).(1)求数列an的通项公式an.(2)求f(a1)+f(a2)+f(an).17.(12分)设an是公比大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知S3=7，且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列.(1)求数列an的通项.(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,求数列bn的前n项和Tn.18.(12分)(2013惠州模拟)已知数列an中，a1=3,an+1=2an-1(nN*).(1)求证：数列an-1是等比数列.(2)设，求证：数列b
6、n的前n项和Sn.19.(13分)某牛奶厂2009年初有资金1 000万元，由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50%.每年年底扣除下一年的消费基金x万元后，剩余资金投入再生产.(1)分别写出这家牛奶厂2010年初和2011年初投入再生产的剩余资金的表达式.(2)预计2013年底，这家牛奶厂将转向经营，需资金2 000万元(该年底不再扣除下年的消费基金)，当消费基金x不超过多少万元时，才能实现转向经营的目标(精确到万元)?20.(12分)(2012山东高考)在等差数列an中，a3+a4+a5=84,a9=73.(1)求数列an的通项公式.(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m,9
7、2m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.21.(14分)(能力挑战题)已知数列an中a1=2,an+1=2-,数列bn中，其中nN*.(1)求证：数列bn是等差数列.(2)设Sn是数列的前n项和，求.(3)设Tn是数列()nbn的前n项和，求证：Tn0，则a3=5a1+4a2，即a1q2=5a1+4a1q，q2-4q-5=0，解得q=5或q=-1(舍去)，所以故选C.9.【解析】选C.因为a1=1,log2an+1=log2an+1(nN*)，所以an+1=2an，an=2n-1，Sn=2n-1，则满足Sn1 025的最小n值是11.10.【解析】选B.当n2时，an=Sn-Sn
8、-1=,化简得即又由，得a1=，所以数列an是首项为，公比为的等比数列.所以11.【解析】a3+a9+a15+a17=4a11=0,a11=0,S21=21a11=0.答案：012.【解析】当n2时，an=Sn-Sn-1=(-1)nn-(-1)n-1(n-1)=(-1)n(2n-1)，当n=1时也适合这个公式.答案:(-1)n(2n-1)13.【解析】根据等差数列性质可得lg a2=2lg 3，故数列lg an的通项公式是lg an=lg a2+(n-2)lg 3=nlg 3=lg 3n，所以an=3n.答案:an=3n14.【思路点拨】解答此类题目应先找规律，即先求a2,a3,a4,从中找出
9、周期变化的规律.【解析】由题意知a2=f(a1)=f(3)=1,a3=f(a2)=f(1)=3,a4=f(a3)=f(3)=1,数列an是周期为2的数列，a2 013=a1=3.答案:315.【解析】由f(0)=1且f(x+1)=f(x)+2,得f(n+1)-f(n)=2,f(10)=21,所以,所以=.答案:16.【解析】(1)a1=2,=2，an是公比为2,首项为2的等比数列， an=22n-1=2n.(2)由(1)知f(an)=log22n-2n+1=(n+1)-2n,则f(a1)+f(a2)+f(an)=2+3+(n+1)-(2+22+2n)=.17.【解析】(1)由已知得解得a2=2
10、.设数列an的公比为q，由a2=2，可得a1=,a3=2q.又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2-5q+2=0，解得q1=2,q2=.由题意得q1,q=2,a1=1.故数列an的通项为an=2n-1.(2)由于bn=ln a3n+1,n=1,2,由(1)得a3n+1=23n,bn=ln 23n=3nln 2.又bn+1-bn=3ln 2,bn是等差数列.Tn=b1+b2+bn=.故18.【证明】(1)由an+1=2an-1,得an+1-1=2(an-1).即=2,数列an-1是公比为2的等比数列.(2)由(1)知an-1是公比为2，首项为2的等比数列，故an-1=2n,an=2n+1,=+
11、.【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法：(1)递推式为an+1=qan(q为常数)：作商构造.(2)递推式为an+1=an+f(n)：累加构造.(3)递推式为an+1=pan+q(p,q为常数)：待定系数构造.(4)递推式为an+1=pan+qn(p,q为常数)：辅助数列构造.(5)递推式为an+2=pan+1+qan：待定系数构造.思路：设an+2=pan+1+qan可以变形为：an+2-an+1=(an+1-an)，就是an+2=(+)an+1-an，则可从解得,
12、，于是an+1-an是公比为的等比数列，就转化为前面的类型.(6)递推式为an+1=f(n)an(nN*)：累乘构造.(7)递推式为an-an-1+panan-1=0(p为常数)：倒数构造.【变式备选】(2013内江模拟)已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为S4=14，且a1,a3,a7成等比数列.(1)求数列an的通项公式.(2)设Tn为数列的前n项和，若Tnan+1，对一切nN*恒成立，求实数的最小值.【解析】(1)设公差为d，因为a1,a3,a7成等比数列，(a1+2d)2=a1(a1+6d)，解得a1=2d或d=0(舍去).S4=14,4a1+6d=14,d=1,a1=2，an=
13、n+1.(2)Tnan+1对一切nN*恒成立，(n+2)对一切nN*恒成立，对一切nN*恒成立，又当n=2时等号成立，的最小值是.19.【解析】(1)2010年初的剩余资金为1 000-x；2011年初的剩余资金为(1 000-x)-x.(2)设从2009年底这家牛奶厂的资金组成数列为an，则这个数列满足a1=1 000-x,an+1=an-x.设an+1+=(an+)，展开与an+1=an-x比较可得=-2x，即an+1=an-x可以变换为an+1-2x=(an-2x)，即数列an-2x是首项为1 000-3x，公比为的等比数列，所以an-2x=(1 000-3x)()n-1，即an=2x+
14、(1 000-3x)()n-1.从2009年初到2013年底共计5年，所以到2013年底该牛奶厂剩余资金a5=2x+(1 000-3x)()4，只要a5+x2 000，即2x+(1 000-3x)()4+x2 000即可，解得x458.97(万元).故当消费基金不超过458万元时，才能实现转向经营的目标.20.【思路点拨】(1)根据等差数列通项的性质求出a4，结合a9求出公差，进而得通项公式.(2)得出关于m,n的不等式，可得bm的通项公式，然后求和.【解析】(1)根据等差数列的性质得a4=28，设等差数列的公差为d，则a9-a4=5d=73-28=45，所以d=9，所以等差数列的通项公式为an=a4+(n-4)d=28+(n-4)9=9n-8，即an=9n-8.(2)根据已知得9m9n-892m，解得所以其中第一个n值为9m-1+1，最后一个n值为92m-1，所以bm=92m-1-9m-1，所以Sm=(91-90)+(93-91)+(92m-1-9m-1)=(91+93+92m-1)-(90+91+9m-1)=.21.【解析】(1)bn+1=而,bn是首项为,公差为1的等差数列.(2)由(1)可知,于是,故有=(3)由(1)可知则，+.则.关闭Word文档返回原板块。
