1、正弦函数、余弦函数的图象 (30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1用“五点法”作y2sin 2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是()A0，2 B0，C0，2，3，4 D0，【解析】选B.由五点作图法，令2x0，2，解得x0，.2(多选题)对于余弦函数ycos x的图象，以下四项描述正确的是()A向左向右无限延伸B与x轴有无数个交点C与ysin x的图象形状一样，只是位置不同D关于y轴对称【解析】选A、B、C、D.如图所示为ycos x的图象可知A，B，C，D描述均正确3若点M在函数ysin x的图象上，则m等于()A0 B1 C1 D2【解析】选C.由题意msin ，所以m1
2、，所以m1.4函数ycos x|cos x|，x0，2的大致图象为()【解析】选D.由题意得y5函数ycos x(x0)的图象中与y轴最近的最高点的坐标为()A B(，1)C(0，1) D(2，1)【解析】选B.用五点法作出函数ycos x，x0的图象如图所示6方程sin x的根的个数是()A7 B8 C9 D10【解析】选A.在同一坐标系内画出y和ysin x的图象如图所示根据图象可知方程有7个根二、填空题(每小题5分，共10分)7下列函数中：ysin x1；y|sin x|；ycos x；y；y；与函数ysinx形状完全相同的有_【解析】ysin x1是将ysin x向下平移1个单位，没改
3、变形状；ycos xsin ，故ycos x是将ysin x向右平移个单位，没有改变形状，与ysin x形状相同，所以完全相同，而y|sin x|，y|cosx|和y|sinx|与ysin x的形状不相同答案：8函数y2cos x，x0，2的图象和直线y2围成的一个封闭的平面图形的面积是_【解析】如图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为224.答案：4【补偿训练】 函数ysin x的图象和y的图象交点个数是_【解析】在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：由图可知交点个数是3.答案：3 三、解答题(每小题10分，共20分)9用“五点法”作函数y2c
4、os x3(0x2)的简图【解析】列表：x022cos x202022cos x313531描点、连线得出函数y2cos x3(0x2)的图象：10已知cos x且x0，2，求x的取值范围【解析】函数ycos x，x0，2的图象如图所示，由图象可以看出满足cos x的自变量x的取值范围是. (35分钟70分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(多选题)对于余弦函数ycos x的图象，有以下描述，其中正确的描述有()A将0，2内的图象向左、向右无限延展就可得到ycos x的图象B与ysin x图象形状完全一样，只是位置不同C与x轴有无数个交点D关于y轴对称【解析】选A、B、C、D.根据余弦函数
5、的图象可以判断都正确2函数y|sin x|的图象()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于坐标轴对称【解析】选B.y|sin x|kZ，其图象如图，关于y轴对称：3函数y1sin x，x0，2的图象与直线y2交点的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选B.由函数y1sin x，x0，2的图象(如图所示)，可知其与直线y2只有1个交点4在(0，2)上使cos xsin x成立的x的取值范围是()A BC D【解析】选A.以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cos xsin x.因为x(0，2)，所以cos xsin x的x范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并
6、集二、填空题(每小题5分，共20分)5若方程sin x4m1在x0，2上有解，则实数m的取值范围是_【解析】由正弦函数的图象，知当x0，2时，sin x1，1，要使得方程sin x4m1在x0，2上有解，则14m11，故m0.答案：6函数y的定义域是_【解析】由logsin x0知，0sin x1，由正弦函数图象知，2kx2k，kZ.答案：x|2kx2k，kZ7在0，2内，不等式sin x的解集是_【解析】画出ysin x，x0，2的草图如下：因为sin ，所以sin ，sin .即在0，2内，满足sin x的是x或x.可知不等式sin x的解集是.答案：8有下列命题：ysin |x|的图象与
7、ysin x的图象关于y轴对称；ycos (x)的图象与ycos |x|的图象相同；y|sin x|的图象与ysin (x)的图象关于x轴对称；ycos x的图象与ycos (x)的图象关于y轴对称其中正确命题的序号是_【解析】对于，ycos (x)cos x，ycos |x|cos x，故其图象相同；对于，ycos (x)cos x，故这两个函数图象关于y轴对称，作图(图略)可知均不正确答案：三、解答题(共30分)9(10分)已知函数f(x)试画出f(x)的图象【解析】在同一坐标系内分别画出正、余弦曲线，再比较两个函数的图象，上方的画成实线，下方的画成虚线，则实线部分即为f(x)的图象10(10分)若集合M，N，0，2，求MN.【解析】首先作出正弦函数，余弦函数在0，2上的图象以及直线y，如图所示由图象可知，在0，2内，sin 时，cos 时，.所以在0，2内，同时满足sin 与cos 时，.所以MN.11(10分)方程sin x在x上有两个实数根，求a的取值范围【解析】在同一直角坐标系中作出ysin x，x的图象，y的图象，由图象可知，当1，即1a1时，ysin x，x的图象与y的图象有两个交点，即方程sin x在x上有两个实数根故所求a的取值范围为(1，1.
