1、第四节 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用教 材 回 顾 考 点 突 破 栏目导航 最新考纲考情考向分析1.了解函数 yAsin(x)的物理意义，能画出yAsin(x)的图象，了解参数 A，对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.从近几年的高考试题来看，函数yAsin(x)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A，的值等问题是高考的热点复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握解决问题的通性通法.基础梳理1五点法画函数yAsin(x)的图象(1)列表：(2)描点：，.(3)连线：把
2、这5个点用光滑曲线顺次连接，就得到yAsin(x)在区间长度为一个周期内的图象，02，A，032，A2，02由函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤3yAsin(x)的物理意义12 个小环节构成 6 条路线：(以线路为例)把 ysin x 的图象向左平移(0)个单位长度，得到 ysin(x)的图象；再把所得图象上的所有点的横坐标变为原来的1(0)倍，纵坐标不变，得到 ysin(x)；最后把所有点的纵坐标变为原来的 A(A0)倍，横坐标不变，就得到 yAsin(x)的图象3yAsin(x)的物理意义三基自测1(必修 4习题 1.5A 组改编)要得到函数 ycos(2x1)的图
3、象，只要将函数 ycos 2x 的图象()A向左平移 1 个单位B.向右平移 1 个单位C向左平移12个单位D.向右平移12个单位答案：C2(必修 4习题 1.5A 组改编)y2sin2x4 的振幅、频率和初相分别为()A2，1，4B.2，12，4C2，1，8D.2，12，8答案：A3(必修 4习题 1.5A 组改编)电流 i(单位：A)随时间 t(单位：s)变化的函数关系是 i5sin100t3，t0，)，则电流 i 变化的初相、周期分别是_答案：3，1504(必修 4习题 1.5 例题改编)由 ysin x_得到 ysin 13x_得到 y2sin 13x_得到 y2sin13x6.答案：
4、横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变纵坐标伸长到原来的 2 倍，横坐标不变向右平移2个单位考点一|图象与变换(易错突破)【例 1】设函数 f(x)cos(x)0，2 0 的最小正周期为，且 f4 32.(1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在0，上的图象；(3)由 ysin x 经过怎样的变换得到 f(x)cos(x)的图象(xR)解析(1)最小正周期 T2，2.f4 cos24cos2 sin 32，sin 32.20，0，0)中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的函数解析式；(2)为保证队员安全，规定在一天中的 518 时且水深不低于 1.05 米的时候进行训练
5、，根据(1)中选择的函数解析式，试问：这一天可以安排什么时间段组织训练，才能确保集训队员的安全解析(1)根据表中近似数据画出散点图，如图所示：依题意，选yAcos(t)b 做为函数模型，A2.40.620.9，b2.40.621.5，T212，6，y0.9cos6t 1.5.又函数 y0.9cos6t 1.5 的图象过点(3,2.4)，2.40.9cos63 1.5，cos2 1，sin 1.又0，0)的思维和步骤(1)求 A，b，确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 AMm2，bMm2.(2)求，确定函数的周期 T，则可得 2T.(3)求，常用的方法有：代入法：把图象上的一个已知点代入(此
6、时 A，b 已知)或代入图象与直线 yb 的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)五点法：确定 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口跟踪训练 某实验室一天的温度 f(t)(单位：)随时间 t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10 3cos12t sin12t，t0,24)(1)求实验室这一天上午 8：00 的温度；(2)求实验室这一天的最大温差解析：(1)f(8)10 3cos 128 sin 12810 3cos 23 sin 23 10 312 3210.故实验室这一天上午 8：00 的温度为 10.(2)因为 f(t)10232 cos12t 12si
7、n12t102sin12t3，又 0t24，所以3 12t30)个单位后所得的图象关于原点对称，则 的最小值为()A.6B.56C.12D.512(2)(2017武汉模拟)设函数 f(x)Asin(x)A0，0，|0)个单位后所得图象对应的解析式为 g(x)sin2x6，则 26k(kZ)，即 k2 12(kZ)，又 0，所以 的最小值为 12.故选 C.(2)由题意得 A3，T，2.f(x)3sin(2x)，又 f6 3 或 f6 3.26k2，kZ，解得 6k，kZ，又|0，0)，令22kx22k，求出 x 的区间为增区间；令22kx322k，求出 x 的区间为减区间yAcos(x)(A0
8、，0)，令 2kx2k，求出 x 的区间为减区间；令2kx2k，求出 x 的区间为增区间跟踪训练(1)(2018深圳二模)已知函数 f(x)2sin(x)(0)，x 12，23 的部分图象如图所示，若 f(x1)f(x2)，且 x1x2，则 f(x1x2)()A1 B.2C.3D.2解析：由题意知，函数 f(x)的周期 T23 6 2，所以2，解得 2.当 x6时，2x2622k(kZ)，所以 62k(kZ)取 6，则 f(x)2sin2x6.因为 f(x1)f(x2)，所以 x1x2623.所以 f(x1x2)f3 2sin236 2sin 56 2121.故选 A.答案：A(2)已知函数 f(x)3sin xcos x(0)的图象与 x 轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，把函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移6个单位，得到函数 g(x)的图象关于函数 g(x)，下列说法正确的是()A在4，2 上是增函数B其图象关于直线 x4对称C函数 g(x)是奇函数D当 x6，23 时，函数 g(x)的值域是2,1答案：D
