1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十四)一、选择题1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=() (A)2(B)3(C)4(D)52.(2013宁波模拟)函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是()(A)(-,0)(B)(0,+)(C)(-,-3)和(1,+)(D)(-3,1)3.函数y = xe-x在x2,4上的最小值为()(A)0(B)(C)(D)4.(2013抚顺模拟)已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:f(x)=axg(
2、x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若,则a等于()(A)(B)2(C)(D)2或5.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是()6.(2013抚顺模拟)函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象如图所示,则等于() (A)(B)(C)(D)二、填空题7.若x0,2,则函数y=sinx-xcosx的单调递增区间是.8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.9.已知函数f(x)=x3+mx2+(m+6)x+1存在极值,则实数m的取值范围是.三、解答题10.(2013厦门模拟
3、)已知函数f(x)=+x+b,其中a,bR.(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2)处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a0时,讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a0).(1)设a=-1,求函数f(x)的极值.(2)在(1)的条件下,若函数g(x)=x3+x2f(x)+m(其中f(x)为f(x)的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围.12.(2013德阳模拟)已知函数f(x)=(a+)ln x+-x.(1)当a1时，讨论f(x)在区间(0,1)上的单调性.(2)当a0时，求f(x)的极值.(3)当a3时，曲线
4、y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)，使得曲线y=f(x)在P，Q两点处的切线互相平行，证明:x1+x2.答案解析1.【解析】选D.因为f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f(x)=3x2+2ax+3,由题意有f(-3)=0,所以3(-3)2+2a(-3)+3=0,由此解得a=5.2.【解析】选D.y=-2xex+(3-x2)ex=ex(-x2-2x+3)0x2+2x-30-3x1,函数y=(3-x2)ex的单调递增区间是(-3,1).3.【解析】选C.y=,当x2,4时,y0,即函数y=xe-x在2,4上单调递减,故当x=4时,函数有最小值为.4.【解析】
5、选A.由得=ax,又=,由知0,故y=ax是减函数,因此0a0,即xsinx0,又x0,2,得0x0.m6或m-3.答案:(-,-3)(6,+)10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点P(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(,+)上为增函数,在区间(1,)上为减函数;当a=1时,=1,函数f(x)在区间(-,+)上为增函数;当a1时,0),f(
6、x)=+2,f(x)的单调递减区间为(0,),单调递增区间为(,+),f(x)的极小值是f()=-ln+2+3=ln2+4.(2)g(x)=x3+(-+2+m)x2,g(x)=x2+(4+2m)x-1,g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g(0)=-1,即m-2.故m的取值范围为(,-2).12. 【解析】(1)f(x)=由于a1，故01a，所以f(x)的减区间是(0, ),增区间是(,1).(2)由(1)知f(x)= (x0)，当a1时,f(x)的减区间是(0, )，(a,+)，增区间是(,a).f(x)极小值=f()=(a+)ln+a-=-(a+)ln a+a-，f(x)极大值=f(
7、a)=(a+)ln a-a+，当a=1时,f(x)=0,f(x)无极值.当0a1时,f(x)的减区间是(0,a)，(,+),增区间是(a, ).f(x)极大值=f()=(a+)ln a+a-.f(x)极小值=f(a)=(a+)ln a-a+.(3)依题意知:f(x1)=(a+)=f(x2)=(a+)故a+=由x1+x2得:x1x2,故即a+=当a3时,a+所以x1+x2()max=即x1+x2【变式备选】设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在(,+)上存在单调递增区间,求a的取值范围.(2)当0a0a-.(2)已知0a0,f(4)=-16+4+2a=2a-120,f(4)=-64+16+8a=-+8a,-+8a=-,得a=1,此时,由f(x0)=- x02+x0+2=0得x0=2或-1(舍去),所以函数f(x)max=f(2)=.关闭Word文档返回原板块。
