1、函数的概念(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共30分)1下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是()【解析】选C.图A，B，D中，对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x0时，有两个y值与其对应2(2021桂林高一检测)函数f(x)的定义域为()Ax|0x2 Bx|x2C Dx|x1【解析】选C.函数f(x)要有意义，则2x10，解得x，所以函数定义域为.3给出下列四个说法：函数就是两个集合之间的对应关系；若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；若f(x)5(xR)，则f()5一定成立；若定义域和对应关系确定，值域也就确定了其中正确说法的个数为()A1 B2
2、 C3 D4【解析】选B.不正确函数是定义在两个非空数集上的对应关系不正确如函数f(x)0(xR)，值域为0正确4函数yf(x)的图象与直线xa的交点个数有()A必有一个 B一个或两个C至多一个 D可能两个以上【解析】选C.当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点5函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1【解析】选D.由题意可知解得0x1.6(多选题)一次函数yaxb和ybxa在同一坐标系中，已知a，b异号，两图象可能同时经过第几象限()A第四象限B第三象限C第二象限 D第一象限【解析】选A、D.a，b异号，则一个经过一、三、四象限，另一个经过一、二、四
3、象限二、填空题(每小题5分，共10分)7函数y的定义域为_，值域为_【解析】因为y1，所以函数的定义域为R.因为x211，所以02.所以y|1y1，所以函数的定义域为R.函数的值域为y|1y1答案：Ry|12，所以m的取值范围为m2.10已知函数yf(x)3x26x1，(1)求其对称轴和顶点坐标(2)求出它的定义域及值域(3)已知f(1)10，不计算函数值，求f(3).【解析】y3x26x13(x1)22，由于x2项的系数为正数，所以函数图象开口向上(1)顶点坐标为(1，2)；对称轴方程为x1.(2)对称轴方程为x1，开口向上；函数有最小值，没有最大值，函数的最小值为2.故定义域为R，值域为y|y2(3)因为f(1)10，又|11|2，|31|2，所以由二次函数的对称性可知，f(3)f(1)10.【拓展延伸】求f(x)x22ax1在1，3上的最小值【探究问题】1f(x)的对称轴是什么？2a1时，f(x)的最小值是什么？31a3时，f(x)的最小值是什么？4a3时，f(x)的最小值是什么？【探究提示】1f(x)的对称轴为xa.2a1时，f(x)minf(1)22a.31a0)在区间m，n上的最小值：当x0m时，f(x)minf(m)；当mn时，f(x)minf；当n时，f(x)minf(n).
