1、第5章 推理与证明本章整合提升专题一 归纳与类比考情分析高考对于归纳与类比的考查多以填空题的形式考查，近两年的考查趋于冷淡，甚至不考总的来看，对归纳与类比的考查有下降趋势高考冲浪1(2016山东卷)观察下列等式：sin 32sin 2324312；sin 52sin 252sin 352sin 4524323；sin 7 2 sin 27 2 sin 37 2 sin 67 2 4334；sin 9 2 sin 29 2 sin 39 2 sin 89 2 4345；按此规律，sin 2n1 2 sin 22n1 2 sin 32n1 2 sin 2n2n12_.解析 当 n1 时，sin 3
2、2sin 2324312；当 n2 时，sin 52sin 252sin 352sin 4524323；当 n3 时，sin 72sin 272sin 372sin 6724334；当 n4 时，sin 92sin 292sin 392sin 8924345；按此规律sin 2n12sin 22n12sin 32n12sin 2n2n1243n(n1)答案：43n(n1)2(2015福建卷)一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串x1x2xn(nN)，其中 xk(k1,2，n)称为第 k 位码元二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由 0 变为 1，或者由 1 变为
3、0)已知某种二元码 x1x2x7 的码元满足如下校验方程组：x4x5x6x70，x2x3x6x70，x1x3x5x70.其中运算定义为：000,011,101，110.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于_.解析(1)x4x5x6x711011；(2)x2x3x6x710010；(3)x1x3x5x710111.由(1)(3)知x5，x7有一个错误，(2)中没有错误，x5错误故k等于5.答案：5【备考策略】分清哪些量不变，哪些量变化与序号有什么内在联系专题二 演绎推理与数学证明考情分析(1)演绎推理常以选择题、填空题形
4、式考查，多为逻辑推断题目，难度中档(2)数学证明常融合在解答题中考查，常与立体几何中线面位置关系、数列、不等式、导数等结合，以证明题形式出现高考冲浪3(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml BmnCnlDmn解析 由已知，l，l.又n，nl.故C正确答案：C4(2016北京卷)某学校运动会的立定跳远和30 s跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：m)1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.741.721.68 1.6030 s跳绳
5、(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30 s跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30 s跳绳决赛B5号学生进入30 s跳绳决赛C8号学生进入30 s跳绳决赛D9号学生进入30 s跳绳决赛解析 由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为18号，所以进入30 s跳绳决赛的6人需要从18号产生，数据排序后可知第3,6,7号必然进跳绳决赛，另外3人需从63，a,63,60，a1四个得分中抽取若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛故选B答案：B5(2017全国卷)甲、乙、丙、丁四名同学一起去
6、向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2人优秀，2人良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则()A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩解析 由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时乙为“良好”，丙为“良好”时乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时丁为“良好”，甲为“良好”时丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩答案：D6(2016全国卷
7、)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是_.解析 由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”又甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，故甲只能为1和3.答案：1和37(2017北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的
8、2倍多于男学生人数(1)如 果 教 师 人 数 为 4，那 么 女 学 生 人 数 的 最 大 值 为_.(2)该小组人数的最小值为_.解析(1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为716.(2)设男学生人数为x(xN)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x1，教师人数为x2.由2(x2)x，解得x4，则x5.故该小组人数的最小值为54312.答案：(1)6(2)128(2017江苏卷)如图，在三棱锥A_BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD(
9、1)求证：EF平面ABC(2)求证：ADAC证明：(1)在平面ABD内，ABAD，EFAD，EFAB又EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC(2)平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，BC平面ABD AD平面ABD，BCAD又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，AD平面ABC又AC平面ABC，ADAC9(2016浙江卷)设函数 f(x)x3 11x，x0,1(1)求证：f(x)1xx2.(2)求证：34f(x)32.证明：(1)1xx2x31x41x 1x41x.由于 x0,1，有1x41x 1x1，即 1xx2x3 1x1，f(x
10、)1xx2.(2)由 0 x1，得 x3x.故 f(x)x3 1x1 x 1x1 x 1x1 32 32 x12x12x13232.f(x)32.由(1)得 f(x)1xx2x1223434，又f12 192434，f(x)34.综上，34f(x)32.10(2016全国卷)设函数 f(x)ln xx1.(1)讨论 f(x)的单调性(2)证明当 x(1，)时，1x1ln x x.(3)设 c1，证明当 x(0,1)时，1(c1)xcx.(1)解 由题设，f(x)的定义域为(0，)，f(x)1x1.令 f(x)0，解得 x1.当 0 x1 时，f(x)0，f(x)单调递增；当 x1 时，f(x)
11、0，f(x)单调递减(2)证明：由(1)知 f(x)在 x1 处取得最大值，最大值为 f(1)0.所以当 x1 时，ln xx1.故当 x(1，)时，ln xx1，ln 1x1x1，即 1x1ln x x.(3)证明：由题设 c1，设 g(x)1(c1)xcx，则 g(x)c1cxln c.令 g(x)0，解得 x0ln c1ln cln c.当 xx0 时，g(x)0，g(x)单调递增；当 xx0 时，g(x)0，g(x)单调递减由(2)知 1c1ln c c，故 0 x01.又 g(0)g(1)0，故当 0 x1 时，g(x)0.所以当 x(0,1)时，1(c1)xcx.【备考策略】(1)逻辑推断题，演绎推理和反证法常联合使用(2)证明题中，大前提要省略，注意逻辑严密，步骤简明清晰点击进入WORD链接点击进入WORD链接阶段质量评估(二)谢谢观看！
