1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(三十一)一、选择题1.已知数列an,若点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列an的前9项和S9=()(A)9(B)10(C)18(D)272.数列an的前n项和为Sn,若an=,则S10等于()(A)(B)(C)(D)3.设等比数列an的前n项之和为Sn,若8a2+a5=0,则的值为()(A)-2(B)(C)(D)4.(2013南昌模拟)已知数列an的通项公式是an=2n-3()n,则其前20项和为()
2、(A)380-(1-)(B)400-(1-)(C)420-(1-)(D)440-(1-)5.(2013太原模拟)已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则=()(A)(B)(C)(D)6.设等比数列an的各项均为正数,公比为q,前n项和为Sn.若对任意nN*,有S2n1时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S5=.12.(2013哈尔滨模拟)在数列an中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=.三、解答题13.已知数列log2(an-1)(nN*)为等差数列,且a1=3,a
3、3=9.(1)求数列an的通项公式.(2)求和:Sn=+.14.(2013衢州模拟)已知Sn为数列an的前n项和,且3Sn+an=1,数列bn满足bn+2=3loan,数列cn满足cn=bnan.(1)求数列an的通项公式.(2)求数列cn的前n项和Tn.15.(能力挑战题)已知数列an的首项a1=1,a2=3,前n项和为Sn,且Sn+1,Sn,Sn-1(n2)分别是直线l上的点A,B,C的横坐标,=,设b1=1,bn+1=log2(an+1)+bn.(1)判断数列an+1是否为等比数列,并证明你的结论.(2)设cn=,证明:c1+c2+c3+cn1.答案解析1.【思路点拨】(n,an)在直线
4、上说明数列an为等差数列.【解析】选D.点(n,an)(nN*)在经过点(5,3)的定直线l上,a5=3,根据等差数列性质得:S9=9a5=27.2.【解析】选D.an=(-),所以S10=a1+a2+a10=(1-+-+-)=(1+-)=,故选D.3.【解析】选D.设an的公比为q,由8a2+a5=0得q=-2,故=.4.【解析】选C.由an=2n-3()n,得S20=2(1+2+20)-3(+)=2-3=420-(1-),故选C.5.【解析】选C.等差数列an中,a1=a1,a3=a1+2d,a9=a1+8d,因为a1,a3,a9恰好构成某等比数列,所以有=a1a9,即(a1+2d)2=a
5、1(a1+8d),解得d=a1,所以该等差数列的通项为an=nd.则的值为.6.【解析】选A.若q=1,则S2n=2na13na1=3Sn,所以q=1符合要求;当q1时,1,则可得q2n-3qn+20,即(qn-1)(qn-2)0,即1qn1不可能对任意n值都有qn1不符合要求;当0q0,即qn1,由于0q1,所以对任意n值都有qn1,所以q1),又a1=S1=1=20,适合上式,an=2n-1(nN*),是=1,q=22的等比数列,由求和公式得+=(4n-1).9.【解析】因为a3=20-a6,所以S8=4(a3+a6)=420=80.答案:8010.【解析】Sn=a1+a2+a3+an=+
6、=1-+-+-+-=1-=,n=9.答案:911.【解析】由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1),得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n2),数列an从第二项起构成等差数列,则S5=1+2+4+6+8=21.答案:2112.【解析】设定值为M,则an+an+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列an是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=a98=4,共33项,其
7、和为132.故数列an的前100项的和S100=68+99+132=299.答案:29913.【解析】(1)设等差数列log2(an-1)的公差为d.由a1=3,a3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)1=n,即an=2n+1.(2)因为=,所以Sn=+=+=1-.14.【解析】(1)Sn为数列an的前n项和且3Sn+an=1,当n=1时,3a1+a1=1,a1=,当n2时,3Sn+an=1,3Sn-1+an-1=1,3an+an-an-1=0,=.数列an是等比数列,其中a1=,q=.an=()n-1=()n.(2)bn=3l
8、o()n-2=3n-=(3n-2)()n.Tn=1+4()2+7()3+(3n-5)()n-1+(3n-2)()n,Tn=1()2+4()3+7()4+(3n-5)()n+(3n-2)()n+1,两式相减,得Tn=+3()2+()3+()n-(3n-2)()n+1=-(3n+2)()n+1.Tn=-()n.【变式备选】(2012石家庄模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nN*),且b1=3,求数列的前n项和Tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n
9、+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ +(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2),当n=1时,b1=3也适合上式,bn=n(n+2)(nN*),=(-),Tn=(1-+-+-)=(-)=.15.【解析】(1)由题意得,A,B,C三点共线,则=an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1)(n2).又a1=1,a2=3,所以数列an+1是以a1+1=2为首项,以2为公比的等比数列,则an+1=2n,an=2n-1(nN*).(2)由an=2n-1及bn+1=log2(an+1)+bn知bn+1=bn+n,bn=1+,则cn=-,=(-)+(-)+(-)+(-)=1-1.关闭Word文档返回原板块。- 8 - 版权所有高考资源网
