1、第7章 解析集合初步 章末知识盘点直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能表示所有的直线，直线方程的一般式则可以表示所有直线在解题的时候，如果没有特别说明，最后的结果都要化成一般式专题一直线的方程如图已知在第一象限的ABC中，A(1,1)，B(5,1)，A60，B45，求：(1)AB边所在直线的方程；(2)AC边与BC边所在直线的方程思路点拨：利用 A、B 两点求 AB 边的方程点斜式求 AC、BC 的方程解：(1)A(1,1)，B(5,1)ABx 轴，AB 方程为 y1.(2)A60，kAC 3，AC 方程为 y1 3(x1)，即 3xy1 30.B45，kBC1，B
2、C 方程为 y1(x5)，即 xy60.利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型求解时，可以利用斜率之间的关系判定；若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可用如下方法：直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)l1l2时，可令A1B2A2B10，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；(2)l1l2时，可利用A1A2B1B20直接求参数的值专题二直线的平行与垂直问题已知直线l的方程为3x4y120，分别求满足下列条件直线l的方程(1)过点(1,3)，且与l平行；(2)过点(1,3)，且与l垂直解：法一 由题设 l 的方程可化为
3、 y34x3，l 的斜率为34.(1)由 l与 l 平行，l的斜率为34.又l过(1,3)，由点斜式知方程为 y334(x1)，即 3x4y90.(2)由 l与 l 垂直，l的斜率为43，又过(1,3)，由点斜式可得方程为 y343(x1)，即 4x3y130.法二(1)由 l与 l 平行，可设 l方程为 3x4ym0.将点(1,3)代入上式得 m9.所求直线方程为 3x4y90.(2)由 l与 l 垂直，可设其方程为 4x3yn0.将(1,3)代入上式得 n13.所求直线方程为 4x3y130.1.圆的方程有两种形式：(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2
4、DxEyF0(D2E24F0)无论哪种形式都含有三个参数，求解圆的方程时常常利用待定系数法，借助方程组的观点求解.专题三直线与圆、圆与圆的位置关系2位置关系的判断方法直线与圆及圆与圆的位置关系的判断是圆的核心问题，求解思路有两种代数法、几何法，学习时应明确两种方法的优劣(1)(2016全国甲卷)圆 x2y22x8y130 的圆心到直线 axy10 的距离为 1，则 a()A43 B34C.3D2解析：将圆的方程化为标准方程，根据点到直线距离公式求解圆 x2y22x8y130 的标准方程为(x1)2(y4)24，由圆心到直线 axy10 的距离为 1 可知|a41|a212 1，解得 a43，故
5、选 A.答案：A(2)(2016全国乙卷)设直线 yx2a 与圆 C：x2y22ay20 相交于 A，B 两点，若|AB|2 3，则圆 C 的面积为_解析：利用圆的弦长、弦心距、圆的半径之间的关系及勾股定理列方程求解圆 C：x2y22ay20 化为标准方程是 C：x2(ya)2a22，所以圆心 C(0，a)，半径 r a22.|AB|2 3，点 C 到直线 yx2a，即 xy2a0 的距离 d|0a2a|2，由勾股定理得2 322|0a2a|22a22，解得 a22，所以 r2，所以圆 C 的面积为 224.答案：41.数形结合思想在解析几何中的应用极其广泛，利用数形结合的思想解题，能把抽象的
6、数量关系与直观的几何图形建立起关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，而本章的相关知识整体体现了这种思想，即把几何问题代数化，同时利用代数(方程)的思想反映几何问题专题四数形结合思想2(1)形如 uybxb形式的最值问题，可借助于图形分析转化为直线斜率的最值问题；(2)形如 taxby 形式的最值问题，可借助于图形分析动直线斜率的最值问题；(3)形如(xa)2(yb)2 的最值问题，可借助于图形分析动点到定点距离的最值问题；已知圆 C：(x2)2y21，P(x，y)为圆 C 上任一点(1)求y2x1的最大值与最小值；(2)求 x2y 的最大值与最小值思路点拨：结合几何性质求解式子的最值解：(1)显然y2x1可以看作是点 P(x，y)与点 Q(1,2)连线的斜率令y2x1k，如图所示，则其最大、最小值分别是过点 Q(1,2)的圆 C 的两条切线的斜率对上式整理得 kxyk20，|2k2k|1k21，k3 34.故y2x1的最大值是3 34，最小值是3 34.(2)令 ux2y，则 u 可视为一组平行线，当直线和圆 C 有公共点时，u 的范围即可确定，且最值在直线与圆相切时取得依题意，得|2u|51，解得 u2 5，故 x2y 的最大值是2 5，最小值是2 5.谢谢观看！
