1、第 3 课时 长方体北师大版 数学 五年级 下册整理与复习1.使学生进一步理解并掌握长方体、正方体的特征以及表面积和体积的计算方法，能合理、正确地解决实际问题。2.使学生在复习过程中提高归纳整理能力，感悟数学思想方法，进一步发展空间观念，提高解决实际问题的能力。3.使学生在整理和复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，积累空间和图形领域内容的学习经验。【重点】整理掌握长方体和正方体的特征，进一步理解并掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能解决相关的实际问题。【难点】学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。长方体和正方体的表面积计算方法：长方体的表面积=（长宽+长高
2、+宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长6 空 间 与 图 形 长方体和正方体的特征：展开与折叠的关系：立体 图形 展开 折叠 平面 图形 露在外面的面：面增加（或减少）的规律 长方体有6个面，相对的面的面积相等，12条棱，相对的四条棱长度相等，8个顶点。正方体有6个面，12条棱，12条棱长度都相等，8个顶点，6个面都是正方形，6个面的面积都相等。名称 联系 长方体 正方体 6个面 相同点 不同点 面的形状 面的大小 棱的长度 长方体 正方体 正方体是特殊的长方体 长方形；也可能两个相对面是正方形 相对的面的面积相等 12条棱分3组，每组中棱的长度相等 6个面都是正方形 6个面面积都相等 12条棱
3、长都相等 8个顶点 12条棱 长方体和正方体的区别与联系：长方体和正方体的展开图：长方体展开图口诀“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 =长宽2+长高2+宽高2 正方体的表面积=棱长棱长6 =一个面的面积6 长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。长方体和正方体的表面积 注意：在求物体表面积的时候，要根据具体的情况决定求几个面的面积之和。露在外面的面的个数是有规律的。用n表示正方体的个数：露在外面的面 平放一排 露在外面的面=3n+2 竖放一列
4、露在外面的面=4n+1长方体的高=体积长宽 体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积：容器所能容纳物体的体积叫作物体的容积。长方体的体积=长宽高长方体的长=体积宽高长方体的宽=体积长高常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。冰箱的容积用“升”作单位。相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。长方体的体积=底面面积高正方体的体积=棱长棱长棱长如果用字母V表示体积，用字母a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。V=abh=abh a b h 如果用字母V表示体积，用字母a表示正方体的棱长。V=aaa=a a 高级单位变为低级单位：数字会变大，高级单位的数进率 低级单位变为高级单位：数
5、字会变小，低级单位的数进率 1m31000dm3 1dm31000cm3 1L 1000mL 1L1dm3 1mL1cm3 1m31000000cm3 单位换算：公园里要修一个长8m，宽5m，深2m的长方体鱼池，如果在鱼池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8，一共需要水泥多少千克？822+522+85=32+20+40=92（平方米）920.8115（千克）答：一共需要水泥115千克。鱼池没有上面，所以只要抹5个面就可以了。1一个长方体水箱，长10dm，宽8dm，水深4.5dm，当把一块石块放入水箱后，水位上升到6dm。这块石块的体积是多少？V=abh =1081.5 =120（dm3
6、）上升的高度为：6-4.5=1.5（dm）答：这块石块的体积是120dm3。2一个房间长6米，宽4米，高3米，如果在房间四壁贴墙纸，除去门窗7平方米，每平方米墙纸12.5元，共要多少元的墙纸？12.553=662.5（元）贴墙纸的面积：（63+43）2-7=60-7=53（平方米）需要的钱数：答：共要662.5元的墙纸。3 一块长方体石料，体积是64立方分米，已知石料的长是8分米，宽是4分米。石料的高是多少分米？（用方程解）答：石料的高是2分米。解：设石料的高是h分米，84h=64 32h=64 h=2 4一个长方体的汽油桶，底面是边长4分米的正方形，高是6分米，做一个这样的油桶至少需要多少平
7、方米的铁皮？如果每立方分米汽油重0.74千克，这个油桶可以装多少千克汽油？446+442=96+32=128（平方分米）=1.28（平方米）960.74=71.04（千克）答：做一个这样的油桶至少需要1.28平方米的铁皮。答：这个油桶可以装71.04千克汽油。446=166=96（立方分米）5一个长方体蓄水池长8.5米，宽4米，深1.5米，这个蓄水池占地面积是多少平方米？它最多可蓄水多少立方米？答：这个蓄水池占地面积是34平方米；它最多可蓄水51立方米。8.54=34（平方米）341.5=51（立方米）6把棱长30厘米的正方体钢坯，锻造成宽9厘米，高为15厘米的长方体钢条，它的长是多少厘米？2
8、7000915=300015=200（厘米）303030=900 30=27000（立方厘米）答：它的长是200厘米。7=（1210+128+108）2 S=（ab+ah+bh)2=（120+96+80）2=2962=592（cm）右面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）（1）长方体盒子的表面积是多少平方厘米？答：盒子的表面积是592平方厘米。8=12108=1208=960（cm）V=abh（2）长方体的体积是多少立方厘米？答：长方体的体积是960立方厘米。右面是一个长方体盒子的展开图。（单位：厘米）855=25 cm 32=6 cm=（256+67+257）2 S=（ab+ah+bh)
9、2=（150+42+175）2=3672=734（cm）答：至少需要734cm的塑料纸。一小包纸巾的长宽高如图所示。用一大张塑料纸将这10包纸巾包起来。至少需要多大面积的塑料纸？（单位：cm）91 5.6立方米=（）立方分米 6832立方厘米=()立方分米 8.92升=（）毫升 98370毫升=（）升 一间教室的面积大约是60（），一瓶矿泉水大约250（）。用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，它的棱长是（）厘米，体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。填空。56006.832892098.37
10、立方米毫升4649664192一根体积是240立方分米的长方体木料，长80分米，横截面积是（）平方分米。一个长方体的底面积是30平方厘米，高是0.5分米，它的体积是（）立方厘米。用一根铁丝正好折成一个长6厘米，宽5厘米，高0.2分米的长方体框架，没有剩余，这根铁丝长（）厘米，体积是（）立方厘米。一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）平方厘米。315052601501填空。2（1）长方体木箱的体积与容积比较（）。A一样大 B体积大 C容积大 D无法比较大小（2）把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。A200立方厘米 B10000立方厘米 C2立
11、方分米（3）把一个长方体分成几个小长方体后，体积（）。A不变 B比原来大了 C比原来小了 选择正确答案填在括号里。BBA3 判断。（正确的在括号里打，错误的在括号里打）长方体是特殊的正方体。（）把两个一样的正方体拼成长方体，体积和表面积都不变。（）正方体的棱长扩大4倍，体积就扩大16倍。（）棱长是6厘米的正方体表面积和体积相等。（）一个长方体木箱能装货40立方米，它的体积就是40立方米。（）长方体和正方体的体积都可以用它的底面积乘以高。（）用4个小正方体可以拼成一个大正方体。（）4 计算下面各图的体积和表面积。（单位：cm）S=(ab+ah+bh)2=(64+68+48)2=(24+48+32
12、)2=104 2=208（cm2）=648=248=192（cm）V长=abh4 计算下面各图的体积和表面积。（单位：cm）S=(ab+ah+bh)2=(106+105+65)2=140 2=280（cm2）=1065=605=300（cm）V长=abhS=6a2=996=81 6=486（cm2）=999=819=729（cm）V=a3 4 计算下面各图的体积和表面积。（单位：cm）=82.50.5 =200.5 V=abh=10（m）答：填满沙坑需要10m沙子。一个长方体沙坑，长8米，宽2.5米，深0.5米，填满沙坑需要多少沙子？56 体育场要建造一个游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长
13、的23，高是长的13。60（6023）=6040=2400(平方米）答：这个游泳池的占地面积是2400平方米。（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米?（2）挖成这个游泳池共挖土多少立方米?2400（6013）=240020=48000(立方米）答：挖成这个游泳池共挖土48000立方米。6 体育场要建造一个游泳池，这个游泳池的长是60米，宽是长的23，高是长的13。（3）在池的侧面和池底抹水泥,抹水泥的面积是多少平方米?答：抹水泥的面积是6400平方米。60（60 13）2+（60 23）（6013）2+60（6023）=2400+1600+2400=6400(平方米）6 体育场要建造一个游泳池
14、，这个游泳池的长是60米，宽是长的23，高是长的13。7 装修一间长10米，宽6米，高4米的会议室，在会议室的四周和顶棚贴上壁纸，扣除门窗面积30平方米，至少需要壁纸多少平方米？（106+64+410）2-106-30=（60+24+40）2-60-30=1242-60-30=248-60-30=158（平方米）答：至少需要壁纸158平方米。8 把一个正方体木块锯成3个大小一样的小长方体后，表面积增加了36平方厘米。原来正方体的体积是多少？333=93=27（立方厘米）36（22）=364=9（平方厘米）因为9平方厘米=3厘米3厘米，所以正方体的棱长是3厘米，答：原来正方体的体积是27立方厘米
15、。9 用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架，再用红布做成灯笼，至少需用多少红布多少平方厘米?20 20 6=400 6=2400（平方厘米）24012=20（厘米）答：至少需用红布2400平方厘米。10一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。4025（16-12）=40254=4000（立方厘米）答：石块的体积是4000立方厘米。在一个长20分米，宽15分米的长方体容器中，有20分米深的水。现在水中沉入一个棱长15分米的正方体铁块，这时容器中的水深多少分米？151515（2015）+20=3375300+20=11.25+20=31.25（分米）答：这时容器中的水深31.25分米。11做一个无盖的长方体的水箱，水箱的长和宽都是5分米，高是4分米。做这个水箱至少需要多少平方米铁皮？最多盛水多少立方米？答：做这个水箱至少需要1.05平方米铁皮；最多盛水0.1立方米。铁皮面积：55+544=25+80=105（平方分米）=1.05（平方米）554=25 4=100（立方分米）=0.1（立方米）容积：12
