1、2020-2021学年第二学期第一次段考高二年级：数学学科 试题命题与校对： 满分：150 分 考试用时120分钟一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=()A. 12B. 22C. 2D. 22. 202020192018201719811980等于()A. C202040B. C202041C. A202040D. A2020413. 函数f(x)=(x3)ex的单调增区间是()A. (,2)B. (2,+)C. (1,4)D. (0,3)4. 某变速运动的物体，路程s(米)随时间t(秒)变化的函数关系式是s=t22t+5，则此物体在t=1
2、秒时的瞬时速度为()A. 2m/sB. 0m/sC. 4m/sD. 4m/s5. 如图所示是y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，下列四个结论：f(x)在区间(3,1)上是增函数；x=1是f(x)的极小值点；f(x)在区间(2,4)上是减函数，在区间(1,2)上是增函数；x=2是f(x)的极小值点其中正确结论的序号是( )A. B. C. D. 6. 在0、1、2、3、4、5这6个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为( )A. 216B. 288C. 312D. 3607. 某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有()A. 120种B.
3、80种C. 48种D. 20种8. 丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果设函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x)，f(x)在(a,b)上的导函数为f(x)，若在(a,b)上f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数已知f(x)=exxlnxm2x2在(1,4)上为“凸函数”，则实数m的取值范围是()A. (,2e1B. e1,+)C. e414,+)D. (e,+)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列求导正确的是()A. (e2x)=2exB. (3x+1)=3C. (2
4、x)=12xD. (xsinx)=sinx+xcosx10. 已知i为虚数单位，复数z满足z(2i)=i2020，则下列说法错误的是( )A. 复数z的模为15B. 复数z的共轭复数为C. 复数z的虚部为15iD. 复数z在复平面内对应的点在第一象限11. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是()A. 若每人都安排一项工作，则不同的方法数为54B. 若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为A54C41C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为C53C2
5、1+C52C32A33D. 每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C31C42A33+C32A3312. 已知函数fx=x2ex，下列关于fx的四个命题，其中真命题有()A. 函数fx在0,1上是增函数B. 函数fx的最小值是0C. 如果x0,t时，fxmax=4e2，则t的最小值是2D. 函数fx有2个零点三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 曲线y=ex1x在点(1,f(1)处的切线的斜率为_14. 函数f(x)=x3+ax2在区间1,+)内是增函数，则实数a的取值范围是_15. 5个人排成一排，要求甲、乙
6、两人之间至少有一人，则不同的排法有_种16. 已知|z|=1，且zC，则|z22i|(i为虚数单位)的最大值是_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (1)求值：A95+A94A106A105；(2)求值：C22+C32+C42+C142+C152.(结果用数字表示.)18. 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数：2+i12i；4+3i3+4i；1i1+i(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据三个式子的结构特征及(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论、19. 某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，
7、其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？20. 设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值()求a、b的值；()若对任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围21. 新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩每生产x万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本C(x)万元，当月产量小于7万件时，Cx=13x2+2x(万元)；当月产量不小于7万件时，Cx=6x+lnx+e3x17(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出(1)写出月利润p(x)(万元)关于月产量x(万件)的函数解析式；(注：月利润=月销售收入固定成本流动成本)(2)当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大?最大月利润是多少?22. 已知函数f(x)=13x3a+12x2+ax，aR()若f(x)的极小值为23，求实数a的值；()讨论函数(x)=f(x)13x3+lnx的零点的个数
