1、单元形成性评价(二)(第三章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1设Ax|0x2，By|1y2，能表示集合A到集合B的函数关系的是()【解析】选D.A不是函数(一个x对应两个y)，排除；B中y0，2，不是集合A到集合B的函数关系，排除；C不是函数(x1时对应两个函数值)，排除；D符合要求2函数f(x)的定义域是()A.1，) B(，0)(0，)C1，0)(0，) DR【解析】选C.要使函数有意义，需满足即x1且x0.3若函数f(x)满足f(x)，则f(x)在1，)上的值域为()A(，1 BC D【解析】选D.f(x)1，因为y在1，)上单调递减，所以y.所以1，所以f(x
2、)在1，)上的值域为.4函数y的图象大致为()【解析】选A.函数y的定义域为实数集R，关于原点对称，函数yf(x)，则f(x)f(x)，则函数yf(x)为奇函数，故排除C，D，当x0时，yf(x)0，故排除B.5定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1 B1 C6 D12【解析】选C.由题意知当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32，又因为f(x)x2，f(x)x32在定义域上都为增函数，所以f(x)的最大值为f(2)2326.6(2020菏泽高一检测)下列函数中，既是定义在R上的偶函数，又在区间(，0)上单调
3、递增的是()Ayx21 Byx21Cyx1 Dyx3【解析】选A.A，f(x)(x)21x21f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(，0)上是增函数，满足条件；B，f(x)(x)21x21f(x)，则f(x)是偶函数，函数在(，0)上是减函数，不满足条件；C，f(x)x1x1f(x)，则f(x)不是偶函数，不满足条件；Df(x)(x)3x3f(x)，则f(x)是奇函数，函数在(，0)上是减函数，不满足条件7(2021合肥高一检测)设奇函数f(x)在3，3上是减函数，且f(3)3，若不等式f(x)2t1对所有的x3，3都成立，则t的取值范围是()A.1，1 B(1，)C(，1) D(，1)(1，
4、)【解析】选B.因为奇函数f(x)在3，3上是减函数，且f(3)3，所以f(x)maxf(3)3，若不等式f(x)2t1对所有的x3，3都成立，则32t1，解得t1.8某品种鲜花进货价5元/枝，据市场调查，当销售价格(x元/枝)在x5，15时，每天售出该鲜花枝数p(x)，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为_元()A9 B11 C13 D15【解析】选D.设每天的利润为y元，则y(x5)500，5x15，显然此函数是增函数，故当x15时，y取得最大值二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是()Af(3
5、)9 Bf(3)4Cf(x)x2 Df(x)(x1)2【解析】选BD.令t2x1，则x.f(t)4(t1)2，故f(x)(x1)2，故选项C错误，选项D正确；f(3)16，f(3)4，故选项A错误，选项B正确10设奇函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(3)0，则下列选项中属于不等式0的解集的是()A(，3) B(3，0)C(0，3) D(3，)【解析】选BD.因为f(x)为奇函数且f(3)0，所以f(3)f(3)0，因为f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)在(，0)上单调递增，所以f(x)0，当x0时，x3；当x0时，3x0，故不等式的解集为(3，0)(3，).11关于函数f(x)，下
6、列结论正确的是()Af(x)的图象过原点Bf(x)是奇函数Cf(x)在区间(1，)上单调递减Df(x)是定义域上的增函数【解析】选AC.函数f(x)1，f(0)0，A正确；图象关于(1，1)点对称，B错误；在(，1)，(1，)上是减函数，整个定义域上不是减函数，故C正确，D错误12已知狄利克雷函数f(x)，则下列结论正确的是()Af(x)的值域为0，1 Bf(x)定义域为RCf(x1)f(x) Df(x)是奇函数【解析】选BC.根据分段函数的定义域为每段函数的并集可知，函数的定义域为全体有理数与无理数的并集即R，故函数的定义域为R，故B正确；值域为1，0，故A错误；当x为有理数时，x1也为有理
7、数，则f(x1)f(x)1，当x为无理数时，x1也为无理数，则f(x1)f(x)0，从而有f(x1)f(x)，故C正确；当x为有理数时，f(x)1，f(x)1，不满足f(x)f(x)，故D错误【加固训练】 已知函数f(x)32|x|，g(x)x22x，F(x)，则()A无最小值BF(x)的最大值为2CF(x)的最大值为72D最小值为1【解析】选AC.由F(x)，知当32|x|x22x，即当2x时，F(x)x22x；当x22x32|x|，即当x时，F(x)32|x|，因此F(x).作出其图象如图所示，观察图象可以发现，F(x)maxF(2)72，无最小值三、填空题(每小题5分，共20分)13幂函
8、数f(x)xn的图象过点(2，8)且f(a1)1，则a的取值范围是_【解析】因为幂函数f(x)xn的图象过点(2，8)，所以2n8，所以n3，所以幂函数f(x)x3，因为f(a1)1，所以(a1)31，所以a11，所以a2.答案：(，2)【加固训练】 已知幂函数f(x)的部分对应值如表：x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_【解析】设幂函数为f(x)x，则，所以，所以f(x)x不等式f(|x|)2等价于|x|2，所以|x|4，所以4x4.所以不等式f(|x|)2的解集是4，4.答案：4，414对于每个实数x，设f(x)取y2x1，y2x3两个函数中的最小值，则f(x)的最大值是_【解析
9、】因为f(x)取y2x1，y2x3两个函数中的最小值，故函数f(x)的图象如图中加粗线条所示：由图易得f(x)的最大值是1.答案：115已知函数f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数f(x)在区间5，5上为单调函数，则实数a的取值范围为_；(2)若f(x)在区间5，5上的最小值为1，则a的值为_【解析】令x1t，则xt1，f(t)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2，所以f(x)x22ax2.(1)因为f(x)图象的对称轴为xa，由题意知a5或a5，解得a5或a5.故实数a的取值范围为(，55，).(2)当a5时，f(x)最小值f(5)2710a1，解得a(舍去)；当5a5时
10、，f(x)最小值f(a)a221，解得a；当a5时，f(x)最小值f(5)2710a1，解得a(舍去).综上a.答案：(1)(，55，)(2)16.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示)，现有总长为1的围墙材料，则每个矩形的长、宽之比为_时，围出的饲养场的总面积最大【解析】如图所示，设一个矩形饲养场的长为ABx，宽为ADy，则4x6y1，所以y(14x)，则饲养场的总面积S3xyx(14x)2，故当x，y，即长、宽之比为32时，饲养场的总面积最大答案：32四、解答题(共70分)17(10分)已知函数f(x)(1)求f(f()的值；(2)若f(a)3，求a的值【解析】(1)因为12，所以f()()23.又因为32，所以f(f()f(3)236.(2)当a1时，f(a)a2.又因为f(a)3，所以a1(舍去)；当1a0)，又f(0)0，所以f(x).(2)图象如图所示(3)解关于x的不等式f(ax2x)f(ax1)，由图象可知，函数f(x)在R上单调递减，所以所求不等式等价于ax2xax1，即ax2(a1)x10，即(ax1)(x1)0，当a0时，解得x1；当0a1时，解得1x；当a1时，解得x；当a1时，解得x1；当a0时，解得x1或x.
