1、2020-2021东莞四中高一下学期数学第5周周测试题姓名： 班级 得分 一、单选题1已知向量，若，则=（ ）A-1B-CD12矩形ABCD中，若，则等于（ ）ABCD3若(3，5)，(1，2)，则等于（ ）A(4，3)B(4，3) C(4，3)D(4，3) 4化简的结果等于（ ）A B CD5下列命题正确的是（ ）A棱柱的每个面都是平行四边形B一个棱柱至少有五个面C棱柱有且只有两个面互相平行D棱柱的侧面都是矩形6如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（ ）A2B1 C高 D考7一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30的方向，且与它相距8海里，之后
2、它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东的方向，此船的航速是（ ）A8()海里/B8()海里/时C16()海里/时D16()海里/8在中，M是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A1BCD2二、多选题9如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）（多选）A是棱台B是圆台C是棱锥D是棱柱10设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，cos A，则bA2B3C4D11下列各组向量中，不能作为基底的是（ ）A， B，C，D，12在中，角所对的边分别为，若满足条件的三角形有且只有一个，则边的可能取值为（ ）A BC D第II卷（非选择题）二、填
3、空题13大小相等的三个力作用于同一点，欲使其合力为零，每两个力之间的角度大小均应为_14下列条件三角形是否有解？几个解？（1） （2） 15设向量与的夹角为，且，则_.16已知向量，不共线，实数x，y满足(3x4y) (2x3y) 63，则xy_.三、解答题17已知，（1）若，求实数的值；（2）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.18已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求边a的值.19如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设
4、OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和.（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长.20有一艘在静水中速度为的船，现船沿与河岸成角的方向向河的上游行驶由于受水流的影响，结果沿垂直于河岸的方向驶达对岸设两岸平行，流速均匀（1）设船相对于河岸和静水的速度分别为，河水的流速为 km/h，求，之间的关系式；（2）求这条河河水的流速第五周周测参考答案DAABB CDC9CD 10 AC 11ACD 12ABC13. 14 无解、一解 15 16 38.以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，
5、过点B作 轴又当时，故选：C17已知，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值；（3）若与夹角为锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）且.因为，（1）若，则，解得；（2）若，则，解得；（3）若与夹角为锐角，则，且与不同向共线，即，所以实数的取值范围为且.18已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求边a的值.【答案】（1）；（2）；（3）.（1）由正弦定理有：，而为的内角，即，由，可得，（2）由余弦定理知：，又，可得.19如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为1
6、2米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，和.（1）求烟囱AB的高度；（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长.【答案】（1）米；（2）米.（1）设AB的高度为在中，有.在中，因为，可得.由题意得，解得.（2）由（1）知，在中，由余弦定理得，所以在中，得CE=.答：AB的高为米，CE的长为米.20【答案】（1）；（2）（1）如图，是垂直到达河对岸方向的速度，是与河岸与角的静水中的船速，则与的夹角为由题意知，三条有向线段构成一个直角三角形，其中，由向量加法的三角形法则知，即（2），而，这条河河水的流速为，方向顺着河岸向下