1、2020-2021年东莞四中高一下学期数学第三周周测试题姓名:_班级:_ 得分:_一、单选题1下列说法中正确的是( )A平行向量不一定是共线向量 B单位向量都相等C若满足且与同向,则 D对于任意向量,必有2设是两个平面向量,则“”是“”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知向量,若,则( )ABCD4在边长为3的等边三角形中,则( )ABCD5已知向量满足,且,则的夹角为( )ABCD6已知,则()A12B0C-3D-117 在中,点在边上,点在边上,且,若,则( )A B C D8.在ABC中,点M是BC的中点,AM1,点P在AM上,且满足AP2P
2、M,则()等于()A. B. C. D.二、多选题9若四边形ABCD是矩形,则下列命题中正确的是( )A共线 B相等 C模相等,方向相反 D模相等10设向量,则( )ABCD与的夹角为11如图所示,在中,点D在边BC上,且,点E在边AD上,且,则( )ABCD12已知e1,e2是两个单位向量,R时,|e1e2|的最小值为,则下列结论正确的是()Ae1,e2的夹角是Be1,e2的夹角是或C|e1e2|1或D|e1e2|1或三、填空题13已知,则|_14已知平面向量,若,则_15已知向量,则向量,的夹角_16已知,则与方向相同的单位向量的坐标为_四、解答题17已知平面向量a=(3,4),b=(9,
3、x),c=(4,y),(1)ab,求出x;(2)ac,求出y;18设是两个不共线的向量,已知.(1)求证:,三点共线;(2)若,且,求实数的值.19如图,在平行四边形ABCD中,点E,F,G分别在边AB,AD,BC上,且满足AEAB,AFAD,BGBC,设,.(1)用,表示,;(2)若EFEG,求角A的值.20如图,在矩形中,为的中点,是边上靠近点的三等分点,与于点.设,.(1)求的余弦值;(2)用和表示.东莞四中高一下学期数学周测答案(第3周)选择题123456789101112答案DABBBCAAACDCDBDBC填空题13141516答案5-3017.解:(1)因为ab,所以3x=49,所以x=12.(2)因为ac,所以34+4y=0,所以y=-318. 解:1)由已知得.又与有公共点,三点共线.(2)由(1)可知,又,可设,即,解得.19.解:(1)由平面向量的线性运算可知,. (2)由题意,因为EFEG,所以,解得,所以,则可化简上式为,解得,又,故.20. (1)如图以为坐标原点,为轴,为轴建立平面直角坐标系,依题意,所以,所以,所以由图可知即为与所成的角,所以(2)依题意设,所以由、三点共线,所以所以,解得,所以,又,.所以