1、绝密 启用前绵阳南山中学实验学校高2017级五月月考试题理科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合， ，则（ ）ABCD2.若复数的虚部小于0，且，则（ ）ABC D3.从5名学生中选出
2、4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（）A48B72C90D964.如图是某学校研究性课题什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类问题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（）A回答该问卷的总人数不可能是100个B回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多C回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少D回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个5已知非零向量满足且，则的夹角是（ ）AB CD6若函数 的一个极大值点为，则（ ） A0B CD 7. 执行如
3、图所示的程序框图，则输出的（ ）ABCD8已知等比数列的首项为2，前3项和，则其公比等于（ ）A1B-2C2D1或-29.已知定义域为的函数是奇函数，则不等式解集为（ ） AB CD10.已知点是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上，且，直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD 11.设，则（ ）ABCD12.已知四面体ABCD， ，ABC为边长为的等边三角形，若顶点 A在平面BCD的投影是BCD垂心，则四面体ABCD的体积为（ ）ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4
4、小题，每小题5分。13.的展开式中的系数为_.14.若数列为等差数列，且，则的值等于 _.15.已知正方体，若在存在点使直线两两所成的角都为，则_16.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，对世界经济影响严重，中国疫情防控，复工复学恢复经济成为各国的榜样，绵阳某商场在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.（1）试求选出的3种商品至少有2种服装商品的概率；（2）商
5、场对选的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高300元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？18（本小题满分12分）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=120.（1）若a=2b，求tanA的值；（2）若ACB的平分线交AB于点D，且CD=1，求ABC的面积的最小值.19 （本小题满分12分）三棱柱的底面是等边三角形，的中点为，底面，与底面所成的角为，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值
6、.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求证：点在定圆上.21. （本小题满分12分）已知函数（1）讨论在上的单调性；（2）设，若当，且时，求整数的最小值请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系求直线l和圆C的极坐标方程；若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值23.已知，.（1）求证：； （2）若，求证：.绵
7、阳南山中学实验学校高2017级五月月考试题理科数学答案123456789101112CBDDABDDADAB13-56 14. 15. 16. 17. ，中奖的个数，设每次奖金金额为，则解得商场应将中奖奖金数额最高定为200元18.（1）解法一 由a=2b及正弦定理知，则，则，得解法二 ， 则，.（2）由题意知，则，由，得，则，当且仅当a=b时等号成立.19.（1）连接，底面，底面，且与底面所成的角为，即. 在等边ABC中，易求得. 在AOD中，由余弦定理，得 ，. 又 又，平面， 又平面，又，平面.（2）如下图所示，以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则 由（1）可知可得点的坐
8、标为，平面的一个法向量是.设平面的法向量，由得令则则，易知所求的二面角为钝二面角 ，二面角的平面角的余弦角值是.20.（1）设焦距为，由已知，椭圆的标准方程为. （2）设，联立得，依题意，化简得， 若，则， 即， 即，化简得，由得.点在定圆上.（没有求范围不扣分）21.解：（1），当时，因为，所以在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，因为，等号仅在，时成立，所以在上单调递增，（2），当时，因为，由（1）知，所以（当时等号成立），所以当时，因为，所以，所以，令，已知化为在上恒成立，因为，令，则，在上单调递减，又因为，所以存在使得，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；所以，因为，所以，所以，所以的最小整数值为22解：直线l的参数方程为为参数，在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为，将，代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为圆C的标准方程为，圆C的极坐标方程为在极坐标系中，由已知可设，联立，得，点M恰好为AB的中点，即把代入，得，解得23.证明：（1）由条件，有，所以，即，所以.（2）因为，所以，要证，只需证（*），只需证因为，所以，即（*）式成立，故原不等式成立.
