1、事件的独立性 (建议用时：40分钟)一、选择题1打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击，则他们同时中靶的概率是()ABCDA由题意可知甲乙同时中靶的概率为.2如图所示，A，B，C表示3个开关，若在某段时间内，它们正常工作的概率分别为0.9,0.8，0.7，则该系统的可靠性(3个开关只要一个开关正常工作即可靠)为()A0.504B0.994C0.496D0.064B1(10.9)(10.8)(10.7)10.0060.994.3某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独
2、立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为()ABCDC设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，P(A)P(B)，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为1P()1(1P(A)(1P(B)1.故选C.4在某道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在1分钟内开放绿灯的时间分别为25秒，35秒，45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则在这三处都不停车的概率为()ABCDC由题意可知汽车在这三处都不停车的概率为.5国际羽毛球比赛规则从2006年5月开始，正式决定实行21分的比赛规则和每球得分制，并且每次
3、得分者发球，所有单项的每局获胜分至少是21分，最高不超过30分，即先到21分的获胜一方赢得该局比赛，如果双方比分为20：20时，获胜的一方需超过对方2分才算取胜，直至双方比分打成29：29时，那么先到第30分的一方获胜在一局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为20：20，且甲发球的情况下，甲以23：21赢下比赛的概率为()ABCDB设双方20：20平后的第k个球甲获胜为事件Ak(k1,2,3，)，则P(甲以23：21赢)P(A2A3A4)P(A1A3A4)P()P(A2)P(A3)P(A4)P(A1)P()P(A3)P(A4).二、填空题6某篮球队员在比赛中每次罚球的命
4、中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_设此队员每次罚球的命中率为p，则1p2，所以p.7甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_0.240.96由题意可知三人都达标的概率为P0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.8国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，且各轮考核能否通过互不影响则该软件至多
5、进入第三轮考核的概率为_设事件Ai(i1,2,3,4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)P(1A12A1A23)P(1)P(A12)P(A1A23).三、解答题9小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率解用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，则P(A)0.8，P(B)0.7，P(C)0.9，所以P(
6、)0.2，P()0.3，P()0.1.(1)由题意得A，B，C之间相互独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为P1P(BC)P(AC)P(AB)P()P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()0.20.70.90.80.30.90.80.70.10.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P21P( )1P()P()P()10.20.30.10.994.10甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人至少有1人射中目标的概率；(4)2人至多有1人射中目
7、标的概率解设“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件(1)2人都射中目标的概率为P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生)根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人恰有1人射中”2种情况
8、，其概率为PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(4)“2人至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”两种情况，故所求概率为PP( )P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28.11在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是()ABCDB设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件EABCABAC，且A，B，C相互独立，ABC，AB，AC互斥，所以P(E)P(ABCABAC)P(ABC)P(AB)P(AC)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(A)
9、P()P(C).12设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)等于()ABCDD由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P()设P(A)x，P(B)y，则即x22x1，x1，或x1(舍去)，x.13加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为_依题意得，加工出来的零件的正品率是，因此加工出来的零件的次品率是1.14同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分假设同学甲答
10、对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是_0.46设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.6，P(A3)0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应于事件A1A2A3A12A31A2A3发生，故所求概率为PP(A1A2A3A12A31A2A3)P(A1A2A3)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46.15某校
11、选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5,0.6,0.4.第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6,0.5,0.5.(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格的概率；(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格的概率；(3)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率解(1)分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件A1，B1；设E表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则P(E)P(A1)0.50.40.2.(2)分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格为事件A，B，C，则P(A)0.50.60.3，P(B)0.60.50.3，P(C)0.40.50.2.(3)设F表示经过前后两次选拔后，恰有一人合格， 则P(F)P(A)P(B)P(C) 0.30.70.80.70.30.80.70.70.20.434.
