1、2010-2011学年东北三省京海夏季大联考数学试卷（卷B）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合，则为（ ） ABMCND2已知，i为虚数单位，且，则的值为（ ） AB-1 C2008+2008iD3已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ）A BC D4设是函数的导函数,的图象如图所示，则的图象最有可能的是O12xyxyyO12yO12xO12xABCDO12xy5若函数的值恒等于2，则点关于原点对称的点的坐标是（ ） A（2,0）B（-2,0）C（0，-2）D（-
2、1,1）A6在长方体中，则直线与所成的角的正切值为（ ） ABCD7正五边形中，若把顶点染上红，黄，绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不同，则不同的染色方法共有（ ） A30种B27种C24种D21种8已知是平面上不共线的三点，O为平面ABC内任一点，动点P满足等式开始i=1, S=0i100S= S +ii = i +1输出S结束否是S =1/ S第9题图 且，则P的轨迹一定通过的（ ） A内心B垂心C重心DAB边的中点9右图所示的算法流程图中，输出的表达式为A BC D10（理）定义：若数列为任意的正整数n，都有为常数，则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”中，
3、绝对公和为3，则其前2009项的和的最小值为（ ） A-2009B-3010C-3014D3028（文）已知数列的前n项和是且，那么“数列是等比数列”的充要条件是（ ） ABCD为任意实数11已知分别为双曲线的左，右焦点，M为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点N，则的值为（ ） ABCD12函数的定义域为，若对于任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件： 则等于 ( )A B C1 D第卷二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ；系数最大的项是第 项14
4、若数列满足，则数列的通项公式 正视图 左视图aaaaaCABa俯视图第15题图15一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，则三棱锥的体积为 16（理）已知是正实数，如果不等式组：表示的区域内存在一个半径为1的圆，则的最小值为 （文） 三解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围18（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置 若指针停在A
5、区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和（）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；第18题图（）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元）求随机变量的分布列和数学期望 19（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面底面，,且,O为中点（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置第19题图 20（本小题满分12分）如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点
6、为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与PyxQ第20题图之间运动（）当时，求椭圆的方程；（）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数 （）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（）求证请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在RtABC中，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，第22题图ECADB（）求证：AC是BDE的外接圆的切线；（）若，求EC的长23（本小题满分10分）选修44
7、：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲，求证：京海夏季大联考答案（B）数学一：1-5 DBBCB 6-10 BADA （理）B（文）A 11-12 AA二：13【答案】：9 514【答案】：4n-215【答案】：；16【答案】：（理） （文）-1三：17解：（）由得 1分又 3分，又 6分（）由正弦定理得：，7分 故的周长的取值范围为 12分（）另解：周长 由（）及余弦定理 又即的周长的取值范围为 12分18解：设指针落在
8、A,B,C区域分别记为事件A,B,C则3分（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域6分即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是（）由题意得，该顾客可转动转盘2次随机变量的可能值为0，30，60，90，120 7分；10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120 12分其数学期望 12分19解：（）证明：因为，且O为AC的中点，所以1分又由题意可知，平面平面，交线为，且平面， 所以平面4分（）如图，以O为原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系由题意可知，又;所以得:则有：第19题图设平面的一个法向量为，则有 ，令，得 所以6分 因为直线与平面所成角和向量与所
9、成锐角互余，所以 8分（）设即，得所以得 10分 令平面，得 ，即得即存在这样的点E，E为的中点12分20解：（）当时， ，则设椭圆方程为，则又，所以所以椭圆C2方程为 4分（）因为，则，设椭圆方程为由，得 6分即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以 8分此时抛物线方程为，直线方程为：联立，得，即，所以，代入抛物线方程得，即设到直线PQ的距离为 ，则 10分当时，即面积的最大值为 12分21解：（）因为， ，则， 1分当时，；当时， 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减， 所以函数在处取得极大值 2分 因为函数在区间（其中）上存在极值， 所以 解得 4分（）不等
10、式，即为 记所以 6分 令则， 在上单调递增，从而 故在上也单调递增，所以 8分（）由（）知：恒成立，即 令，则， 所以 叠加得： 10分则，所以 12分22解（）取BD的中点O，连接OEBE平分ABC，CBE=OBE又OB=OE，OBE=BEO，CBE=BEO，BCOE3分C=90，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线 5分（）设O的半径为r，则在AOE中，即，解得, 7分OA=2OE，A=30，AOE=60CBE=OBE=30EC= 10分23解：曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为，即，直线l的参数方程，化为普通方程为xy1=0，5分曲线C的圆心（2，0）到直线l的距离为，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长10分24解：左端变形 ，只需证此式即可。4分10分注：柯西不等式：、，则推论： 其中、 其中、