1、 A基础达标1命题甲：动点P到两定点A、B的距离之和|PA|PB|2a(a0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分又不必要条件解析：选B.利用椭圆定义若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|PB|2a(a0，常数)所以甲是乙的必要条件反过来，若|PA|PB|2a(a0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的这是因为：仅当2a|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a|AB|时，P点无轨迹所以甲不是乙的充分条件2已知直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22，则点M(2，1)()A在直线l上，
2、但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上解析：选B.将x2，y1代入直线l：xy30及曲线C：(x3)2(y2)22的方程均成立，故点M(2，1)在直线l上，也在曲线C上故选B.3方程x22y22x2y0表示的曲线是()A一个点B一条直线C一个圆 D两条线段解析：选A.方程可化为(x1)22(y)20，所以即，它表示点(1，)故选A.4已知分别过点A(1，0)和点B(1，0)的两条直线相交于点P，若两直线的斜率之积为1，则动点P的轨迹方程是()Ax2y21 Bx2y21(x1)Cx2y21(x0) Dy解析：选B.设P(x，y)，则由题
3、意得1，化简得x2y21(x1)5已知点P是直线x2y30上的一个动点，定点M(1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|MQ|，则点Q的轨迹方程是()Ax2y30 Bx2y50Cx2y70 Dx2y70解析：选D.设P(x0，y0)，则x02y030(*)又设Q(x，y)，由|PM|MQ|，知点M是线段PQ的中点，则，即(*)将 (*)代入(*)，得(2x)2(4y)30，即x2y70.故选D.6若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，则k的取值范围为_解析：因为曲线y2xy2xk0过点(a，a)，所以a2a22ak0.所以k2a22a2.所以k，所以k的取值范围是.答案：7若等
4、腰三角形底边的两个顶点是B(2，1)，C(0，3)，则另一顶点A的轨迹方程是_解析：由题意，知另一顶点A在边BC的垂直平分线上又BC的中点为(1，1)，边BC所在直线的斜率kBC2，所以边BC的垂直平分线的斜率为，垂直平分线的方程为y1(x1)，即x2y10.又顶点A不在边BC上，所以x1.故另一顶点A的轨迹方程是x2y10(x1)答案：x2y10(x1)8方程|x1|y1|1表示的曲线所围成的图形的面积是_解析：方程|x1|y1|1可写成或或或，其图形如图所示，它是边长为的正方形，其面积为2.答案：29已知曲线C的方程为x，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积解：由x，
5、得x2y24.又x0，所以方程x表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆，从而该曲线C与y轴围成的图形是半圆，其面积S42.所以所求图形的面积为2.10等腰三角形ABC中，若一腰的两个端点分别为A(4，2)，B(2，0)，A为顶点，求另一腰的一个端点C的轨迹方程解：设点C的坐标为(x，y)，因为ABC为等腰三角形，且A为顶点所以|AB|AC|.又因为|AB|2，所以|AC|2.所以(x4)2(y2)240.又因为点C不能与B重合，也不能使A、B、C三点共线所以x2且x10.所以点C的轨迹方程为(x4)2(y2)240(x2且x10)B能力提升11a、b为任意实数，若点(a，b)在曲线f(x，
6、y)0上，则点(b，a)也在曲线f(x，y)0上，那么曲线f(x，y)0的几何特征是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称解析：选D.由于点(a，b)和(b，a)关于直线yx对称，所以f(x，y)0表示的曲线关于直线yx对称，故选D.12已知圆C的方程为x2y24，过圆C上的一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量，则动点Q的轨迹为_解析：设点Q的坐标为(x，y)，点M的坐标为(x0，y0)(y00)，则点N的坐标为(0，y0)因为，即(x，y)(x0，y0)(0，y0)(x0，2y0)，则x0x，y0.又点M在圆C上，所以xy4，即x24(y0)所
7、以动点Q的轨迹方程是1(y0)答案：1(y0)13已知三角形ABC中，AB2，ACBC.(1)求点C的轨迹方程；(2)求三角形ABC的面积的最大值解：(1)以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，设C(x，y)，由ACBC，得(x3)2y28即为点C的轨迹方程，所以点C的轨迹是以(3，0)为圆心，半径为2的圆(2)由于AB2，所以SABC2|y|y|，因为(x3)2y28，所以|y|2，所以SABC2，即三角形ABC的面积的最大值为2.14(选做题)如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|PN|.试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2，0)，O2(2，0)由已知|PM|PN|，所以|PM|22|PN|2.又因为两圆的半径均为1，所以|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，则(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所以所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233.
