1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020-2021学年安徽省阜阳市临泉一中高一（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知（zi）i5，则复数z的实部是（）A4B4C0D4i2（）ABCD3如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）ABCD4在ABC中，sinAsinB是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5函数f（x）（exex）|x|的大致图象为（）ABCD6已知函数的零点为a，设b3a，clna，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcabCacbDbac7若关于x
2、的不等式mx2+6mx+240的解集为x|xa或xa+2，则实数m的值是（）A1B2C3D48如图，边长为1的正方形OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以OA为轴旋转周所围成的几何体是（）A一个圆柱B一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体C一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个同底等高的圆锥）的组合体D两个同底的圆锥的组合体9若函数的定义域为（）ABCD10一艘海盗船从C处以20km/h的速度沿着北偏东20的方向前进，在C点南偏东40距离为20km的B处有一海警船，沿着北偏西10的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（）A20km/hB40km/hC50
3、km/hDkm/h11已知等腰直角三角形ABC三个顶点都在球O的球面上，ABBC4，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为（）ABC18D3612已知函数，若关于x的方程3f（x）2+mf（x）+20在区间上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A（，5BC（，5）D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为 14过平面外的两点作与平面垂直的平面，可以作 个15已知ABC中，ABAC，A，点D，E分别在边AB，BC上，且ADDB，BE2EC，若x+y（x，yR），则x+y ；DE 16在ABC中，角A，B，C所
4、对的边分别为a，b，c，若a6，2acosC+c2b，则ABC面积的最大值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C平面DBFER，则P、Q、R三点共线18已知复数z1+mi（mR），是实数（1）求复数z；（2）若复数z04z6是关于x的方程x2+ax+b0的根，求实数a和b的值19已知向量（2，1），（m，1m）（1）若（2+）（2），求m；（2）若m1，求在+上的投影向量20已知函数f（x）2cos（2x+）（0）
5、（1）若，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在0，上的图象；x2y20（2）若f（x）为奇函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间21在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）设向量（sinA，1），（3，cos2A），试求的取值范围22已知函数f（x）2x+a2x（aR），且f（x）的图象关于y轴对称（1）求证：f（x）在区间0，+）上是单调递增函数；（2）设函数h（x）f（x）+2f（2x）m，若h（
6、x）在区间1，+）上有两个零点，求实数m的取值范围参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1已知（zi）i5，则复数z的实部是（）A4B4C0D4i解：因为（zi）i5，所以，故z4i，所以z的实部为0故选：C2（）ABCD解：故选：C3如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（）ABCD解：异面直线的判定定理：“经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线”根据异面直线的判定定理可知：在图中，直线GH、MN是异面直线；在图中，由G、M均为棱的中点可知：GHMN；在图中，G、M均为棱的中点，四边形GMN
7、H为梯形，则GH与MN相交故选：D4在ABC中，sinAsinB是AB的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解：若sinAsinB成立，由正弦定理 2R，所以ab，所以AB反之，若AB成立，所以ab，因为a2RsinA，b2RsinB，所以sinAsinB，所以sinAsinB是AB的充要条件故选：C5函数f（x）（exex）|x|的大致图象为（）ABCD解：因为f（x）（exex）|x|（exex）|x|f（x），所以f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，只有选项A符合题意故选：A6已知函数的零点为a，设b3a，clna，则a，b，c的大小关系为（）AabcB
8、cabCacbDbac解：由已知得0，a0，可得：0a1，b1，c0，cab故选：B7若关于x的不等式mx2+6mx+240的解集为x|xa或xa+2，则实数m的值是（）A1B2C3D4解：根据题意，关于x的不等式mx2+6mx+240的解集为x|xa或xa+2，则a，a+2是关于x的方程mx2+6mx+240的两个实根，且m0，则有a+（a+2）6，且，解可得a4，m3，故选：C8如图，边长为1的正方形OABC是一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则平面图形OABC以OA为轴旋转周所围成的几何体是（）A一个圆柱B一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体C一个圆锥和一个同底面的圆柱（内部挖去一个
9、同底等高的圆锥）的组合体D两个同底的圆锥的组合体解：由直观图OABC画出原图OABC，如下图所示；因为，所以，所以平面图形OABC以OA为轴旋转一周所围成的几何体为一个圆锥和一个圆柱（里面挖去一个圆锥）故选：C9若函数的定义域为（）ABCD解：要使函数有意义，则2sinx10，即sinx，即2k+x2k+，kZ，得4k+x4k+，kZ，即函数的定义域为，故选：B10一艘海盗船从C处以20km/h的速度沿着北偏东20的方向前进，在C点南偏东40距离为20km的B处有一海警船，沿着北偏西10的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（）A20km/hB40km/hC50km/hDkm/h解：
10、如图，设在A处两船相遇，则由题意得ACB120，B30，则ABC是等腰三角形，则，所以海盗船需1小时到A处，则海警船1小时至少航行故选：D11已知等腰直角三角形ABC三个顶点都在球O的球面上，ABBC4，若球O上的点到平面ABC的最大距离为4，则球O的体积为（）ABC18D36解：如图所示，等腰直角三角形ABC三个顶点都在球O的球面上，球O上的点到平面ABC的最大距离为4取AC的中点M，则球心O到平面ABC的距离为OM4R，ABBC4，AM2，R2AM2+OM28+（4R）2，解得R3，V球3336，故选：D12已知函数，若关于x的方程3f（x）2+mf（x）+20在区间上有两个不相等的实数根
11、，则实数m的取值范围为（）A（，5BC（，5）D解：，令，则t0，1，由关于x的方程3f（x）2+mf（x）+20在区间上有两个不相等的实根，可得关于t的方程3t2+mt+20在区间0，1上有唯一解，令h（t）3t2+mt+2，又因为h（0）20，则h（1）3+m+20或，解得m5或故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为6解：圆柱的轴截面是边长为2的正方形，圆柱底面圆的直径长为2，高为2则圆柱的表面积S22+2126故答案为614过平面外的两点作与平面垂直的平面，可以作1或无数个解：当这两点组成的直线与平面垂直时，可以作无
12、数个；当这两点组成的直线与平面平行或者相交但不垂直时，可以作1个故答案为：1或无数15已知ABC中，ABAC，A，点D，E分别在边AB，BC上，且ADDB，BE2EC，若x+y（x，yR），则x+y；DE解：如图因为ADDB，BE2EC，所以，所以又，所以又因为与不共线，所以，所以，所以故答案为：，16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a6，2acosC+c2b，则ABC面积的最大值是解：因为2acosC+c2b，得2sinAcosC+sinC2sinB2sinAcosC+2cosAsinC，化简得，又0A，所以，即bc36，SABC9，当且仅当bc6时，取“”故答案为：9三
13、、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为C1D1，B1C1的中点，ACBDP，A1C1EFQ，求证：（1）D、B、F、E四点共面；（2）若A1C平面DBFER，则P、Q、R三点共线【解答】证明：（1）E、F分别为C1D1，B1C1的中点，EF是B1C1D1的中位线，EFD1B1，ABCDA1B1C1D1是正方体，BB1DD1、BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，DBDB1，EFD1B1，EFDB，D、B、F、E共面（2）ACBDP，A1C1EFQ，PQ是平面AA1C1C和平面DBFE的交线，A1C交平面DBFE于R点，R
14、是平面AA1C1C和平面DBFE的一个公共点，PQ是AA1C1C与平面DBFE的交线，R是平面AA1C1C与平面DBFE的交点，两相交平面的所有公共点都在这两平面的交线上，P、Q、R三点共线18已知复数z1+mi（mR），是实数（1）求复数z；（2）若复数z04z6是关于x的方程x2+ax+b0的根，求实数a和b的值解：（1）因为z1+mi（mR），可得，又由是实数，可得，解得m1，所以z1i（2）因为z04z624i是方程x2+ax+b0（a，bR）的根，所以（4i2）2+a（4i2）+b0，即（164a）i2a+b120，可得解得a4，b2019已知向量（2，1），（m，1m）（1）若（2
15、+）（2），求m；（2）若m1，求在+上的投影向量解：（1）2+（4+m，3m），2（22m，2m1）由（2+）（2），得（2+）（2）4m2m50，解得m1或（2）当m1时，（1，2），+（2，1）+（1，2）（1，3），则与a+b方向相同的单位向量设a与a+b的夹角为，则所求投影向量|cos20已知函数f（x）2cos（2x+）（0）（1）若，完成下列表格并在给定的坐标系中，画出函数f（x）在0，上的图象；x2y20（2）若f（x）为奇函数，求；（3）在（2）的前提下，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，
16、求g（x）的单调递减区间解：（1）函数f（x）在0，的图象如下：x02y0202（2）由f（x）2cos（2x+），因为f（x）为奇函数，则，又0，所以（3）由（2）知f（x）2sin2x，向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍后，可得由，得从而可得g（x）的单调递减区间为21在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求角B的大小；（2）设向量（sinA，1），（3，cos2A），试求的取值范围解：（1）由余弦定理得，又因为，即，所以，又B为锐角，所以（2）3sinA+cos2A3sinA+12sin2A2（sinA）2，由，知锐角ABC中，所以，所
17、以所以，所以2，故的取值范围是22已知函数f（x）2x+a2x（aR），且f（x）的图象关于y轴对称（1）求证：f（x）在区间0，+）上是单调递增函数；（2）设函数h（x）f（x）+2f（2x）m，若h（x）在区间1，+）上有两个零点，求实数m的取值范围【解答】（1）证明：f（x）的图象关于y轴对称，f（x）为偶函数，f（x）f（x）0，即2x+a2x（2x+a2x）0，整理得（1a）（2x2x）0，上式对任意的xR均成立，故1a0，a1任取x1，x20，+），且x1x2，则x1，x20，+），且x1x2，0，f（x2）f（x1），即证f（x）在0，+）上单调增（2）解：h（x）2x+2x+2（22x+22x）m，令t2x+2x则h（x）2（2x+2x）24+2x+2xm2t2+t4m由（1）可得当x1，+）时，t2，+）引入函数F（t）2t2+t4m，t2，+）易知F（t）在2，+）上单调递增，F（t）最多有一个零点要使h（x）在1，+）上有两个零点，则，所以，可得m（6，11，故实数m的取值范围为（6，11高考资源网版权所有，侵权必究！