1、三十四不同函数增长的差异【基础全面练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共20分)1以下四种说法中，正确的是()A幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快B对任意的x0，xnlogaxC对任意的x0，axlogaxD不一定存在x0，当xx0时，总有axxnlogax【解析】选D.对于A，幂函数的增长速度受幂指数的影响，幂指数不确定，而一次函数的增长速度受一次项系数的影响，增长速度不能比较；对于B、C，当0a1，n0时，一定存在x0，使得当xx0时，总有axxnlogax，但若去掉限制条件“a1，n0”，则结论不成立【加固训练】如图所示是某条公共汽车路线收支差额y与乘客量x的图象(收支差额
2、车票收入支出费用).由于目前本条路线在亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格图中虚线表示调整前的状态，实线表示调整后的状态下列说法中正确的是()A反映了建议(2)，反映了建议(1)B反映了建议(1)，反映了建议(2)C反映了建议(1)，反映了建议(2)D反映了建议(1)，反映了建议(2)【解析】选B.建议(1)是不改变车票价格，减少支出费用，也就是增大y，车票价格不变，即平行于原图象故反映了建议(1)；建议(2)是不改变支出费用，提高车票价格，即图形增大倾斜度，提高价格，故反映了建议(2).2在某实验中，测得变量x和
3、变量y之间对应数据，如表x0.500.992.013.98y1.010.010.982.00则x，y最合适的函数是()Ay2xByx21Cy2x2 Dylog2x【解析】选D.根据x0.50，y1.01，代入计算，可以排除A；根据x2.01，y0.98，代入计算，可以排除B，C；将各数据代入函数ylog2x，可知满足题意3某小型贸易公司为了实现年终10万元利润的目标，特制定了一个销售人员年终绩效奖励方案：当销售利润为x万元(4x10)时，奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过2万元，同时不超过销售利润的，则下列函数中，符合该公司奖励方案的函数模型是(参考数
4、据：lg 20.3，lg 30.48，lg 50.7)()Ay0.4xBylg x1Cyx Dy1.125x【解析】选B.由题意，知符合公司要求的模型只需满足：当x4，10时，函数为增函数；函数的最大值不超过2；yx.选项A中，y0.4x满足，但当x5时，y2，不满足；选项B中，ylg x1满足，当x10时，y取得最大值2，作出函数ylg x1和函数yx的图象(图略)，可知该函数满足，故B项满足公司要求；选项C中，y满足，但当x4时，y2，不满足；选项D中，y1.125x满足，但当x时，y2，不满足.4当a1时，有下列结论：指数函数yax，当a越大时，其函数值的增长越快；指数函数yax，当a越
5、小时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越大时，其函数值的增长越快；对数函数ylogax，当a越小时，其函数值的增长越快其中正确的结论是()ABCD【解析】选B.结合指数函数及对数函数的图象可知正确二、填空题(每小题5分，共10分)5某学校开展研究性学习活动，一组同学得到表中的实验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下4个模拟函数：y0.58x0.16；y2x3.02；yx25.5x8；ylog2x.请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_. 【解析】画出散点图，由图分析增长速度的变化，可知符合对数函数模型，故选.答案：
6、6函数yx2与函数yx ln x在区间(0，)上增长较快的一个是_【解析】当x变大时，x比ln x增长要快，所以x2要比x ln x增长的要快答案：yx2三、解答题7(10分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同甲中心每小时5元；乙中心按月计算，一个月中30 h以内(含30 h)90元，超过30 h的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动，其活动时间不少于15 h，也不超过40 h.(1)设在甲健身中心活动x h的收费为f(x)，在乙健身中心活动x h的收费为g(x)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家健身中心比较合算？为什么？【解析】(1)f(x)5x，15x40，g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x18时，f(x)g(x)；当x18时，f(x)g(x).当18g(x).所以当15x18时，选甲健身中心比较合算；当x18时，两家健身中心一样合算；当180且a1)的图象有以下说法：第4个月时，残留量就会低于；每月减少的有害物质质量都相等；当残留量为，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确说法的序号是_. 【解析】由于函数的图象经过点，故函数的解析式为y.当t4时，ylog2x；当x4或x16时，log2x；在(4，16)内，log2x.
