1、课后素养落实(三十三)两平面垂直(建议用时：40分钟)一、选择题1设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的序号是()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则mCA中，由mn，n可得m或m与相交或m，错误；B中，由m，可得m或m与相交或m，错误；C中，由m，n可得mn，又n，所以m，正确；D中，由mn，n，可得m或m与相交或m，错误2设l是直二面角，直线a，直线b，a，b与l都不垂直，那么说法中正确的是()Aa与b可能垂直，但不可能平行Ba与b可能垂直，也可能平行Ca与b不可能垂直，但可能平行Da与b不可能垂直，也不可能平行C当a，b都与l平行时，则a
2、b，所以AD错如图，若ab，过a上一点P在内作al，因为，所以a又b，ab，b，与题干要求矛盾，即a与b不可能垂直排除B，故选C3下列四个命题中错误的是()A过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直B过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行C如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行D如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内B根据空间点、线、面间的位置关系，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故A正确；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故B不正确；根据平面与平面平行的性质定理知C正确；根据两个平面垂直的性质知D正确4如图所示
3、，将等腰直角三角形ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时BAC60，那么这个二面角大小是()A30 B45 C60 D90D连接BC，则ABC为等边三角形，设ADa，则BCACa，BDDCa，所以BC2BD2DC2，所以BDC90所以二项角BADC的大小是905如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使得平面ABD平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列说法正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ACD平面BCDC平面ABC平面BCDD平面ACD平面ABDD由题意可知，ADAB，ADAB，所以ABD45，故DBC4
4、5，又BCD45，所以BDDC因为平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，所以CD平面ABD，所以平面ACD平面ABD 故选D二、填空题6如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为_90PA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故二面角BPAC的大小为907已知平面，且AB，PC，PD，C，D是垂足若PCPD1，CD，则平面与平面的位置关系是_垂直因为PC，AB，所以PCAB同理PDAB又PCPDP，故AB平面PCD设AB与平面PCD的交点为H，连接CH，DH因为AB平面PCD
5、，所以ABCH，ABDH，所以CHD是二面角CABD的平面角又PCPD1，CD，所以CD2PC2PD22，即CPD90又PC，CH，所以PCCH，同理PDDH，所以在平面四边形PCHD中，PCHPDHCPD90，所以CHD90，故平面平面8如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，CC1，则二面角C1BDC的大小为_30如图，取BD中点O，连接OC，OC1ABAD2，COBD，COCDBC，C1DC1B，C1OBDC1OC为二面角C1BDC的平面角，tanC1OC，C1OC30，即二面角C1BDC的大小为30三、解答题9如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别为AB，BC的
6、中点，点F在侧棱B1B上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：(1)直线DE平面A1C1F；(2)平面B1DE平面A1C1F证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC在ABC中，因为D，E分别为AB，BC的中点，所以DEAC，于是DEA1C1又因为DE平面A1C1F，A1C1平面A1C1F，所以直线DE平面A1C1F(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面A1B1C1因为A1C1平面A1B1C1，所以A1AA1C1又因为A1C1A1B1，A1A平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，A1AA1B1A1，所以A1C1平面ABB1A1因为B1D平面ABB1A1，所以A1C
7、1B1D又因为B1DA1F，A1C1平面A1C1F，A1F平面A1C1F，A1C1A1FA1，所以B1D平面A1C1F因为直线B1D平面B1DE，所以平面B1DE平面A1C1F10如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是A1B1，BC，C1D1和B1C1的中点(1)求证：平面MNF平面NEF；(2)求二面角MEFN的平面角的正切值解(1)证明：N，F均为所在棱的中点，NF平面A1B1C1D1而MN平面A1B1C1D1，NFMN又M，E均为所在棱的中点，C1MN和B1NE均为等腰直角三角形，MNC1B1NE45，MNE90，MNNE又NFNEN，MN平面NEF而MN平面MN
8、F，平面MNF平面NEF(2)在平面NEF中，过点N作NGEF于点G，连接MG由(1)得知MN平面NEF，又EF平面NEF，MNEF又MNNGN，EF平面MNG，EFMGMGN为二面角MEFN的平面角设该正方体的棱长为2在RtNEF中，NG，在RtMNG中，tanMGN二面角MEFN的平面角的正切值为11(多选题)在正方体ABCDA1B1C1D1中，N为底面ABCD的中心，P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点)，M为线段AP的中点，则()ACM与PN是异面直线BCMPNC平面PAN平面BDD1B1D过P，A，C三点截正方体的截面一定是等腰梯形BCD由C，N，A共线，即CN，PM交于点A，因
9、此CM，PN共面，A错误；记PAC，则PN2AP2AN22APANcos AP2AC2APACcos ，CM2AC2AM22ACAMcos AC2AP2APACcos ，又APAC，CM2PN2(AC2AP2)0，CM2PN2，即CMPNB正确；由于正方体中，ANBD，BB1平面ABCD，则BB1AN，BB1BDB，可得AN平面BB1D1D，AN平面PAN，从而可得平面PAN平面BDD1B1，C正确；在C1D1上取点K，使D1KD1P，连接KP，KC，A1C1，易知PKA1C1，又正方体中，A1C1AC，PKAC，PK，AC共面，PKCA就是过P，A，C三点的正方体的截面，它是等腰梯形，D正确
10、故选BCD12如果一个三棱锥的三个侧面两两垂直，则顶点在底面内的射影是底面三角形的()A垂心 B重心 C内心 D外心A三侧面两两垂直， 则三条侧棱也两两垂直，PC平面PAB，ABPC作PO平面ABC于点O，则ABPO，AB平面POC，ABOC同理，OBAC，O为ABC的垂心13已知，是两个不同的平面，m，n是平面和之外的两条不同直线，下列四个论断：mn；n；m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(或)由面面垂直的判定定理可知，由mn，m，n可推出；由面面垂直的性质定理可知，由m，n，可推出mn14如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC底面
11、是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DFa或2aB1D平面A1ACC1，CFB1D，为了使CF平面B1DF，只要使CFDF(或CFB1F)即可，设AFx，则CD2DF2FC2，x23ax2a20，xa或x2a15如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD(1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB；(3)若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论证明(1)在菱形ABCD中，DAB60，G为AD的中点，BGAD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BG平面PAD(2)如图，连接PGPAD为正三角形，G为AD的中点，PGAD由(1)知BGAD，又PG平面PGB，BG平面PGB，且PGBGG，AD平面PGBPB平面PGB，ADPB(3)当F为PC的中点时，平面DEF平面ABCD证明如下：F为PC的中点时，在PBC中，FEPB，又在菱形ABCD中，GBDE，而FE平面DEF，DE平面DEF，FEDEE，平面DEF平面PGB易知PG平面ABCD，而PG平面PGB，平面PGB平面ABCD，平面DEF平面ABCD
