1、第19章 矩形、菱形与正方形 单元检测试题（满分120分；时间：90分钟）一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ） 1. 下列说法正确的是( )对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；邻边相等的平行四边形是正方形；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形. A.1个B.2个C.3个D.4个2. 已知正方形ABCD，对角线AC=8，则正方形ABCD的面积为( ) A.48B.32C.24D.163. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=
2、2BAC，FC=2，则AB的长为（ ） A.83B.8C.43D.64. 如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点， OE/AB交AD于点E若OE=3，BC=8，则OB的长为（ ） A.4B.5C.342D.345. 下列说法不正确的是（ ） A.一组邻边相等的矩形是正方形B.有一个角是直角的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线相等的菱形是正方形6. 已知，在四边形ABCD中，A=B=90，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是（ ） A.AB=BCB.AD=BCC.AD=ABD.BC=CD7. 菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为5和8，则这个菱形
3、的面积是( ) A.48B.24C.20D.168. 如图所示，图中所有的小三角形是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心按（ ） A.顺时针旋转60所得到的B.逆时针旋转60所得到的C.顺时针旋转120所得到的D.逆时针旋转120所得到的9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AEBC于点E，连接OE若OB6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为（ ） A.4B.4.5C.8D.9 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） 10. 在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O请你添加一个条件，使得四边形ABC
4、D成为菱形，这个条件可以是_（写出一种情况即可） 11. 如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件_使平行四边形ABCD是菱形 12. 正方形的面积为2，以其对角线为边的正方形的对角线长为_ 13. 已知正方形ABCD的对角线长为32cm，则正方形ABCD的面积为_cm2 14. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且ACBD，请添加一个条件：_，使得ABCD为正方形 15. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使ABC60，则四边形ABCD的面积为_ 16. 如图，矩形ABCD的对角线相交于O，要使它成为正方形，应添加的条件是_（只填写一个条件即可） 17. 如图，在ABC中，ACB
5、=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是_BC=AC； CFBF； BD=DF； AC=BF 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计69分 ， ） 18. 如图，矩形对角线AC，BD相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线AC和BC的长 19. 在正方形ABCD中，E是CD上一点，AFAE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P若BAF=BFD，证明四边形APED是矩形 20. 已知如图，四边形ABCD中，ABC=ADC=90，M是AC中点，MNBD且与MD的平行线BN相交于N （1）
6、求证：四边形BMDN是菱形； （2）若BAC=30，ACD=45，求菱形BNDM相邻两角的度数21. 如图，已知E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC （1）求E的度数； （2）若AB=2cm，求SACE22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.过C作BD平行线，过D作AC平行线，两平行线交于点E. (1)求证：四边形OCED是矩形； (2)若四边形ABCD为正方形时，请直接判断四边形OCED的形状.23. 如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1:2，菱形ABCD的周长是48求： 1菱形ABCD两条对角线的长度； 2菱形ABCD的面积24. 如图，在矩形ABCD中，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE，求证：四边形EFGH是菱形 25. 已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE/AC，AE/BD (1)求证：四边形AODE是矩形； (2)若AB=2，BCD=120，求四边形AODE的面积