1、三十二对数函数的图象和性质【基础全面练】(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021丰台高一检测)已知aln 3，blog0.32，clog32，则a，b，c的大小关系为()AacbBabcCbca Dcab【解析】选C.aln 31，blog0.320，clog32(0，1)，则acb.2(2021廊坊高一检测)设alog3 e，b，ce1，则()Aabc BbacCacb Dcab【解析】选C.因为c，log3e0，0，所以acb.3若点(a，b)在函数f(x)ln x的图象上，则下列点中，不在函数f(x)图象上的是()A B(ae，1b)C D(a2，2b)【解析】选
2、B.因为点(a，b)在f(x)ln x的图象上，所以bln a，所以bln ，1bln ，2b2ln aln a2.4函数y|lg (x1)|的图象是()【解析】选A.由于函数ylg (x1)的图象可由函数ylg x的图象左移一个单位而得到，函数ylg x的图象与x轴的交点是(1，0)，故函数ylg (x1)的图象与x轴的交点是(0，0)，即函数y|lg (x1)|的图象与x轴的公共点是(0，0)，考查四个选项中的图象只有A选项符合题意二、填空题(每小题5分，共10分)5(2021洛阳高一检测)函数yloga(2x3)4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)_【解析】因为
3、loga10，所以当2x31，即x2时，y4，所以点A的坐标是A(2，4).幂函数f(x)x的图象过点A(2，4)，所以42，解得2；所以幂函数为f(x)x2，则f(3)9.答案：96设函数yax的反函数为f(x)，则f(a1)与f(2)的大小关系是_【解析】因为yax的反函数为f(x)，所以f(x)logax.当a1时，a12，f(x)logax是单调递增函数，则f(a1)f(2)；当0a1时，a1f(2).综上f(a1)f(2).答案：f(a1)f(2)三、解答题(每小题10分，共20分)7(2021信阳高一检测)已知函数f(x)log3(axb)的部分图象如图所示(1)求f(x)的解析式
4、与定义域；(2)函数f(x)能否由ylog3x的图象平移变换得到；(3)求f(x)在4，6上的最大值、最小值【解析】(1)把图象中A，B两点坐标代入函数f(x)log3(axb)，得解得故f(x)log3(2x1)，定义域为.(2)可以，由f(x)log3(2x1)log3log3log32，所以f(x)的图象是由ylog3x的图象向右平移个单位，再向上平移log32个单位得到的(3)由函数的单调性可得，最大值为f(6)log311，最小值为f(4)log37.8已知函数f(x)(log4x)23，x1，8，求f(x)的值域以及取得最值时x的值【解析】令tlog4x，t，又log2xlog4x
5、，则yt2t3，t，函数对称轴为t，故当t，即x2时，f(x)min.当t，即x8时，f(x)max，所以f(x)的值域是，当x2时，f(x)min；当x8时，f(x)max.【综合突破练】(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2021泰安高一检测)对数函数ylogax(a0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()【解析】选A.由对数函数ylogax(a0且a1)与二次函数y(a1)x2x可知，当0a1时，此时a10，对数函数ylogax为减函数，而二次函数y(a1)x2x开口向下，且其对称轴为x，故排除C与D；当a1时，此时a10，对数函数yloga
6、x为增函数，而二次函数y(a1)x2x开口向上，且其对称轴为x，故B错误，而A符合题意2(多选题)若实数a，b满足loga2logb2，则下列关系中成立的是()A0ba1B0a1b1 D0b1a【解析】选ABC.根据题意，实数a，b满足loga2logb2，对于A，若a，b均大于0小于1，依题意，必有0ba0loga2，则有0a1b，故B有可能成立；对于C，若a，b均大于1，由loga2b1，故C有可能成立；对于D，当0b10，logb20，loga2logb2不能成立【光速解题】可以分别取符合答案条件的a，b特值，验证loga2logb2是否成立二、填空题(每小题5分，共10分)3已知函数f
7、(x)，则f(8)_，若直线ym与函数f(x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是_【解析】当x8时，f(8)log283；作出函数f(x)的图象，如图所示，若直线ym与函数f(x)的图象只有1个交点，由图象可知，当m2或m0时满足条件答案：302，)【加固训练】已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点，则a的取值范围是_. 【解析】函数f(x)的图象如图所示，要使直线ya与f(x)的图象有两个不同的交点，则01或x1(2)对任意实数mR，方程f(x)m总有解，等价于函数f(x)lg (x22xa)的值域为R，即tx22xa能取遍所有正数即可，所以44a0，a1，实数a的取值范围为(，1.
