1、第7章 解析集合初步 7.2 直线的方程7.2.2 两条直线的位置关系1能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2理解直线相交、平行、重合、垂直的意义，会利用直线的几何特征判定直线相交、平行、重合、垂直(重点)3会由两条直线的法向量来判定两条直线相交、平行、重合、垂直(重点、难点)1要求两条直线的公共点，只要求它们的方程的_2直线位置关系的判断：(1)可以通过解方程组来判断两条直线相交、平行还是重合方程组有_，则两条直线相交；_，则两条直线平行；有多于一个的解，则两条直线_(2)另一种方法是由两条直线的_来判断它们的位置关系，不但能判断它们是否相交、平行、重合，还能够判断它们是否垂直公共解唯
2、一解无解重合方向(3)直接通过系数的关系判断设直线分别是：l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，位置关系判定方法重合存在实数_，使A2A1，B2B1，C2C1.平行存在实数 0，使A2A1，B2B1，C2C1.相交_.垂直_.0A1B2A2B10A1A2B1B201如何利用方程来判断两条直线的位置关系？提示：将两条直线的方程联立得方程组，若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标，若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行.3.两直线的夹角 的余弦cos|A1A2B1B2|A21B21 A22B22.2直线的夹角与向量的夹角有何区别？提示：直线的夹角的范围为0，
3、2，而向量的夹角的范围为0，.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点(1)l1：2xy70和l2：3x2y70；(2)l1：2x6y40和l2：4x12y80；(3)l1：4x2y40和l2：y2x3.判断两直线是否相交解：(1)方程组2xy70，3x2y70的解为x3，y1，因此直线 l1 和 l2 相交，交点坐标为(3，1)(2)方程组2x6y40，4x12y80有无数组解，表明直线 l1 和 l2重合(3)方程组4x2y40，2xy30，无解，表明直线 l1 和 l2 没有公共点，故 l1l2.方程组有一解，说明两直线相交；方程组没有解说明两直线没有公共点，即两直线平行；方程组
4、有无数个解说明两直线重合1判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出相应的交点坐标(1)5x4y20，2xy20；(2)2x6y30，y13x12.解：(1)解方程组5x4y20，2xy20，得该方程组有唯一解x103，y143.所以两直线相交，且交点坐标为103，143.(2)解方程组2x6y30，y13x12，6 得 2x6y30，因此，和可以化成同一个方程，即和有无数组解，所以两直线重合a为何值时，直线(a1)x2y40与xay10.(1)平行？(2)垂直？两直线的位置关系解：(1)若两直线平行，则存在实数 0，使得1a1a2，14解得a2114或a112.14当 a2 或 a1 时，两
5、直线平行(2)若两直线垂直，则有(a1)1(2)(a)0，解之得 a13.当 a13时，两直线垂直两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10；l1l2A1A2B1B20；(2)也可利用法向量来直接求解2.已知两条直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0.当m取何值时，l1与l2：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？解：l1的法向量为n1(1，m)，l2的法向量为n2(m2,3)(1)若l1与l2相交，则n1与n2不平行 3m(m2)0，即m3且m1.(2)若l1与l2平行，则n1n2 m(m2)30，m3或m1.经检
6、验，当m3时重合，当m1时，平行(3)若l1与l2垂直，则(m2)m30，m12.m12时，两直线垂直求直线l1：2x3y30与l2：3x4y20的夹角的余弦值求两直线夹角的余弦值解：直线 l1 和 l2 的法向量分别为n1(2，3)和 n2(3,4)l1 与 l2 的夹角的余弦值为：cos|cosn1，n2|2334|2232 324265 136 1365.求两直线的夹角，先确定两直线的法向量，再利用公式去求解3求直线l1：2xy30和l2：x2y10的夹角的余弦值解：l1 和 l2 的法向量分别为 n1(2,1)，n2(1,2)，则 cos|cos|2112|221 122245.1利用法向量判定两直线的位置关系时，如果两直线的法向量平行，一定要验证，因为可能出现平行或重合两种情况2与直线AxByC0平行的直线系方程为AxBy0(c)；与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAym0.利用此结论解平行，垂直问题可以简化解题过程3平行与垂直是两直线间最重要的位置关系，利用平行和垂直的条件判断多边形的形状是常见的基本应用，要考虑各种情况点击进入WORD链接点击进入WORD链接活页作业(十五)谢谢观看！