1、第六章 单元体验闯关练1(2020全国卷)设一组样本数据x1，x2，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，10xn的方差为()A0.01 B0.1 C1 D10【解析】选C.因为数据axib(i1，2，n)的方差是数据xi(i1，2，n)的方差的a2倍，所以所求数据方差为1020.011.2(2020全国卷)在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为p1，p2，p3，p4，且i1，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是()Ap1p40.1，p2p30.4Bp1p40.4，p2p30.1Cp1p40.2，p2p30.3Dp1p40.3，p2p30.2【解析】选B.选项A：
2、E(X)10.120.430.440.12.5.所以D(X)(12.5)20.1(22.5)20.4(32.5)20.4(42.5)20.10.65.同理选项B：E(X)2.5，D(X)1.85；选项C：E(X)2.5，D(X)1.05；选项D：E(X)2.5，D(X)1.45.3(2019全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.【解析】0.98.答案：0.981某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105
3、输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A30 B30 C3 D3【解析】选D.因为在输入的过程中错将其中一个数据105输入为15，少输入90，而3，所以平均数少3，所以求出的平均数减去实际的平均数等于3.2(多选)PM2.5是衡量空气质量的重要指标如图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：g/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A这10天中PM2.5日均值的众数为33B这10天中PM2.5日均值的中位数是32C这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差【解析】选ABD.由题图可知，众数为33，中位数为32，故
4、AB正确，因为受极端值128的影响，平均数应大于中位数，故C错误，前四天图象比后四天图象波动大，故D正确3新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.154 7，3.199 2，3.149 8，3.203 1，比周三径一的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率、密率，这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为(
5、)A3.142 9，0.061 5 B3.152 3，0.061 5C3.149 8，0.048 4 D3.154 7，0.048 4【解析】选B.因为3.142 9，3.141 6，所以这6个数据的中位数是3.152 253.152 3，极差为3.203 13.141 60.061 5.4某项针对我国义务教育数学课程标准的研究中，列出各个学段每个主题所包含的条目数(如表)，如图是将统计表的条目数转化为百分比，按各学段绘制的等高条形图，由图表分析得出以下四个结论，其中错误的是()学段主题第一学段(13年级)第二学段(46年级)第三学段(79年级)合计数与代数21284998图形几何182587
6、130统计概率381122综合实践34310合计4565150260A除了“综合实践”外，其他三个领域的条目数都随着学段的升高而增加，尤其“图形几何”在第三学段增加较多，约是第二学段的3.5倍B所有主题中，三个学段的总和“图形几何”条目数最多，占50%，综合与实践最少，约占4%C第一、二学段“数与代数”条目数最多，第三学段“图形几何”条目数最多D“数与代数”条目数虽然随着学段的增长而增长，而其百分比却一直在减少，“图形几何”条目数，百分比都随学段的增长而增长【解析】选D.由题图可知图形几何第一、二学段百分比依次为40%，38.5%，可知降低了，则D错5为了考察某校各班参加课外小组的人数，从全校
7、随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_【解析】设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，平均数(x1x2x3x4x5)57；方差s2(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)254.从而有x1x2x3x4x535， (x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)220.若样本数据中的最大值为11，不妨设x511，则式变为：(x17)2(x27)2(x37)2(x47)24，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知式均成立，此时样本数据中的最大值为 10.答案：10