1、高一数学必修1第二次月综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1计算2log62log6()A1B2C3 D42(湖南省临澧二中20112012学年第一学期高一数学检测题)下列函数是幂函数的是()Ay2x2 Byx3xCy3x Dy3设集合Ax|x10，Bx|log2x0，则AB()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1 Dx|x14(2012全国高考数学试题山东卷)函数f(x)的定义域为()A2,0)(0,2 B(1,0)(0,2C2,
2、2 D(1,25函数f(x)()x3x在区间()内有零点()A(2，1) B(0,1)C(1,0) D(1,2)6(瓮安二中20112012学年度第一学期高一期末检测)设Plog45，Qlog54，Rlog4(log5)，则()ARQP BPRQCQRP DRPf()f() Bf()f()f(2)Cf(2)f()f() Df()f()f(2)9函数yxa24a9是偶函数，且在(0，)是减函数，则下列各数中，符合题意的a值是()A0 B1C2 D410由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低，若每降5年计算机的价格降低，则现在价格为8 100元的计算机经过()年后降为2 400元()A14
3、B15C16 D1711函数g(x)f(x)，其中log2f(x)2x，xR，则函数g(x)()A是奇函数又是减函数B是偶函数又是增函数C是奇函数又是增函数D是偶函数又是减函数12(沧州市20112012学年度第一学期高一期末质量监测)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2012xlog2012x，则方程f(x)0的实数根的个数是()A1 B2C3 D4第二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13(沧州市20112012学年度第一学期期末质量监测)，幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f(16)的值为_14(上海理工附中20112012学
4、年度第一学期高一教学测试)函数f(x)3ax12a在区间1,1上存在x0使f(x0)0(x01)，则实数a的取值范围是_15(瓮安一中20112012学年第一学期期末测试)函数f(x)log2(x22x3)的单调增区间是_，最小值是_16下列命题幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数；图象不经过点(1,1)的幂函数一定不是偶函数；如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；幂函数的图象不可能在第四象限其中正确的题号是_三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(湖南省临澧二中20112012学年第一学期高一数学检测
5、题)求下列各式的值：(1)log2.56.25lgln(e)log2(log216)；(2)lglglg.18(本小题满分12分)(沧州市20112012学年度第一学期期中测试题)已知函数f(x)xm且f(4).(1)求m的值(2)判断f(x)在(0，)上的单调性，并给予证明19(本小题满分12分)设函数f(x)log24xlog22x，x4.(1)若tlog2x求t的取值范围；(2)求f(x)的最值，并求出最值时，对应x的值20(本小题满分12分)已知f(x)x()(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)证明f(x)0.21(本小题满分12分)(北京市东城区2
6、0112012学年底高一期末测试题)有甲乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p(万元)和q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系，有经验公式为px，q，今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为获得最大利润，应该对甲、乙两种商品分别投入多少资金，使总共获得的最大利润最大，并求最大利润为多少万元？22(本小题满分12分)(曲阜一中20112012学年高一上学期期末模拟题)若函数f(x)满足对于定义域内任意两个不等的实数x1，x2都有：f()，则称函数f(x)为H函数已知f(x)x2cx，且f(x)为偶函数(1)求c值；(2)求证f(x)为H函数；(3)试举出一个不为H函数的函数g(x)，并
7、说明理由详解答案1答案B解析2log62log6log64log6362，故选B.2答案D3答案A解析log2x0，log2xlog21，x1，ABx|x1，ABx|x1，故选A.4答案B解析1x0或0x2.故选B.5答案C解析f(0)0031，f(1)()1330，f(0)f(1)log441，P1，Qlog551，0Q1，Rlog4(log54)QR，故选A.7答案C解析由于f(x)x22x1(x1)20，因此，f(x)不能用二分法求零点8答案B解析f()|lg|lg4|lg4，f()|lg|lg3|lg3，lg4lg3lg2，f()f()f(2)，故选D.9答案B解析分别将a0,1,2,
8、4代入，检验得，只有a1符合题意10答案B解析由题意得：24008100(1)，解得n15，故选B.11答案C解析f(x)22x4x，g(x)4x4x4x，g(x)4x4xg(x)是奇函数又4x是增函数，4x是减函数，所以g(x)是增函数，故选C.12答案C解析f(x)2012xlog2012x，在(0，)上为增函数，又f(1)20120，当x无限接近零时，2012x近似为1，log2012x是负数且无限小，因此函数值为负，所以f(x)在(0，)上只有一根，又f(x)为奇函数，f(x)在(，0)上递增且有一根，又f(0)0，因此，f(x)在R上有3个零点，故选C.13答案4解析设f(x)x，代
9、入(4,2)得42，f(x)x，f(16)164.14答案(，1)(，)解析由题意得，当a0时，f(1)0，a，当a0且f(1)0，a0时，yx一定大于0，因此不可能图象过第四象限，故填.17解析(1)原式log2.52.52lg102lnelog2(log224)222(2)原式lglg2lg245(lg4lg2lg245)(lglg16lg245)lg(245)lg10.18解析(1)f(4)4m4m，4m4，m1，f(x)x(2)在(0，)上任取x1，x2，设x2x1f(x2)f(x1)x2x1()(x1x2)(x1x2)x2x10，x1x20,1x1x20，x1x20，f(x2)f(x
10、1)0即f(x2)0时，2x1，2x10，f(x)0当x0时，02x1，2x10综上，f(x)0.21解析设投入乙商品x万元，甲商品3x万元，获得利润y万元，由题意得ypq(3x)(0x3)，设t,0t，则yt2t(t)2，当t即x时，y最大为，因此，对甲商品投0.75万元，乙商品投入2.25万元，获得最大利润1.05万元22解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即x2cxx2cx，cx0，c0，f(x)x2(2)f()()20(x1x2)f(x)为H函数(3)例如：g(x)log2x，理由：当x11，x22时，g(x1)0，g(x2)1，g()g()log2，g()log2log2g()，故g(x)log2x不是H函数(另：答案不唯一)
